江苏省四星级中学扬中高级中学高二（下）期末模拟练习（四）（附答案）-新人教

江苏省扬中高级中学期末模拟测试（四）班级姓名一．选择题.1.正三棱锥的高为3，侧棱长为7，那么侧面与底面所成二面角是(A)A、60°B、30°C、余弦值为721D、正弦值为7212.从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中有2和3时，2需排在3前面（不一定相邻），这样的三位数有（D）A．9个B．15个C．42个D．51个3.湖面上漂着一个球，湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个圆面直径为24，深为8的穴，则该球的表面积为(A)A、676B、576C、512D、2564.4男和4女随机地排成一行，只有两男排在一起的概率是（A）A．37B．314C．128D．1565.10个正四面体的小木块表面上，每一个侧面都分别标有数字1，2，3，4，把这10个小木块全部掷出，则恰有3个小木块上标的4因贴在平面上看不见的概率计算式是（B）（A）3101C（B）3371013()()44C（C）3731013()()44C（D）3101A6.甲、乙两人投篮命中的概率分别为,pq，他们各投两次，若12p，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于736，则q的值为（C）A、54B、43C、23D、217.直平行六面体ABCD－1111DCBA的棱长均为2，60BAD，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为（D）A、21B、23C、22D、438.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2yx，值域为{-1，-9}的“同族函数”共有（C）A．7个B．8个C．9个D．10个9.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（C）A.6个B.9个C.18个D.36个10.将4个不相同的球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某盒子中球的个数等于该盒子-22xyO1-1-11的编号时称为一个和谐盒，则恰好有2个和谐盒的概率为（D）（A）281（B）481（C）1281（D）168111.函数()yxfx的图象如右图(其中'()fx是函数()fx的导函数)，下面四个图象中()yfx图象大致是（C）12.三棱锥SABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是SBC的垂心，SAa，则此三棱锥体积最大值是（D）A．336aB．323aC．313aD．316a13.已知函数)1(2)(2fxxxf,则f(－1)与f(1)的大小关系是------------------（B）A．f(-1)=f(1)B．f(-1)f(1)C．f(-1)f(1)D．不能确定二．填空题13.设(x2+1)(x-2)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11,则a1+a2+…+a11=____2____14.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有(1)(2)2nn个小正方形.15.已知下列命题(其中ba,为直线，为平面)：①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若//a，b，则ba；④若ba，则过b有唯一与a垂直.上述四个命题中，真命题是_③，④____．16.将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图2），当这个正六棱柱容器的底n=1n=2n=3n=4n=5GEDABCF面边长为时，其容积最大。三．解答题.17.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，DE=3，M是线段EF的中点。（1）求证：AM⊥平面BDF（2）求二面角A—DF—B的大小（3）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成的角是60.解：(I)AM⊥FOAM⊥BD(Ⅱ)设AM∩OF=G，过G作GH⊥FD,交FD于H∵AM⊥面BFD∴∠AHG为二面角A-DF-B的平面角……5分AG=21AM=22Rt△AFD中，AH=FDADAF·=32·1=32Sin∠AHG=AHAG=3222=23∴∠AHG=60°…………7分(Ⅲ)过P作PQ∥BC，交AB于Q，连PF、FQ，则∠FPQ=60°设AQ=x则PQ=xAP=2xPF2=1+2x2FQ2=1+x2又FQ2=PF2+PQ2-2PF·PQcos60°∴1+x2=1+2x2+x2-2·221x·xcos60°解得：x=22即P为0点，Q为AB中点。……12分18.如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且12AFADa，G是EF的中点。⑴求证：平面AGC平面BGC；⑵求直线GB与平面AGC所成角的余弦值；⑶求二面角BACG的大小。（12分）ABCDOEFMAM⊥平面BDF……2分⑴略证：AGBGC平面；⑵33；⑶6arcsin319.某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量)(xf（万件）与月份x的近似关系为：*)(235)(1(1501)(Nxxxxxf，且)12x．（1）写出明年第x个月的需求量)(xg（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？解：（1）251133211501)1()1(fg．当x≥2时，)1()()(xfxfxg)237()1(1501)235)(1(1501xxxxxx)]23937()23335[(150122xxxxx)672(1501xx)12(251xx．．．．．．．．．．．．．．．５分∴*)(12(251)(Nxxxxg，且)12x．∵2536]2)12([251)(2xxxg．∴当x＝12-x，即x＝6时，2536)(maxxg（万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为2436万件．．．．．．．．．．．．７分（2）对一切x{1，2，…，12}有)()()2()1(xfxgggpx．．10分∴)235)(1(1501xxp（x＝1，2，…，12）．∵)23335(1501)(2xxxh]433281369[15012x……………………………………………12分∴14.1)8()(maxhxh．故p≥1奎屯王新敞新疆14．故每个月至少投放1奎屯王新敞新疆14万件，可以保证每个月都保证供应…………………………………………………………14分20.已知函数cbxaxxxf23)(的图象为曲线E.(1)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(2)说明函数)(xf可以在1x和3x时取得极值，并求此时a,b的值；(3)在满足(2)的条件下，cxf2)(在]6,2[x恒成立，求c的取值范围.解：(1)根据题意，023)(2bxaxxf有解，∴01342ba即ba32.……………………………3分(2)若函数)(xf可以在1x和3x时取得极值，则023)(2bxaxxf有两个解1x和3x，且满足ba32.易得9,3ba.……………………………………………6分(3)由(2)，得cxxxxf93)(23.………………………7分根据题意，xxxc9323(]6,2[x)恒成立.……………9分∵函数xxxxg93)(23（]6,2[x）在1x时有极大值5（用求导的方法），且在端点6x处的值为54.∴函数xxxxg93)(23（]6,2[x）的最大值为54.……………13分所以54c.……………………………………………………14分