复件 平潭城关中学高二月考试卷----导数及应用

城中高二下学期月考试卷-----《导数及其应用》【理科】【试卷总100分】命题人：郑雄2010.03.21班级：姓名：座号成绩：一、选择题（每题5分，共40分）1．已知02fx则000()()lim3xfxxfxx=()A12B1C23D22.满足10fxdxfa，其中的函数21fxx，则a的值是（）A112或B12C13D113或3.曲线ln32yx在点（1，0）处的切线方程是（）A74yxB72yxC33yxD2yx4．函数f(x)＝3x3－x的极大值、极小值分别是（）A1，－1B132，612C1，－17D29，295．2402cos1xdx()A12B1C12D-16.若函数32()1fxxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A.1(,)3B.1(,)3C.1[,)3D.1(,]37．函数xexxf)(的一个单调递增区间是（）(A)0,1(B)8,2(C)2,1(D)2,08．已知函数yxfx的图象如图1所示，则函数y=f(x)的图象可能为（）ABCD二.填空题（每题5分，共20分）9.某物体做直线运动，其运动规律是2vtt(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在1,4O图1-1xy1-1-2-112-2-11-11上的路程为.10.若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程是_________．11函数32()26(fxxxmm为常数）在[22]，上有最大值3，那么此函数在[22]，上的最小值为12.324392sinxxxdx三．解答题（共40分）13（8分）求由2,2yxyx直线和y=x围成的图形的面积14（10分）已知函数43241fxxxax在区间0,1上单调递增，在区间1,2上单调递减（1）求a的值（2）在区间2,2上，试函数fx的最大值和最小值15（10分）已知函数3()3.fxxx（1）求曲线()yfx在点2x处的切线方程；（2）若过点(1,)(2)Amm可作曲线()yfx的三条切线，求实数m的取值范围.16(本小题满分12分)设函数2132()xfxxeaxbx，在x＝1与x＝－2有极值。⑴ab求和的值；⑵讨论fx的单调性；⑶设3223gxxx试比较fxgx和的大小。【附加题】．若存在实常数k和b，使得函数()fx和()gx对其定义域上的任意实数x分别满足：()fxkxb和()gxkxb，则称直线:lykxb为()fx和()gx的“隔离直线”．已知2()hxx，()2ln(xexe为自然对数的底数)．（1）求()()()Fxhxx的极值；（2）函数()hx和()x是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．15．解（1）23()33,(2)9,(2)2322fxxff………………………2分∴曲线()yfx在2x处的切线方程为29(2)yx，即9160xy；………4分（2）过点(1,)Am向曲线()yfx作切线，设切点为00(,)xy则32000003,()33.yxxkfxx则切线方程为320000(3)(33)()yxxxxx………………………………………6分整理得32002330(*)xxm∵过点(1,)(2)Amm可作曲线()yfx的三条切线∴方程（*）有三个不同实数根.记322()233,()666(1)gxxxmgxxxxx令()0,0gxx或1.…………………………………………………………10分则,(),()xgxgx的变化情况如下表x(,0)0(0,1)1(1,)()gx00()gx极大极小当0,()xgx有极大值3;1,()mxgx有极小值2m.………………………12分由()gx的简图知，当且仅当(0)0,(1)0gg即30,3220mmm时，函数()gx有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线()yfx的三条不同切线，m的范围是(3,2).…………14分【附加题】．解(1)()()()Fxhxx22ln(0)xexx，22()()()2exexeFxxxx．当xe时，()0Fx．当0xe时，()0Fx，此时函数()Fx递减；当xe时，()0Fx，此时函数()Fx递增；∴当xe时，()Fx取极小值，其极小值为0．(2)解法一：由（1）可知函数)(xh和)(x的图象在ex处有公共点，因此若存在)(xh和)(x的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为k，则直线方程为)(exkey，即ekekxy．由)()(Rxekekxxh，可得02ekekxx当Rx时恒成立．2)2(ek，由0，得ek2．下面证明exex2)(当0x时恒成立．令()()2Gxxexeexexe2ln2，则22()()2eeexGxexx，当xe时，()0Gx．当0xe时，()0Gx，此时函数()Gx递增；当xe时，()0Gx，此时函数()Gx递减；∴当xe时，()Gx取极大值，其极大值为0．从而()2ln20Gxexexe，即)0(2)(xexex恒成立．∴函数()hx和()x存在唯一的隔离直线2yexe．解法二：由(Ⅰ)可知当0x时，()()hxx(当且当xe时取等号)．若存在()hx和()x的隔离直线，则存在实常数k和b，使得()()hxkxbxR和()(0)xkxbx恒成立，令xe，则ekeb且ekebkebe，即ekeb．后面解题步骤同解法一．