【解析版】2014-2015年吉安市吉州区七年级下期末数学试卷

2014-2015学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算中正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1D．a5÷a3=a22．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．14．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．6．A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=．8．已知1纳米=0.000000001米，某种植物的花粉直径为35000纳米，则它的直径可以表示为米（用科学记数法表示）．9．已知x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，那么k=．10．在下列说法中：①两点确定一条直线；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④三角形三条高、中线、角平分线都分别交于一点，正确的有．（只填序号）11．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．12．已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=．13．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=．14．如图所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°，Rt△A′B′C中，∠A=45°，点A′、B分别在线段AC、B′C上．将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角α时，边A′B′分别交AB、AC于P、Q，且△APQ为等腰三角形，则锐角α的度数．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．已知2x=3，2y=5．求：（1）2x+y的值；（2）23x的值；（3）22x+y﹣1的值．16．已知某品牌遮阳伞如图①所示，图②是其剖面图，若AG同时平分∠BAC与∠EDF，且AB∥ED，则AC∥DF吗？请在下面括号内填写理由．解：∵AB∥DE∴∠=∠（）∵AG同时平分∠BAC与∠EDF（已知）∴∠DAC=∠DAB，∠GDF=∠GDE（）∴∠DAC=∠GDF（）∴AC∥DF（）17．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，AF=CD，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并加以证明．18．如图是由一个等腰梯形和一个等腰三角形组成的轴对称图形，请你用两种方法作出它的对称轴．（要求：只能用没有刻度的直尺，可不写作法，但要保留作图痕迹）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．化简求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（﹣2a），其中a=﹣，b=3．20．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．21．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：链条节数（n）234链条总长度y（cm）（2）写出链条的总长度y（cm）与节数n的函数关系；（3）如果一辆22型的自行车由50节链条环形链接而成，那么这辆自行车的链条链接后的总长度．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，在四边形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=20°，求∠AED的度数．23．某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）24．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上任一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）小明通过尝试发现如图丁：如果AB≠AC，∠BAC≠90°，只要∠ACB=45°，CF与BD的位置关系就不变（点C、F重合除外），你同意他的说法吗？并请你说明理由．2014-2015学年江西省吉安市吉州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算中正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2+a3=a5C．（a+1）2=a2+1D．a5÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式判断即可．解答：解：A、（a3）2=a6，错误；B、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，错误；D、a5÷a3=a2，正确；故选D．点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的除法、同类项和完全平方公式，关键是根据法则计算．2．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．3．从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；轴对称图形．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：在这四张卡片中有第二、三、四张卡片是轴对称图形，因此是轴对称图形的卡片的概率是．故选C．点评：此题主要考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点考点：角平分线的性质．专题：网格型．分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．解答：解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．点评：本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．专题：计算题．分析：结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．解答：解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．点评：本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．6．A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），则y与x之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：根据题意求出函数的解析式，结合题意确定其图象即可，解题时还应注意自变量的取值范围．解答：解：两车相遇之前函数的解析式为：y=360﹣（100+80）x（0≤x≤2），两车相遇后函数解析式为：y=（100+80）x﹣360（x＞2），甲先到B地，这以后两车之间的距离随时间的改变变的缓慢，又∵当x=3.6时，y=180×3.6﹣360=288，故选C．点评：本题考查了函数的图象及函数的应用的相关知识，解题的关键是根据题意列出函数的关系式，并结合自变量的取值范围确定函数的图象．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=﹣1．考点：负整数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂和负指数幂运算法则进行计算．解答：解：原式=（π﹣3.14）0﹣（）﹣1=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．点评：主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．8．已知1纳米=0.000000001米，某种植物的花粉直径为35000纳米，则它的直径可以表示为3.5×10﹣5米（用科学记数法表示）．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：∵1纳米=10﹣9米，∴35000纳米=0.000035米=3.5×10﹣5米．故答案为：3.5×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．已知x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，那么k=9或﹣7．考点：完全平方式．分析：将原式化为x2+（k﹣1）x+42，再根据完全平方公式解答．解答：解：原式可化为x2+（k﹣1）x+42，可见当k﹣1=8或k﹣1=﹣8时，x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，故答案为：9或﹣7．点评：本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．10．在下列说法中：①两点确定一条直线；