北京市门头沟区2016-2017学年度七年级下期末数学试卷及答案

2b2a3a门头沟区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷2017年7月考生须知1．本试卷共10页，四道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟；2．在试卷密封线内准确填写学校、班级、姓名、考场号和座位号；3．第一大题“选择题”用2B铅笔在机读答题卡上作答（在试卷上作答无效），其它试题用黑色字迹签字笔在试卷上作答，画图题可用2B铅笔；4．考试结束后，将试卷和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．计算05的结果是A．0B．1C．50D．53．人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为A．37.710B．47710C．37710D．47.7104．下列计算正确的是A．3362aaaB．336aaaC．3521aaaD．336aa5．已知ab＜，下列变形正确的是A．33ab＞B．3131ab＞C．33ab＞D．33ab＞6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=65°，那么∠2的度数为A．10°B．15°C．20°D．25°7．在下列命题中，为真命题的是A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，如果图中任12七年级数学试卷第2页共11页意三个“○”中的式子之和均相等，那么a的值为A．1B．2C．3D．09．右图是某市10月1日至10月7日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是A．13，13B．14，14C．13，14D．14，1310．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，……．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是A．（－26，50）B．（－25，50）C．（26，50）D．（25，50）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．如果把方程32xy写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=．12．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．13．因式分解：34aa．14．如果∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，∠1=35°，那么∠3=度．15．如果关于x，y二元一次方程组3+1,33xyaxy的解满足2xy，那么a的取值范围是．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的时间（日）气温（℃）2468101214161234567O时间（日）气温（℃）2468101214161234567Oxy123456–1–2–31234OP1P2P3P5P4Pabcm代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．17．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，如果∠FOD=28°，那么∠AOG=度．18．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：解不等式1532x≥7x，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：解：第一步去分母，得15327xx≥，第二步去括号，得153142xx≥，第三步移项，得321415xx≥，第四步合并同类项，得1x≥，第五步系数化为1，得1x≥．第六步把它的解集在数轴上表示为：老师看后说：“小明的解题过程有错误！”问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答：.三、解答题（本题共33分，19-20每题6分，21-24每题4分，25题5分）ABCDEFGO七年级数学试卷第4页共11页ABCDEF1219．计算：（1）212aaa；（2）643223xxxx．20．解下列方程组：（1）5,22;yxxy（2）233,327.xyxy21．已知12x，13y，求232xyxyxyxyxy的值．22．解不等式组41710853xxxx，＜≤并写出它的所有非负整数．．．．解．23．完成下面的证明：已知：如图，D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F．求证：∠1＝∠2．证明：∵BE⊥AD（已知），∴∠BED＝°（）．又∵CF⊥AD（已知），∴∠CFD＝°．∴∠BED＝∠CFD（等量代换）．∴BE∥CF（）．∴∠1＝∠2（）．24．为了更好的开展“我爱阅读”活动，小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）课外阅读喜欢图书的种类（每人只能选一种书籍）进行了调查．（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是；理由是：．A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；B．对七年级各班的语文科代表进行问卷调查；C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：①在扇形统计图中，“其它”所在的扇形的圆心角等于度；②补全条形统计图；804020人数100806040漫画科普常识其他种类小说020其它40%小说30%科普常识漫画七年级数学试卷第6页共11页③根据调查结果，估计七年级课外阅读喜欢“漫画”的同学有人．25．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）xy处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．四、解答题（本题共13分，26题7分，27题6分）26．已知：△ABC和同一平面内的点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．①依题意，在图1中补全图形；②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．（3）如图3，点D是△ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E，DF∥CA交直线AB于F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．图1图2图327．定义一种新运算“ab☆”的含义为：当ab≥时，abab☆；当ab＜时，abab☆．例如：34341☆，111666222☆．（1）填空：43☆；（2）如果34283428xxxx☆，求x的取值范围；（3）填空：222325xxxx☆；（4）如果37322xx☆，求x的值．AAABBBCCCDDEF七年级数学试卷第8页共11页门头沟区2016—2017学年度第二学期期末调研试卷七年级数学答案及评分参考2017年7月一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ABDCCDBADC二、填空题（本题共24分，每小题3分）题号1112131415161718答案23x略略354a＜略59略三、解答题（本题共33分，19-20每题6分，21-24每题4分，25题5分）19．计算（本小题满分6分）（1）212aaa；解：原式22212aaaa，…………………………………………………………2分1.…………………………………………………………………………………3分（2）643223xxxx．解：原式2222449xxx，………………………………………………………2分28220.xx………………………………………………………………3分20．解下列方程组（本小题满分6分）（1）5,22;yxxy①②解：把①代入②得252xx，……………………………………………………1分解得4.x把4x代入得①541.y………………………………………………………2分∴原方程组的解为41.xy……………………………………………………………3分（2）233,327xyxy①②.解：由①得699xy③由②得6414xy④………………………………………………………………1分③－④得94914yy，解得1.y………………………………………………………………………………2分把1y代入①得233x，解得1.x∴原方程组的解为31.xy……………………………………………………………3分21．（本小题满分4分）解：232.xyxyxyxyxy2222222xxyyxyx，2.xy……………………………………………………………………………………3分∴当12x，13y时，原式1112.233………………………………………………………………………4分22．（本小题满分4分）解：4171085.3xxxx①，＜②≤由①得2x≥-，…………………………………………………………………………1分由②得72x＜，…………………………………………………………………………2分∴原不等式组的解集是72.2x≤＜…………………………………………………………3分∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2，3.…………………………………………4分23．（本小题满分4分）证明：略.……………………………………………………………………………………4分24．（本小题满分4分）解：略.………………………………………………………………………………………4分25．（本小题满分5分）七年级数学试卷第10页共11页解：（1）由题意，得2,236.xyxy………………………………………………………2分解得12,10.xy………………………………………………………………………3分（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备（10-a）台.由题意，得121010105.aa≤解得5.2a≤所以，该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9台；A型设备2台，B型设备为8台.…………………………………………………4分（3）由题意，得240200102040.aa≥解得：1.a≥所以，购买A型设备1台，B型设备9台最省钱.……………………………5分四、解答题（本题共13分，26题7分，27题6分）26．（本小题满分7分）解：（1）①补全图形；………………………………………………………………………1分②∠EDF=∠A.……………………………………………………………………2分（2）DE∥BA.……………………………………………………………………………3分证明：如图，延长BA交DF与G