师大附属第一实验中学2014年七年级下期末数学试卷及答案

四川省师大附属第一实验中学2013-2014学年下学期期末考试七年级数学试卷全卷分Ａ卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，Ｂ卷满分50分，考试时间120分钟．Ａ卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．Ａ卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）注意事项：１．第Ⅰ卷共2页．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A．222ababB．32aaaC．212141aaaD．23624aa2．某流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学计数法表示为()A．0.8×10－7米B．810－8米C．8×10－9米D．8×10－7米3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是()A．1，3，5B．3，4，6C．5，6，11D．8，5，24.下列图形中，有无数条对称轴的是()A.等边三角形B.线段C.等腰直角三角形D.圆5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)C.(-x-b)(x-b)D.(a+b)(-a-b)6．能判断两个三个角形全等的条件是()A．已知两角及一边相等B．已知两边及一角对应相等C．已知三条边对应相等D．已知三个角对应相等7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短B′C′D′O′A′ODCBA（第9题图）（第7题图）（第8题图）8.如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=()A．90°B．135°C．150°D．180°9．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS10.如图向高为H的圆柱形空水杯中注水，则下面表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是（）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）注意事项：1．A卷的第Ⅱ卷和B卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二.填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.计算：2301220112=12.从一个袋子中摸出红球的概率为15，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为13.如图1所示，若18021，753，则410514.如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm,则DE的长为__________________312ABCDEFG第6题HHHHDCBAXXYYYYXX图1NMO4321baBADCE第14题图三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算（本题满分12分）(1))21()2()(22862aaaa(2)2112xxx16．先化简，再求值（本题满分6分）xxyxx2)1()2(2，其中3,31yx17．解答题(本题满分8分)(1)已知a+b=3,a2+b2=5，求ab的值(2)若,23,83nm求1323nm的值18．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．(1)求证：CD∥EF(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．19．（本小题满分10分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图6－32所示）.图6－32（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（3）11时到12时他行驶了多少千米？（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？20．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点BAFEDC(1)判断CD与FB的位置关系并说明理由(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.如果(x＋1)(x2－5ax＋a)的乘积中不含x2项，则a为22．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有：（只需填序号）23．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝__第22题图第23题图24.如图a是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_______．25.在数学中，为了简便，记1nkk＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n，1()nkxk＝(x＋1)＋(x＋2)＋…＋(x＋n)．若101()kxk+23x=31[k(x－k)(x－k－1)]．则x二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.（本小题满分8分）．已知:43,322xyyxyx，求:33xyyx的值27.（本小题满分10分）操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．DBEFCA归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）BE与AD是否相等？为什么？（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．28.（本小题满分12分）如图，已知ABC△中，20ABAC厘米，ABCACB，16BC厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由ABCABCABCD图（1）图（2）图（3）ABC图(4)图（5）CABDEC点向A点运动．①设点P运动的时间为t,用含有t的代数式表示线段PC的长度；②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以8厘米/秒的运动速度从点C出发．点P的速度不变，从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上重合？参考答案二、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）DBBDDCADDA二.填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.-512.2513.10514.4cm三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．计算（本题满分12分）(1)解：原式=422812214aaaaa------------------------6分(2)解：原式=54x--------------------------------------------6分16．先化简，再求值（本题满分6分）解：原式=xxxxyx2)12(222=xxxxyx212222=12xy-------------------------------------------4分把3,31yx代入，得原式=12xyAQCDBP=1)3(312=-2-1=-3-----------------------------6分17．解答题(本题满分8分)(1)2----------------------------4分(2)24----------------------------4分18．(本小题满分8分)⑴∵CD⊥AB,EF⊥AB∴CD∥EF………2分⑵∵CD∥EF∴∠DCB=∠2………4分∵∠1=∠2∴∠1=∠DCB………6分∴DG∥BC∴∠ACB=∠3=115°………8分19．（本小题满分10分）（1）时间与距离，时间是自变量，距离是因变量；………2分（2）到达离家最远的时间是12时，离家30千米；………2分（3）11时到12时，他行驶了13千米；………2分（4）他可能在12时到13时间休息，吃午餐；………2分（5）共用了2时，因此平均速度为15千米/时.………2分20．（本小题满分10分）(1)判断:CD∥FB得1分,证明：△DEC≌△AEF得2分，证明：CD∥FB得2分(2)证明：△BEC≌△BEF得3分，证明：BE⊥CF得2分B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.5122．①③④23．36024.10525.3二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.（本小题满分8分）,1xy…3分，722yx……3分，72233yxxyxyyx…2分27.（本小题满分10分）思考验证：说明：过A点作AD⊥BC于D所以∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ABD和Rt△ACD中，ADADACAB所以△ABD≌△ACD（HL）所以∠B＝∠C………3分探究应用（令∠ABD＝∠1，∠DBC＝∠2）（1）说明：因为CB⊥AB所以∠CBA＝90°所以∠1+∠2＝90°因为DA⊥AB所以∠DAB＝90°所以∠ADB+∠1＝90°所以∠ADB＝∠2在△ADB和△BEC中902EBCDABBCABADB所以△DAB≌△EBC（ASA）所以DA＝BE………2分（2）因为E是AB中点所以AE＝BE因为AD＝BE所以AE＝AD在△ABC中，因为AB＝AC所以∠BAC＝∠BCA因为AD∥BC所以∠DAC＝∠BCA所以∠BAC＝∠DAC在△ADC和△AEC中，ACACEACDACAEAD所以△ADC≌△AEC（SAS）所以OC＝CE所以C在线段DE的垂直平分线上因为AD＝AE所以A在线段DE的垂直平分线上所以AC垂直平分DE………2分（3）………3分28.（本小题满分12分）解（1）①PC=16-6t…………1分②∵1t秒，∴616BPCQ厘米，∵20AB厘米，点D为AB的中点，∴10BD厘米．又∵16PCBCBPBC，厘米，∴16610PC厘米，∴PCBD．…………4分∵BDPC，ABCACB，BPCQ∴BPDCQP△≌△．（SAS）…………5分③∵PQvv，∴BPCQ，∴BPPC，,BCCQBDBPDCQP△≌△（SAS）…………6分∴6166tt43t…………8分∴1030(/)443QCQvcmst，…………9分（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得86220xx，…………11分解得20x秒．∴点P共运动了206120厘米．∵12022020168，∴点P、点Q在BC边上相遇，∴经过20秒点P与点Q第一次在边AB上重合．…………12分AQCDBP