厦门市翔安区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省厦门市翔安区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1=0B．x2+3=0C．3x2﹣1=0D．3x2+6x+1=02．在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．平行四边形3．已知2是关于x的方程x2﹣c=0的一个根，则c的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．44．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）5．要从函数y=x2的图象得到函数y=x2+3的图象，则抛物线y=x2必须（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位6．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD绕点A沿逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．75°B．60°C．45°D．15°7．由二次函数y=3（x﹣2）2+1可知（）A．图象的开口向下B．图象的对称轴是直线x=﹣2C．函数最小值为1D．当x＜2时，y随x的增大而增大8．已知P（m，m2﹣1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=xB．y=x2C．y=2x﹣1D．y=x2﹣19．抛物线y=（1﹣3x）2+2的对称轴是（）A．x=3B．x=﹣3C．D．10．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A．7200（x+1）2kgB．7200（x2+1）kgC．7200（x2+x）kgD．7200（x+1）kg二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2﹣x=0的解是．12．关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．13．如下图，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD=127°，则旋转角度是度．14．用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为18米，另三边用篱笆恰好围成．围成的花圃是如图的矩形ABCD．设AB边的长为x米，花圃ABCD的面积为S平方米，则S与x之间的函数关系式是．（不必写出自变量取值范围）15．己知拋物线y=x2﹣2x﹣3，当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是．16．古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆教”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10…这些数叫三角形数（如图），则下列数55、364、1830中是三角形数有三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）已知抛物线y=2x2+2x﹣3经过点A（﹣3，a），求a的值．18．（7分）如图，画出△ABC关于点C对称的图形．19．（7分）解方程：x2+2x﹣2=020．（7分）画出二次函数y=x2的图象．21．（7分）如图，已知：如图点A（4，0），点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．22．（7分）如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，（1）在图1中E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，如何变换使△OAF变到△OBE的位置？答：．（2）若点E、F分别在OC、OB的延长线上，并且OE=OF（如图2），试比较AF与BE长度的大小并说明理由．23．（7分）判断关于x的方程x2+mx+（m﹣3）=0的根的情况．24．（7分）有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？25．（7分）已知点P是直线y=2x﹣1与直线y=x+b（b＞0）的交点，直线y=2x﹣1与x轴交于点A，直线y=x+b与y轴交于点B．若△PAB的面积是S．求S与b的函数关系式．26．（11分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣5m+2=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若10＜m＜21，是否存在整数m，使方程有两个整数根，若存在求出m的值；若不存在请说明理由．27．（12分）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．2015-2016学年福建省厦门市翔安区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1=0B．x2+3=0C．3x2﹣1=0D．3x2+6x+1=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据二次项系数及常数项得到结果即可．【解答】解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是3x2+6x+1=0，故选D【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．平行四边形【考点】中心对称图形．【分析】直接根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、锐角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；B、直角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；C、钝角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；D、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．已知2是关于x的方程x2﹣c=0的一个根，则c的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=2代入方程x2﹣c=0即可得．【解答】解：根据题意将x=2代入方程x2﹣c=0可得：4﹣c=0，解得c=4，故选：D．【点评】本题主要考查方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．4．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4）关于原点对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【解答】解：∵P（﹣3，4），∴关于原点对称点的坐标是（3，﹣4），故选：C．【点评】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．5．要从函数y=x2的图象得到函数y=x2+3的图象，则抛物线y=x2必须（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），y=x2+3的顶点坐标为（0，3），然后利用顶点之间的平移得到抛物线的平移．【解答】解：函数图象y=x2的顶点坐标为（0，0），函数图象y=x2+3的顶点坐标为（0，3），而点（0，3）可由点（0，0）向上平移3个单位得到，所以函数y=x2的图象向上平移3个单位得到函数y=x2+3的图象．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD绕点A沿逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（）A．75°B．60°C．45°D．15°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】由△ABD经旋转后到达△ACE的位置，而AB=AC，根据旋转的性质得到∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置，∴∠BAC等于旋转角，即旋转角等于60°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．7．由二次函数y=3（x﹣2）2+1可知（）A．图象的开口向下B．图象的对称轴是直线x=﹣2C．函数最小值为1D．当x＜2时，y随x的增大而增大【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】由抛物线的解析式可求得开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．【解答】解：∵y=3（x﹣2）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1），∴当x=2时，函数有最小值1，当x＜2时，y随x的增大而减小，∴A、B、D不正确，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．8．已知P（m，m2﹣1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=xB．y=x2C．y=2x﹣1D．y=x2﹣1【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据点坐标特征，消去m得到y与x关系式即可．【解答】解：∵P（m，m2﹣1）是平面直角坐标系的点，∴x=m，y=m2﹣1，则y=x2﹣1，即点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是y=x2﹣1，故选D【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．抛物线y=（1﹣3x）2+2的对称轴是（）A．x=3B．x=﹣3C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】把解析式化为顶点式可求得其对称轴．【解答】解：∵y=（1﹣3x）2+2=9（x﹣）2+2，∴抛物线对称轴为x=，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．10．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是（）A．7200（x+1）2kgB．7200（x2+1）kgC．7200（x2+x）kgD．7200（x+1）kg【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是7200（1+x）2，据此即可列代数式．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2011年的产量为7200（1+x），2012年的产量为：7200（1+x）2，则2012年平均每公顷比2011年增加的产量是7200（1+x）2﹣7200（1+x）=7200（x2+x），故选C．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2﹣x=0的解是0或1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两