北京八中怡海分校2015-2016学年九年级上数学期中试题及答案

第5题图A．B．C．D．北京八中怡海分校20152016学年度第一学期期中练习九年级数学考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟.2.在答题纸上准确填写班级、姓名、学号.3.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上和答题纸的密封线以内作答均无效.4.考试结束，交回答题纸.一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于A．55B．2C．12D．2552.抛物线2(1)1yx的顶点坐标为A．(1,1)B．(1,1)C．(1,1)D．(1,1)3.如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的面积比是A．2:1B．1:2C．1:2D．1:44.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象满足A.a0，b0，b2－4ac0B.a0，c0，b2－4ac0C.a0，b0，b2－4ac0D.a0，c0，b2－4ac05.在下列四个选项中，与左图中的三角形相似的是6.在ABC中，1290,sin,13CA则Atan的值为OyxA.1312B.135C.512D.12137.将抛物线22yx向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是A．22(1)3yxB．22(1)3yxC．22(1)3yxD．22(1)3yx8.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A．212yxB．22yxC．22yxD．212yx9.若在抛物线223ymxx与x轴的交点中，有且仅有一个交点在原点与10,之间，则m的取值范围是A．5mB．5m且0mC．5m且0mD．5m10.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且ABAD12AB,为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2中的实线所示，则寻宝者的行进路线可能为A.D→O→CB.A→D→C→BC.A→D→O→C→BD.O→D→C→O图1图2MDCBAOyx二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）11.若340xy，则xy.12.若2sin3，则锐角=度.13.抛物线223yxx的对称轴为直线.14.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m，则树的高度为__m．15.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△111ABC（顶点均在格点上，且42A,），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是.16.如图，矩形ABCD中，310AB,BC,点P是AD上的一个动点，若以A,P,B为顶点的三角形与PDC相似，则AP.三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27、28题每题7分，第29题8分）17.计算：sin245°-tan60cos30°+02453sin18.解方程：22410xx19.如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹).15m6m2mDCBAPDCBA20.如图,已知在Rt△ABC中,C=90,D、E分别为AB、AC边上的点,且45ADAE,连结DE，若AC=4,BC=3.求证:(1)△ABC∽△AED；(2)DE⊥AB.21.如图，已知8AC，30A，105C，求AB和BC的长.22.已知抛物线的顶点为(2,1),且过(1,0)点.(1)求抛物线的解析式;(2)在坐标系中画出此抛物线;(3)当0x3时,y的取值范围是.23.如图，在ABC中，9024ACB,CDAB,BD,AD,求AC和cosBCD.24.某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格DCBA105°30°CABEDCBA销售，平均每天可以销售100桶油，若每桶价格每升高1元，平均每天少销售5桶油.(1)设每桶升高x元，每天销售利润为w元，求w关于x的函数关系式；(2)每桶售价定为多少元时，能获得最大利润，最大利润是多少？25.如图，已知四边形ABCD的对角线交于点O，BACBDC.(1)求证：ABODCO；(2)求证：DACDBC.26.如图，在△ABC中，90ABC，3BC，D为AC延长线上一点，3ACCD．过点D作DH//AB，交BC的延长线于点H．（1）求cosBDHBD的值；（2）若CBDA，求AB的长．27.如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线214yx交于A，B两点，其中点A的横坐标是2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过线段AB上一点P，作PM//x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0,1)，当点M的横坐标为何值时，3MNMP的长度最大？最大值是多少？ABDCHODCBAxyABOxyABOPNM28.如图，已知在RtACB△中，90C，4ACcm，3BCcm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为(s)t（02t），解答下列问题：（1）当t为何值时，以A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似？（2）设AQP△的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，AQP△是等腰三角形．29.已知抛物线1C：24yaxbxcx经过原点和点40A,，顶点为点C，将抛物线1C绕点A旋转180得到抛物线2C，顶点为点D，与x轴的另一个交点为点B.（1）直接写出点B的坐标；（2）求C,D两点的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当四边形OCBD为矩形时，求a的值.AQCPB参考答案：一、精心选一选题号12345678910答案BACBBCDADB二、细心填一填11.4312.6013.x=114.715.(-4,-3)16.1或5或9三、解答题17.解：原式=2233122………………4分=0………………5分18.解：241a,b,c………………1分2424bac………………2分242bbacxa………………3分=426412262622xx………………5分19.解：结论：四边形1111ABCD即为所求作.………………5分20.证明：求出5AB………………1分D1C1B1A1ABCDOEDCBA得出45ADACAEAB又AA………………3分ABCAED………………4分证得DEAB………………5分21.解：作CDAB于点D得出6045ACD,BCD………………1分4sinCDACA………………2分43cosADACA………………3分求得442BDCD,BC………………4分434AB………………5分22.解：设221yax………………1分代入10,求得1a解析式为221yx………………3分图（略）………………4分13y………………5分23.解：证出ADACACAB………………2分求得26AC………………3分证出BCDA………………4分求得63coscosBCDA………………5分24.解：1010055501000yxxxx………………3分=2551125020xx………………4分当定价为每桶55元时，可以获得最大利润1125元………………5分DCBAD25.证明：证得ABODCO………………2分得AOBODOCO得AODOBOCO又AODDOC得AODBOC………………4分得DACDBC………………5分26.解：（1）证出ABCDHC得13CHABCBDH………1分求得1=4CHBH……2分得4cosBDHBDBH……3分（2）证得HDCHBD………4分可得24DHHCHB求得26DH,AB………5分27.解（1）：342AC:yx816B,………………2分（2）设0Cm,则222221816325mmAB………………3分解得1206m,m故00C,或60C,………………4分（3）设22211814634Ma,a,Pa,a222221811116344=PMaaMNaaa……5分213618284MNMPaa……6分所以当6Mx时3MNMP最大，最大值为18……7分ODCBAABDCH28.解：（1）107st或2513s………………2分（2）2335ytt………………4分（3）当QAQP时2cosAQAAP即42255tt得2521t………………5分当APAQ时即25tt得53t………………6分当PAPQ时2cosAPAAQ即42525tt得209t(不合题意，舍去)………………7分综上当2521ts或53ts时AQP△是等腰三角形．29.解(1)点B的坐标为80,.………………1分（2）：21424C:yaxxaxa得24C,a………………2分224864C:yaxxaxa得64D,a………………4分（3）由抛物线的对称性得COCA,当四边形OCBD为矩形时，AO=AC……………5分所以COCAOA,即OAC是等边三角形……………6分所以3232CyOA即423a32a………………8分