红河州弥勒县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年云南省红河州弥勒县九年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．将一元二次方程3x（x﹣1）=5（x+2）化成一般形式为，其中二次项系数a=，一次项系数b=，常数项c=．2．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x=4是一元二次方程，则m=．3．一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的解为．4．二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．5．已知点P1（x1，1），P2（x2，y2）是二次函数y=2x2+3上的两点，若x1＞x2＞0，则y1y2．6．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．7．三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是．二、选择题8．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2B．x=﹣2C．x=2D．x1=2，x2=09．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）10．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=611．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠012．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为36元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（）A．y=72（1﹣x）B．y=36（1﹣x）C．y=36（1﹣x2）D．y=36（1﹣x）213．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手，大家一共握了10次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意得方程（）A．x（x﹣1）=10B．x（x+1）=10C．x（x﹣1）=10D．x（x+1）=1014．下列哪个是一元二次方程2（x﹣1）2=3的解（）A．x1=2，x2=3B．x1=，x2=﹣C．x1=+1，x=﹣+1D．x1=﹣1，x2=﹣﹣115．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x+1）2+2D．y=3（x﹣1）2+2三、解答题：（本大题共67分）16．解方程：（1）3x2﹣5x﹣2=0（2）x2﹣6x=5（3）2x2﹣6x﹣1=0（4）3x（x+2）=5（x+2）17．阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．18．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（2，0），B（0，3）两点．求该抛物线的解析式．19．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．20．已知关于x的方程x2+2mx+m﹣1=0（1）若该方程的一个根为﹣2，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．（1）怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为400m2的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由．22．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4），抛物线与x轴的交点为A、B（点A在点B的左边）（1）写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并写求出这个最大（小）值；（3）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（4）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年云南省红河州弥勒县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．将一元二次方程3x（x﹣1）=5（x+2）化成一般形式为3x2﹣8x﹣10=0，其中二次项系数a=3，一次项系数b=﹣8，常数项c=﹣10．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣8x﹣10=0，其中二次项系数为a=3；一次项系数b=﹣8；常数项c=﹣10．故答案为：3x2﹣8x﹣10=0；3；﹣8；﹣10【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．若方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x=4是一元二次方程，则m=﹣1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），据此即可进行解决．【解答】解：方程（m﹣1）x|m|+1﹣2x=4一般形式是（m﹣1）x|m|+1﹣2x﹣4=0，（m﹣1）x|m|+1是二次项，则m﹣1≠0，|m|+1=2，得m=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为0．3．一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的解为x1=4，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程，得（x﹣4）（x+1）=0，则x﹣4=0，或x+1=0，解得x1=4，x2=﹣1．故答案是：x1=4，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y=﹣（x﹣1）2﹣2．【考点】二次函数的三种形式．【分析】直接利用配方法表示出顶点式即可．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x）﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2．故答案为：y=﹣（x﹣1）2﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方法是解题关键．5．已知点P1（x1，1），P2（x2，y2）是二次函数y=2x2+3上的两点，若x1＞x2＞0，则y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的解析式可找出二次函数图象的对称轴，结合二次项系数＞0以及x1＞x2＞0，即可得出y1、y2之间的关系．【解答】解：∵二次函数解析式为y=2x2+3，∴该抛物线的对称轴为x=0．∵a=2＞0，x1＞x2＞0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的解析式找出二次函数的对称轴是解题的关键．6．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）=570．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．【解答】解：设宽为xm，（32﹣2x）（20﹣x）=570．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）=570．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程．7．三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是10．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4．∵2＜第三边的边长＜6，∴第三边的边长为4，∴这个三角形的周长是2+4+4=10．故答案为10．【点评】本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．二、选择题8．一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2B．x=﹣2C．x=2D．x1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先移项，再两边直接开平方即可．【解答】解：移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，则x1=2，x2=﹣2，故选：A．【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．9．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．10．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．11．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．12．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x，该药品的原价为36元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系为（）A．y=72（1﹣x）B．y=36（1﹣x）C．y=36（1﹣x2）D．y=36（1﹣x）2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】原价为36，第一次降价后的价格是36×（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：36×（1﹣x）×（1﹣x）=36（1﹣x）2，则函数解析式即可求得．【解答】解：设平均每次降价的百分比为x，根据