大连市开发区2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年辽宁省大连市开发区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．1．一元二次方程（x﹣4）2=2x﹣3化为一般式是（）A．x2﹣10x+13=0B．x2﹣10x+19=0C．x2﹣6x+13=0D．x2﹣6x+19=02．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定3．方程x（x+3）=x+3的解为（）A．x1=0，x2=﹣3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=0，x2=3D．x1=1，x2=34．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为（）A．2=43C．2=165．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+1）2﹣2B．y=（x﹣1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2+26．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A．﹣2B．﹣C．1D．7．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是（）A．4﹣2nB．4+2nC．8﹣2nD．8+2n二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．10．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p=．11．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55=0的根，则第三边长是．12．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为．13．抛物线y=2x2﹣5x+1与x轴的公共点的个数是．14．二次函数y=x2﹣2x的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为．16．如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．解方程：2x2﹣4x﹣5=0（用公式法）18．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积为24cm2，求两条直角边的长．19．某工厂在两年内机床年产量由400台提高到900台，求机床产量的年平均增长率．20．一个二次函数的图象经过（﹣2，5），（2，﹣3），（4，5）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）写出这个二次函数图象的与坐标轴的交点坐标．四、解答题（本题共6小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）22．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价﹣进价）23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．24．某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率增加1.6%，这样加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？25．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A（，0），C（0，1），∠AOC=30°，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）求点P的坐标；（2）若抛物线y=﹣x2+bx+c经过P、A两点，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）设（2）中的抛物线与矩形0ABC的边BC交于点D，与x交于另一点E，点M在x轴上运动，N在y轴上运动，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．2015-2016学年辽宁省大连市开发区九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．1．一元二次方程（x﹣4）2=2x﹣3化为一般式是（）A．x2﹣10x+13=0B．x2﹣10x+19=0C．x2﹣6x+13=0D．x2﹣6x+19=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【解答】解：（x﹣4）2=2x﹣3，移项去括号得：x2﹣8x+16﹣2x+3=0，整理可得：x2﹣10x+19=0，故一元二次方程（x﹣4）2=2x﹣3化为一般式是：x2﹣10x+19=0．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．2．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．0D．无法确定【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．3．方程x（x+3）=x+3的解为（）A．x1=0，x2=﹣3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=0，x2=3D．x1=1，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x+3）=x+3，变形得：x（x+3）﹣（x+3）=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=﹣3．故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为（）A．2=43C．2=16【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】首先进行移项变形成x2﹣6x=7，两边同时加上9，则左边是一个完全平方式，右边是一个常数，即可完成配方．【解答】解：∵x2﹣6x﹣7=0，∴x2﹣6x=7，∴x2﹣6x+9=7+9，∴（x﹣3）2=16．故选C．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）A．y=（x+1）2﹣2B．y=（x﹣1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=（x+1）2﹣2．故选：A．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（）A．﹣2B．﹣C．1D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而得出a2﹣2的值，然后求出a值，再根据开口方向选择正确答案．【解答】解：由图象可知：抛物线与y轴的交于原点，所以，a2﹣2=0，解得a=±，由抛物线的开口向上所以a＞0，∴a=﹣舍去，即a=．故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．【解答】解：∵y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣9+5=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标是（3，﹣4），在第四象限．故选：D．【点评】此题考查了二次函数的性质，利用配方法求顶点坐标是常用的一种方法．8．如图，抛物线y=﹣x2﹣4x+c（c＜0）与x轴交于点A和点B（n，0），点A在点B的左侧，则AB的长是（）A．4﹣2nB．4+2nC．8﹣2nD．8+2n【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用根与系数的关系可得：x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，所以（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+4c，AB的长度即两个根的差的绝对值，利用以上条件代入化简即可得到AB的长．【解答】解：设方程0=﹣x2﹣4x+c的两个根为x1和x2，∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=16+4c，∵AB的长度即两个根的差的绝对值，即：，又∵x2=n，∴把x2=n代入方程有：c=n2+4n，∴16+4c=16+16n+4n2=4（n+2）2，∴=2n+4，故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系以及二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1．【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．10．已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，则p=4．【考点】一元二次方程的解．【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为﹣3，因而把x=﹣3代入方程即可求得p的值．【解答】解：把x=﹣3代入方程可得：（﹣3）2﹣3p+3=0，解得p=4故填：4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．11．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣