安阳市龙安区2015届九年级上第一次联考数学试题及答案

九年级数学第一次月考试卷出题单位：龙安二中出题人：王涛校验：李云峰李智慧(考试时间：100分钟满分：120分)一、选择题：(每小题3分，共24分)1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()A.B.C.D.2．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2+px+q可分解为（）．A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）3．关于的一元二次方程有实数根，则()A.＜0B.＞0C.≥0D.≤04．用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为()A.B.C.D.5.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A．8B．8或10C．10D．8和106.已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）A.-1B.0C.1D.27．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为()A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035C.x(x+1)=1035D.x(x-1)=10358.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．B．C．D．二.填空题：(每小题3分，共21分)9.把一元二次方程化为一般形式是________________，其中二次项为______，一次项系数为______，常数项为______.10.写出一个有一根为的一元二次方程___________________.11.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则k=______，另一根为______.12.已知关于的一元二次方程有一个根为零，则m的值为13.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分比率是____________.14.对于任意实数，规定的意义是=。则当时，=15.在等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x-l0x+m=0的两根，则m的值是______三、解答题：(75分)16．解下列方程(每小题5分，共20分)(1)(2)（3）(4）x2+4x=217.（8分）已知x是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为多少？18.（8分）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．19.（10分）已知关于x的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.20.（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？21.（11分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?22.（9分）某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）。请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解。①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米。②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米。③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米。第一次月考数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.A2.C3.C4.B5.C6.C7.B8.D二、填空题（每小题3分，共21分）9.0562xx，2x,-6,510.022xx(答案对就行)11.4,-312.–413.10%14.115.25或16三、解答题（共75）16（每小题5分，共20分）.（1）解：2x-1=±32x-1=3或2x-1=-31,221xx(2)解：1,401,04014043212xxxxxxxx（3）解：1,401,040)54(404544542122xxxxxxxxxx（4）解：62,6262626224442421222xxxxxxxxx17（8分）解：原式xxxxxxxxxxxxxxx93133133223325423322----------------------5分∵3339313222xxxxxx∴原式=31---------------------------------8分18题：（1）换元法，降次-------------------------2分（2）解：设txx2则原方程可化为：01242tt解得2,621tt当t=6时，3,26212xxxx当t=-2时，22xx∵⊿=1-8=-7＜0∴该方程无实数解∴原方程有两个根3,221xx------------------8分19（10分）题（1）证明：04284484412422222mmmmmmmm∴该方程有两个不相等的实数根---------------5分（2）若方程的两根互为相反数，则有02m即m=-2此时原方程为5,5,05212xxx---------10分20（9分）题解：设每件衬衫应降价x元，由题意得：（45-x）(20+4X)=21----------3分整理得：0300402xx解得30,1021xx-----------6分因为要尽快减少库存，降价30元要比降价10售得多-----8分∴x应取30元答：每件衬衫应降价30元。-------9分21（11分）题解：（1）设矩形的边DC长为xm，则AD边的长为mx280由题意得：750280xx整理得：01500802xx解得50,3021xx∵50＞45∴x=50不合题意应舍去∴x=30------------------------5分(2)假若矩形的面积为810m2，则810280xx即01620802xx因为⊿=6400-4×1620=-80＜0所以该方程无实数解∴不能使矩形的面积为810m2--------------------11分22（9分）解：设道路的宽为x米,则方案①：(20-2x)(35-2x)=600---------3分方案②：（20-x）(35-x)=600--------6分方案③：（20-x）(35-2x)=540--------9分注：每种方案列对了得2分，其它方法对的请酌情给分。