永春县汤城中学2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

福建省泉州市永春县汤城中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣5=0时，此方程可变形为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+3）2=11D．（x+6）2=143．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤34．（3分）若，则=（）A．B．C．D．5．（3分）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞QB．P=QC．P＜QD．不能确定6．（3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：÷=．9．（4分）化简：•=．10．（4分）方程x2=2x的解是．11．（4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=．12．（4分）如果关于x的方程2mx2+4mx+3m﹣2=3x2+x是一元二次方程，那么m的取值范围是．13．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．14．（4分）已知关于x的方程x2+2x+m﹣1=0的一个解是2，则m的值为．15．（4分）已知2y2+y﹣2的值是3，则4y2+2y+1=．16．（4分）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5，（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，将二进制（1001）2换算成十进制数的结果是．17．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，则m的范围为；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，则m=．三、解答题（共89分）18．（12分）计算：（1）+2﹣（2）（3﹣2）（3）19．（12分）解方程：（1）9（x+2）2=16（2）2x2+5x﹣1=0．20．（8分）由两个等腰直角三角形拼成的四边形如图，已知AB=cm，求四边形ABCD的周长和面积．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根．（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由．22．（8分）某商场将一种小电器的售价从原来的40元经过两次调价后调至每件32.4元，该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率．23．（8分）学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．24．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=时，四边形CEDF是矩形；②当AE=时，四边形CEDF是菱形．25．（12分）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．26．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．福建省泉州市永春县汤城中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：运用化简根式的方法化简每个选项．解答：解：A、=2，故A选项不是；B、=2，故B选项是；C、=，故C选项不是；D、=3，故D选项不是．故选：B．点评：本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．2．（3分）用配方法解方程x2+6x﹣5=0时，此方程可变形为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+3）2=11D．（x+6）2=14考点：解一元二次方程-配方法．分析：先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数6的一半的平方，然后把方程左边写成完全平方形式即可．解答：解：∵x2+6x=5，∴x2+6x+9=14，∴（x+3）2=14．故选A．点评：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤3考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得3﹣x≥0，解得x≤3．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．（3分）若，则=（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：设a=2k，b=3k，再代入原式即可得出答案．解答：解：∵，∴a=2k，b=3k，∴==，故选D．点评：本题考查了比例的性质，是基础题，比较简单．5．（3分）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞QB．P=QC．P＜QD．不能确定考点：配方法的应用．专题：压轴题．分析：可令Q﹣P，将所得代数式配成完全平方式，再根据非负数的性质来判断所得代数式的符号，进而得出P、Q的大小关系．解答：解：由题意，知：Q﹣P=m2﹣m﹣m+1=m2﹣m+1=m2﹣m++=（m﹣）2+；由于（m﹣）2≥0，所以（m﹣）2+＞0；因此Q﹣P＞0，即Q＞P．故选：C．点评：熟练掌握完全平方公式，并能正确的对代数式进行配方是解答此类题的关键．6．（3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：÷=．考点：二次根式的乘除法．分析：先进行二次根式的除法运算，然后化简．解答：解：原式==．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是熟练掌握运算法则．9．（4分）化简：•=a4．考点：二次根式的乘除法．分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简．解答：解：原式==a4．故答案为：a4．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是熟练掌握运算法则．10．（4分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．解答：解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．11．（4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．考点：估算无理数的大小．分析：先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．解答：解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．12．（4分）如果关于x的方程2mx2+4mx+3m﹣2=3x2+x是一元二次方程，那么m的取值范围是m≠．考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：移项，合并同类项，得：（2m﹣3）x2+（4m﹣1）x+3m﹣2=0，根据题意得，2m﹣3≠0，解得：m≠．故答案是：m≠．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．13．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为2或6或3.5或4.5．考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．专题：动点型；分类讨论．分析：先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可．解答：解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=2÷=4，①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=AB=×4=2，点E在AB上时，t=2÷1=2秒，点E在BA上时，点E运动的路程为4×2﹣2=6，t=6÷1=6；②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=×2×=0.5，点E在AB上时，t=（4﹣0.5）÷1=3.5，点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5=4.5，t=4.5÷1=4.5，综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5．故答案为：2或6或3.5或4.5．点评：本题考查了三角形的中位线定理，