湖北省鄂州市2014届九年级上期末考试数学试题及答案

鄂州市2013—2014学年度上学期期末考试九年级数学试卷（时间：120分钟卷面：120分）题号一二三总分1718192021222324得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是最简二次根式的是（）A．21B．313C．51D．82．在平面直角坐标系中，点A（１，3）关于原点Ｏ对称的点Ａ′的坐标为（）A．（－1，3）B．（1，－3）C．(3，1)D．(－1，－3)3．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A．y＝－x2B．y＝x－1C．y＝－x＋1D．y＝x14．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（）A．抽10次必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖5．若式子12x－x有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－2B．x＞－2且x≠1C．x≤－2D．x≥－2且x≠16．将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分面积为（）A．33B．63C．3D．337．如图，直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100°D．110°ABCC’B’15O第6题图8．已知21,xx是方程0152xx的两根，则2221xx的值为A．3B．5C．7D．59．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA＝4cm，BC＝10cm，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（）A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＜0；则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算6482．12．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是．13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是．14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程2380xkx，则△ABC的周长是．15．如图，直线434xy与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝221x经过平移得到抛物线y＝xx2212，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．ADC·OB第7题图－3yx12－20－1第10题图图OABC第9题图第16题图第15题图ABOB′O′yx三、解答题（共72分）17．（9分）先化简，再求值（ba1－ba1）÷222bab－ab，其中a＝1－2，b＝1＋2．18．（8分）已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2．⑴求k的取值范围；（4分）⑵若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．（4分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋转后能与△DFA重叠．⑴△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合；（4分）⑵若AE＝6cm，求四边形AECF的面积．（4分）BECDFA第19题图20．（9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？21．（9分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21，41，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a、b．⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（4分）⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a、b能使ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．（5分）如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元。如果人数不超过25人，人均活动费用为100元。22．（9分）如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于一点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．⑴求证：BC为⊙O的切线；（4分）⑵若52AB，AD＝2，求线段BC的长．（5分）23．（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070⑴求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（4分）⑵已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）．①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？（6分）ADBCOE第22题图24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，―3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。⑴求这个二次函数的表达式；（3分）⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3分）⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．（4分）鄂州市九年级数学参考答案一、选择题（30分）1．B2．D3．B4．C5．D6．B7．C8．A9．B10．D二、填空题（18分）11．4212．15013．3114．1015．(7，3)16．4三、解答题（72分）17．（9分）原式＝))((2babab·bba2)(＝baba)(2（5分）当a＝1－2，b＝1+2时，原式=22．（4分）AByxOC第24题图AByxOC备用图18．（每问4分，共8分）⑴△＝[－2(k－1)]2－4k2≥0，即4(k－1)2≥4k2，∴k≤21⑵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，又|x1＋x2|＝x1x2－1，∴|2(k－1)|＝k2－1∵k≤21，∴－2(k－1)＝k2－1k2＋2k－3＝0k1＝－3，k2＝1（不合题意，舍去）∴k＝－3（5分，未舍k＝1，扣1分）19．（每问4分，共8分）⑴A逆90(或A、顺、270)⑵6cm220．（9分）解∵25人的费用为2500元＜2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班参加这次春游活动的人数为x名．根据题意，得[100-2（x-25）]x=2800整理，得x2-75x+1400=0．解得x1=40，x2=35．x1=40时，100-2（x-25）=70＜75，不合题意，舍去．x2=35时，100-2（x-25）=80＞75，答：该班共有35人参加这次春游活动．21．（9分）⑴(a、b)的可能结果有(21，1)，(21，2)，(21，3)，(41，1)，(41，2)，(41，3)，(1，1)，(1，2)，（1，3），∴(a，b)可能的取值结果共有9种。（4分）⑵∵△＝b2－4a与对应⑴中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5∴P(甲获胜)＝P(△＞0)＝95＞P(乙获胜)＝94∴这样的游戏规则对甲有利，不公平。（5分）22．（9分）⑴连结OE、OC，∵CB＝CE，OB＝OE，OC＝OC，∴△OBC≌△OEC.∴∠OBC＝∠OEC.又∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC＝90°∴∠OBC＝90°，∴BC为⊙O的切线.（4分）⑵过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF＝AD＝2，DF＝AB＝.52∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，∴DA＝DE，CE＝CB.设BC为x，则CE＝x－2，DC＝x＋2.在Rt△DFC中，.25)52()2()2(222x，xx解得∴BC＝.25（5分）23．（10分）解：⑴设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n由表格中数据得nknk30702050解得102nk∴y=2x+10（4分）⑵①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10－mx2将x=40，P=26代入P=2x+10－mx2中，得26=2×40＋10－m×402解得m=251∴P＝－251x2＋2x＋10（3分）②∵a＝－251＜0∴当25)251(222abx（在5~50之间）时，ADBCOEF35251421025144422abacP最大值即出厂一张边长为25cm的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35元（3分）24．（10分）解⑴将B、C两点坐标代入得393ccb解得：32cb.所以二次函数的表示式为：322xxy（3分）⑵存在点P，使四边形POP′C为菱形，设P点坐标为)32,(2xxx，PP′交CO于E，若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO，连结PP′，则PE⊥OC于E，∴OE＝EC＝23，∴.23y∴23322xx，解得21021x，21022x（不合题意,舍去）∴P点的坐标为).23,2102(（3分）⑶过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P)32,(2xxx，易得，直线BC的解析式为3xy,则Q点的坐标为)3,(xxFBQP21OFQP21OCAB21SCPQABC△△△四边形SSSBPQABPC）（FBOFQP21OCAB21OBQP21OCAB212134213)3(2xx87523232x当23x时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为41523，，四边形ABPC的面积的最大值为875.（4分）FAByxOCPQ