黑龙江省伊春市2014-2015年七年级下期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年黑龙江省伊春市嘉荫二中七年级（下）期末数学试卷一、填空题：1．的算术平方根是．2．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是．3．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组．4．当a＜0时，不等式组的解集是．5．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），则a=．6．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形图．那么喜爱跳绳的学生有人．7．已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为．8．请构造一个二元一次方程组，使它的解为．这个方程组是．9．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．10．如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形回答问题：第n个图形中需用黑色瓷砖块．（用含n的代数式表示）二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）11．下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）2=﹣9C．2﹣3=8D．20=012．若点P（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A．0＜m＜1B．m＜0C．m＞0D．m＞113．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．14．若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．1C．2D．315．某校对七年级的300名学生数学考试做一次调查，在某范围内的得分情况如图所示的扇形图，则在75分以下这一分数段中的人数为（）A．75人B．125人C．135人D．165人16．如图，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠2C．∠1=∠2D．∠1与∠2互补17．在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A．﹣4和0B．﹣4和﹣1C．0和3D．﹣1和018．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）19．已知，则xy的值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣220．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题的是（）A．①②③B．①②C．①②④D．①③三、解答题：（21题5分，22、23题各6分，24题7分，25、26题各8分，27、28题各10分）21．计算：|﹣3|+20150﹣×+6×2﹣1．22．（1）在坐标平面内画出点P（2，3）．（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．23．解下列方程组和不等式组：（1）（2）．24．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．26．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？27．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？28．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000m的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队每天能铺设70m，乙工程队每天能铺设50m．如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．2014-2015学年黑龙江省伊春市嘉荫二中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．2．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是互相垂直．【考点】垂线．【分析】先由已知条件得出∠1+∠2=90°，再根据平角的定义得出∠1+∠DCE+∠2=180°，则∠DCE=90°，由垂直的定义可知CD与CE互相垂直．【解答】解：∵∠1=53°，∠2=37°，∴∠1+∠2=90°，∵点A，B，C在一条直线上，∴∠1+∠DCE+∠2=180°，∴∠DCE=90°，∴CD与CE互相垂直．故答案为：互相垂直．【点评】本题考查了平角的定义，垂直的定义，比较简单．根据平角的定义求出∠DCE=90°是解题的关键．3．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=42，②甲数×3=乙数×4，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．4．当a＜0时，不等式组的解集是x＞2a．【考点】解一元一次不等式组．【分析】直接取不等式组的公共解集．【解答】解：因为a＜0，故2a＞4a，根据“同大取较大”原则，不等式组的解集是x＞2a．【点评】求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），则a=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到a的值．【解答】解：∵点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，2），∴a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，比较简单．6．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形图．那么喜爱跳绳的学生有30人．【考点】扇形统计图．【分析】利用总人数乘以喜爱跳绳的学生所占百分比即可．【解答】解：100×（100%﹣15%﹣45%﹣10%）=30（人）．故答案为：30．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．7．已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为（0，0）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点A的横坐标加4，纵坐标加6即可得到A′的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为﹣4+4=0；纵坐标为﹣6+6=0；∴A′的坐标为（0，0）．故答案填：（0，0）．【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．8．请构造一个二元一次方程组，使它的解为．这个方程组是．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】根据构造出方程组，使方程组的解符合条件即可．【解答】解：例如，答案不唯一．【点评】本题属开放型题目，答案不唯一，只要构造出的方程组的解符合即可．9．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10．如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形回答问题：第n个图形中需用黑色瓷砖4n+4块．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第n个图形的瓷砖的总数有（n+2）2个，白瓷砖的数量为n2个，用总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量．【解答】解：∵第1个图形中需用黑色瓷砖32﹣12=8块，第2个图形中需用黑色瓷砖42﹣22=12块，第3个图形中需用黑色瓷砖52﹣32=16块，…∴第n个图形中需用黑色瓷砖（n+2）2﹣n2=4n+4块．故答案为：4n+4．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）11．下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）2=﹣9C．2﹣3=8D．20=0【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、∵22=4，∴=2，故本选项正确；B、（﹣3）2=9，故本选项错误；C、2﹣3==，故本选项错误；D、20=1，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．12．若点P（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A．0＜m＜1B．m＜0C．m＞0D．m＞1【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征（﹣，+）来解答．【解答】解：因为点P（1﹣m，m）在第二象限，所以1﹣m＜0，m＞0，解得m＞1，故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及不等式组的解法，本题用到的知识点为：第二象限点的坐标的符号为（﹣，+）．13．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组，可得答案．【解答】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；B是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；C是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；D不是整式方程，故D不是二元一次方程组；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组，含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组．14．若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可．【解答】解：∵=（x+y）2有意义，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x=1，y=﹣1，∴x﹣