山东省莒南县2015届九年级上期中考试数学试题及答案

2014——2015学年度上学期阶段性检测九年级数学评分标准及参考答案一、选择题：DDBBBACADBADDB二、填空题：15.－1；16.2016；17.223yxx；18.2；19.40kk且。三、20.⑴1,23132x…………………………4分⑵132x、x2=-2…………………………8分21.解：⑴连接OC。∵AO＝CO，∴∠OCA＝∠OAC，…………………………1分∵∠DAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠DAC，…………………2分∵AD⊥EF，∴∠ACD+∠ACD＝90°，……………………3分∴∠ACD+∠OCA＝90°，…………………………4分∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线。…………………5分⑵连接BC。由已知得直径AB=4，∠BCA＝90°∵∠ACD＝30°，∠DAC＝∠BAC，∴∠BAC＝60°，…………………………6分由勾股定理得BC＝23…………………………8分（其它解法参考以上标准给分。）22.⑴∵△＝220m，∴方程总有两个实数根………………3分⑵解得12xm、21x…………………………5分∵因实数根为整数，则正整数m=1或2.…………………………8分23.连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA.………………1分在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900-300=600.∴∠ACP=12∠AOP=12×600=300.…………………………4分∴∠ACP=∠APO,∴AC=AP.∴△ACP是等腰三角形.……………………………………5分（2）①1；…………………………………………………………7分2-1.………………………………………………………8分24.（1）设抛物线方程为y=ax2+bx+c（a≠0）∵抛物线经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3），∴9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3.………3分∴所求抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴点Q的坐标为（-1，4）．…………………………4分过点Q作QH⊥y轴于点H，则QH=1，CH=1，∴△QCH是等腰直角三角形，∴∠QCH=45°．∵OA=3，OC=3，∠AOC=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠AOC=45°．∴∠ACQ=90°，∴△ACQ是直角三角形．……………………8分25.解：(1)∵DC//EF,∴∠DCD′=∠CD′E=α.……………1分∵在Rt△CED′中，CD′＝2CE＝2，…………………………3分,∴α=30°…………………………4分(2)∵G为BC中点，∴GC=CE′=CE=1，………………………5分∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α,∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α,∴∠D′CG=∠DCE′………………………7分又∵CD′=CD,∴△GCD′≌△E′CD,∴GD′=E′D………9分(3)能.α=135°或α=315°．…………………………11分（其它解法参考以上标准给分。）26解：（1）∵AB⊥x轴，AB=3，OB=4，∴B（﹣4，0），B1（0，﹣4），A2（3，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2，∴，解得∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4．…………………………4分（2）点P是第三象限内抛物线y=x2+x﹣4上的一点，如答图1，过点P作PC⊥x轴于点C．设点P的坐标为（m，n），则m＜0，n＜0，n=m2+m﹣4．于是PC=|n|=﹣n=﹣m2﹣m﹣4，OC=|m|=﹣m，BC=OB﹣OC=|﹣4|﹣|m|=4+m．S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC﹣S△OBB1=×BC×PC+×（PC+OB1）×OC﹣×OB×OB1=×（4+m）×（﹣m2﹣m﹣4）+×[（﹣m2﹣m﹣4）+4]×（﹣m）﹣×4×4=m2﹣m=（m+2）2+当m=﹣2时，△PBB1的面积最大，这时，n=，即点P（﹣2，）．…………………………8分（其它解法参考以上标准给分。）