广西岑溪市2015届九年级上期中抽考数学试题及答案

广西梧州市岑溪市2015届九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分．1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2+2x=x2﹣1C．（x﹣1）（x﹣3）=0D．=22．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3B．x1=0，x2=﹣3C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=33．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与x轴交点的个数（）A．3B．2C．1D．05．把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3B．y=（x﹣1）2+3C．y=﹣（x+1）2+3D．y=（x+1）2+36．设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2B．x1+x2=﹣4C．x1x2=﹣2D．x1x2=47．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠18．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=1449．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48D．810．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）11．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为（﹣1，3）D．此抛物线是由y=﹣x2+3向左平移1个单位得到的12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．﹣二、填空题：每小题3分，共18分．13．把一元二次方程3x2+1=7x化为一般形式是_________．14．抛物线y=﹣x2+15的顶点坐标是_________．15．抛物线y=﹣x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m=_________．16．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是_________．17．如图，与点A关于原点对称的点的坐标是_________．18．一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则各边垂下的长度为_________米．三、解答题：66分．19．（6分）已知抛物线y=ax2经过点（1，3）．（1）求a的值；（2）当x=3时，求y的值；（3）说出此二次函数的三条性质．20．（8分）已知二次函数y=2x2﹣8x+6．（1）把它化成y=a（x﹣h）2+k的形式为：_________．（2）直接写出抛物线的顶点坐标：_________；对称轴：_________．（3）求该抛物线于坐标轴的交点坐标．21．（10分）用适当方法解下列方程：（1）x2﹣6x+5=0；（2）2x（x﹣3）﹣5（3﹣x）=0．22．（10分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？23．（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？24．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（强的最大可用长度为a为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，花圃ABCD的面积为S米2．（1）当x为何值时，花圃ABCD的面积最大？最大面积是多少？（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？25．（12分）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求A、B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．22．解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30﹣（30x+20x﹣x2）=551，解得x1=49（舍去），x2=1．答：修建的道路宽为1米．23．解：根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数为y=kx2．将A的坐标代入，得y=﹣1.1x2，∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴将x=1.2代入函数式，得y≈﹣1.6，∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．24．解：（1）由题意可得：S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x=﹣3（x﹣4）2+48，当x=4时，面积最大，最大面积为48m2；（2）由条件﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3，当x=3时，BC=24﹣3x=15＞10，不合题意，舍去，当x=5时，BC=24﹣3x=9，如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是5米．25．解：（1）∵y=3x+3，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，3）．（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意，得，解得∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3（3）∵y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的对称轴为x=1，设Q（1，a），（1）当AQ=BQ时，如图，由勾股定理可得BQ==，AQ==得=，解得a=1，∴Q（1，1）；（2）如图：当AB是腰时，Q是对称轴与x轴交点时，AB=BQ，∴=解得：a=0或6，当Q点的坐标为（1，6）时，其在直线AB上，A、B和Q三点共线，舍去，则此时Q的坐标是（1，0）；（3）当AQ=AB时，如图：=，解得a=±，则Q的坐标是（1，）和（1，﹣）．综上所述：Q（1，1），（1，0），（1，），（1，﹣）．