广西平南县2015届九年级上期中考数学试题及答案

装订线班级姓名考场考号序号广西平南县2015届九年级上学期期中考数学试题本巻共120分，答题时间120分钟。本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知4x=5y，则y∶x的值为（）A．1∶5B．5:1C．4:5D．5:42.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是A.12B.18C.6D.83.用配方法解方程2210xx--=，经过配方，得到A.()213x+=B.()212x-=C.()213x-=D.()225x-=7．若式子3x-在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x≤-3B.x＜-3C.x≥3D.x＞-34．对于反比例函数xy2，下列说法不正确．．．的是（）A.它的图象是双曲线并且在第一、三象限B.点（－4，21）在它的图象上C.它的图象是中心对称图形D.y随x的增大而增大6．把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.2(1)3yxB.2(1)3yxC.2(1)3yxD.2(1)3yx7.若点（－2，y1）（－1，y2）、（1，y3）都在反比例函数kyx（k＜0）的图象上，则有（）.A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y1＞y3＞y2D.y3＞y1＞y28.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，若每次平均降价的百分率为x,则下列方程正确的是A.210081x=B.2100(1)81x-=C.2100(1)81x+=D.281(1)100x-=9.已知7a´的积是一个整数，则正整数a的最小值是A.7B.2C.19D.510抛物线122mmxxy的图象过原点，则m为（）．A0B．1C．－1D．±111．如图，函数2(1)yxk与kyx（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（）12．已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）13．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A、增大1.5米B、减小1.5米C、增大3.5米D、减小3.5米14．如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）14题图A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤815．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①AGFGABFB；②点F是GE的中点；③AF=23AB；④S△ABC=5S△BDF，其确的结论是____________．第13题GFEDCBA第15题A.①④B．①②③C．①③D．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答．2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)16.某数学兴趣小组测得小强的影长是1m，同一时刻旗杆的影长是15m．已知小强的身高为1.8m，则旗杆的高度为_________m．17.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则sinA的值是_________,18.如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为________．19.设函数2yx与1yx的图象的交点坐标为（a，b），则11ab的值为_________．20.二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，则它的对称轴为x＝．21.如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，90ADBACO,反比例函数xky在第一象限的图象经过点B，若1222ABOA，则k的值为______.得分评卷人三、解答题(本大题共6个小题，共57分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)22.计算(1)﹣4cos45°+|﹣2|．(3分)(2)2－1－(π－2014)0＋cos245°＋tan30°•sin60°(4分)23．(7分)如图，已知直线y＝－x＋4与反比例函数y＝kx的图象相交于点A(－2，a)，并且与x轴相交于点B。(1)求a的值；(2)求反比例函数的表达式；(3)求△AOB的面积。得分评卷人得分评卷人24．（8分）如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm,CD=12cm，求EF25．（8分）某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在B点测得C点的仰角为30°．已知山顶C点处的高度是600米．（1）求斜坡B点处的高度；（2）求斜坡AB的坡度．得分评卷人得分评卷人25题图26．（9分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？得分评卷人xOPyAQB27．（9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=kx（x＞0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。28．（9分）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.①求证：DF=CN；②连接AC.则DH:HE:EF=_____________（直接写出结果）（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以2cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交得分评卷人AD于N.。求证：当点F是边AB中点时，DM=2CM九年级数学试题参考答案与评分标准一、选择题CABCDCBDADBCBAC二、填空16.27174/518.219.-1/220.321.6三、解答题22.（1）原式=2﹣4×+2=2．………………………3分（2）原式＝12－1＋(22)2＋33•32＝12－1＋12＋12＝12…………………………4分23解：(1)将A(－2，a)代入y＝－x＋4中，得：a＝－(－2)＋4，所以a＝6------------2分(2)由(1)得：A(－2，6)将A(－2，6)代入y＝kx中，得到：6＝k－2，即k＝－12所以反比例函数的表达式为：y＝－12x-----------4分(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D；∵A(－2，6),∴AD＝6在直线y＝－x＋4中，令y＝0，得x＝4∴B(4，0)，即OB＝4∴△AOB的面积S＝12OB×AD＝12×4×6＝12．………….7分24.解：∵AB∥CD∴△ABE∽△CDE∴AB:CD=BE:ED∵AB=6cm，CD=12cm∴AB:CD=1：2=BE:CD∴BE:BD=1:3………………………..4分∵EF∥CD∴△BEF∽△BDC∴EF:CD=BE:BD=1:3∵CD=12cm∴EF=4cm………………8分25解：（1）如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．(1分)在B点测得C点的仰角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．-----------3分∴B点的铅直高度为600﹣200=400（米）．-----------4分（2）∵BE=400米，∴AB=1040米，AE===960米，------------6分∴AB的坡度iAB===，------------8分26解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b由题意，得b=680kb解得346kb所以，直线AB的解析式为y＝－43x＋6．………………………….4分（2）由AO＝6，BO＝8得AB＝10所以AP＝t，AQ＝10－2t分两种情况：1°当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以6t＝10210t解得t＝1130(秒)…………….6分2°当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以10t＝6210t解得t＝1350(秒)………………8分∴t=1130秒或5013秒时，△APQ与△AOB相似…………………………….9分27（1）①易证△ADF≌△DCN，则DF=CN；3分②6:4:5……………………………………………………………5分（2）过点E作EG⊥AD于点G，依题意得，AE=2t，易求AG=EG=t，…………6分CM=t，DG=DM=at易证△DGE≌△MDN，∴DNEGtCM……….7分由△ADF∽△DMN，得DNAFDMAD，又∵点F是线段AB中点，AB=AD，∴12AFDNABDM，∴DM=2DN∵DN=CM∴DM=2CM………………………………………………………………………9分28解：（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N.∵A(5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3．∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.∴13DNANADBMAMAB∴DN=2,AN=1,∴ON=4∴点D的坐标为(4,2)．…………………………3分又∵双曲线y=kx(x＞0)经过点D，∴k=2×4=8∴双曲线的解析式为y=8x．………………………5分（2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6.DEOBACxyMN又∵点E在双曲线y=8x上，∴点E的坐标为(43,6),∴CE=43………………………7分∴S四边形ODBE=S梯形OABC－S△OCE－S△AOD=12×(BC+OA)×OC－12×OC×CE－12×OA×DN=12×(2+5)×6－12×6×43－12×5×2=12∴四边形ODBE的面积为12.………………………………9分