成都七中育才学校2015届九年级上期中模拟考试数学试题

成都七中育才学校2015届初三（上）期中模拟考试数学试卷命题人：叶强审题人：焦锐陈英姓名：班级：学号：一、选择题：（每小题3分，共30分）1．已知函数2142yxx，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围为（）A．1xB．24xC．1xD．2x2．抛物线2(5)(3)yxx与x轴两交点之间的距离为（）A．8B．16C．5D．33．一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数关系为（）A．2100(1)yxB．2100(1)yxC．2100yxD．2100yx4．若为锐角，且4cos5，则tan为（）A．925B．35C．34D．435．如果角为锐角，且1sin3，那么在（）A．030B．3045C．4560D．60906．二次函数22(1)4yxmxm的图象与x轴的关系是（）A．没有交点B．只有一个交点C．只有两个交点D．至少有一个交点7．小强从图1所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c；②0abc；③0abc；④230ab；⑤40cb，你认为其中正确信息的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．抛物线2yxbxc向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线221yxx，则（）A．6b，12cB．8b，14cC．6b，12cD．8b，14c9．如图2，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边平行于坐标轴，点C在反比例函数kyx的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k的值为（）A．2B．2C．3D．410．二次函数22(3)ymxmxm的图象如图3所示，则m的取值范围是（）A．3mB．3mC．0mD．03m图3Oxy-1BACDOxy图221-1图1xyO二、填空题：（每小题4分，共20分）11．一元二次方程2250kxx有两个不相等的实数根的k的取值范围是。12．抛物线2(1)(2)yxx的开口向，顶点坐标为，对称轴为。13．如图4所示，二次函数243yxx的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC△的面积为。14．如图5，是二次函数21yaxbxc和一次函数2ymxn的图象，观察图象，写出12yy时x的取值范围：。15．如图6，已知二次函数22yxx，当1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是。三、解答题：（共50分）16．（10分）（1）解方程：(1)22xxx；（2）计算：101(tan30)|2|(2)21；题号12345678910答案OxyABC图4Oxy-21图5Oxy12-1-1-21图617．（10分）如图7所示，二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，2），若90ACB，5BC，试求：（1）A、B两点的坐标；（2）二次函数的表达式。18．（10分）放风筝是大家喜爱的一种运动。星期天的上午小明在大洲广场上放风筝。如图8他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处。此时风筝线AD与水平线的夹角为30，为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45。已知点A、B、C在同一直线上，90ACD。请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少？（本题中风筝线均视为线段，21.414，31.732，最后结果精确到1米）OxyB1AC图7ABCD3045图819．（10分）如图9，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数42myx（0x）的图象于A、B两点，交x轴于点C。（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，4），且13BCAB，求m的值和一次函数的的解析式；（3）根据函数图象判断，当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。ABCOxy2-4图920．（10分）如图10，在梯形ABCD中，10ADBC，4tan3D，E是腰AD上一点，且:1:3AEED。（1）当:1:3ABCD时，求梯形ABCD的面积；（2）当ABEBCE时，求线段BE的长；（3）当BCE△是直角三角形时，求边AB的长。B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知m和n是方程22530xx的两根，则11mn。22．在ABC△中，6AB，9AC，点D在边AB所在的直线上，且2AD，过点D作DEBC∥交边AC所在直线于点E，则CE的长为。23．如图11，A、B是函数kyx（1k）在第一象限图象上的两个点，C、D是函数1yx（0x）上的两点，ACBDx∥∥轴，若ACmBD，则COD△的面积是。24．如图12，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形11OBBC，再以对角线为边作第三个正方形122OBBC，照此规律作下去，则点2014B的坐标为。ABCDE图1025．如图13，在RtABC△中，ABAC，点D为BC的中点，90MDN，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点。下列结论：①2()2BECFBC；②14AEFABCSS△△；③AEDFSADEF四边形；④ADEF；⑤AD与EF可能互相平分。其中，正确的结论是（填序号）。二、解答题：（共30分）26．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的帮助下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯。销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：10500yx。（1）黑色李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他没有的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）ABCB1C1C2C3B3B2图12yxABCDOxy图11AEBDCFNM图1327．如图14，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PEPB。（1）求证：PEPD，且PEPD。（2）设APx，PBE△的面积为y，①求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值。ABCDEP图1428．矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为O（0，0）、B（0，3）、D（2，0），直线AB交x轴于点A（1，0）。（1）求直线AB的解析式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出顶点E的坐标；（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H，请问：过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使34PAGPEHSA△△，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由。ABEFCDOGH图15