新干思源实验学校2014届九年级上期中考试数学试题及答案

新干思源实验学校2013-2014学年度九年级（上）期中数学试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A.290nB.90°－2nC.2nD.90°－n°2.如图，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC的长为（）A.8B.5C.3D.343.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A.15cmB.13cmC.11cmD.9cm4.一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.B.C.D.5.已知一等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定6.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A.a＝cB.a＝bC.b＝cD.a＝b＝c7.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，点E是平行四边形ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F.若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是（）A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形10.如图所示，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F，使CF=CE，连接DF，BE与DF相交于点G，则下面结论错误的是（）A.BE=DFB.BG⊥DFC.∠F+∠CEB=90°D.∠FDC+∠ABG=90°二、填空题（每小题3分，共24分）11.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm，则原三角形的周长是_______cm.12.已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是_______.13．已知方程没有实数根，则的最小整数值是_____.14．已知方程04322xx的两根为1x，2x，那么2221xx=.15.已知方程23(1)532mxmxm的两根互为相反数，则m的值为_________.16.已知（x2＋y2）（x2－1＋y2）－12=0，则x2＋y2的值是_________｡17.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1=35°，则∠D=_____.18.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为______，面积为______.三、解答题（共66分）19.（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=21∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=21DB.20.（8分）如果关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围.21.（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.22.（8分）(2013·山东菏泽中考)已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式的值.23.（8分）已知关于x的方程041222nmxx，其中nm,分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证这个方程有两个不相等的实数根.24.（8分）如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=12∠C.（1）求证:四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长.25.（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC.⑴求证：AD=AE；⑵若AD=8，DC=4，求AB的长.26.（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据统计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.参考答案1.C解析：如图，当△ABC为锐角三角形时，已知∠A=n°，则∠C=2180n.所以∠DBC=2218090nn.当△ABC为钝角三角形时，同理可得.2.D解析：因为CB=BE=3，所以BD=BA=8-3=5，所以AC=34925.3.B解析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠C.因为DE//AB，所以∠DEC=∠ABC=∠C，所以DE=DC.因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBE.又由DE//AB，得∠ABD=∠BDE，所以∠DBE=∠BDE，所以BE=DE=DC=5cm，所以△CDE的周长为DE+DC+EC=5cm+5cm+3cm=13cm，故选B.4.B解析：移项得，配方得，即，故选B.5.B解析：解方程得，.由题意可得等腰三角形三边长分别为2，4，4，所以三角形周长为10，故选B.6.A解析：由方程满足，知方程有一个根是.又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知，所以b＝－2a，a＝c，故选A.7.B解析：分别以任意两点的连线为对角线都可以画出平行四边形，因此可以画出三个平行四边形.8.B解析：由AB∥CD，∠FCD＝∠D，得∠FCD＝∠D=∠F＝∠FAD，所以AE=EF，EC=ED.又AE=ED，所以△FAE≌△CDE，所以AF=CD，AE=EF=EC=ED，所以AD=CF.故A、C、D都正确，只有B不正确.9.D解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.10.C解析：由题意可知△FDC≌△EBC，从而∠FDC＝∠EBC，∠F＝∠CEB，BE=DF，∵∠CEB+∠EBC=90，∴∠F+∠GBF=90，∴BGDF.∵∠ABG+∠EBC=90，∴∠ABG+∠FDC=90，∴只有选项C是错误的.11.20解析：由三角形中位线的性质，三角形的中位线等于三角形第三条边长的一半，所以该三角形的周长应为2×10＝20（cm）.12.1360cm解析：可知该直角三角形的斜边长为13cm，由三角形的面积公式可得斜边上的高为136013125（cm）.13.2解析：当时，方程为一元一次方程，有一个根；当时，方程为一元二次方程，此时由根的判别式可知当方程没有实数根时的取值范围为，所以的最小整数值是2.14.425解析：由根与系数的关系可知2321xx，122xx，所以4254492)(212212221xxxxxx.15.0解析：由根与系数的关系可知0)1(35mm，解得0m.16.4解析：将x2+y2看作一个整体m，得012)1(mm，整理得0122mm，解得4m或3m，由于m是大于零的数，所以3m舍去.17.110°解析：因为EF为△ABC的中位线，所以∠1=∠CAB=35°，而AB∥CD，所以∠CAB=∠DCA=35°.又AD=CD，△ADC为等腰三角形，所以由三角形内角和定理知∠D=180°-35°×2=110°.18.20，24解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得.19.证明：因为AD是∠BAC的平分线，所以∠CAD=∠DAB.又因为DE⊥AB，DE是∠ADB的平分线，所以△ADE≌△BDE，所以AD=DB，∠DAB=∠B.所以∠CAD=∠DAB=∠B=30°，所以CD=21AD=21DB.20．解：由于方程是一元二次方程，所以，解得.由于方程有实数根，因此，解得.因此的取值范围是且.21．解：猜想：BE∥DF且BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB=AD，CB∥AD.∴∠BCE=∠DAF.在△BCE和△DAF中，,,,AFCEDAFBCEADCB∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，即BE=DF且BE∥DF.22.分析：利用方程根的定义，把根代入方程，然后用整体代入法求代数式的值.解法1：∵m是方程x2-x-2=0的一个根，∴m2-m-2=0.∴m2-m=2,m2-2=m.∴原式=(m2-m)+1）=2×（+1）=2×2=4.解法2：解方程x2-x-2=0得其根为:x=-1或x=2,故m=-1或m=2,当m=-1时，(m2-m)+1）=4;当m=2时，(m2-m)+1）=4.故代数式(m2-m)21mm的值为4.23.证明：因为nm,分别是一个等腰三角形的腰和底的长，根据三角形的三边关系，有nm2，即224nm.对于方程041222nmxx，其根的判别式04414)2(2222nmnm，所以方程有两个不相等的实数根.24.（1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，∴∠ABC+∠C=180°，∴AB∥DC，即AB∥ED.又∵∠C=60°，∠E=12∠C，∠BDC=30°，∴∠E=∠BDC=30°，∴AE∥BD.∴四边形ABDE是平行四边形.（2）解：由（1）得AB∥DC，AB≠DC，∴四边形ABCD是梯形.∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°，∴∠ADC=∠C=60°.∴四边形ABCD是等腰梯形，∴BC=AD.∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，∴∠DBC=90°.又已知DC=12，∴AD=BC=12DC=6.25.（1）证明：如图，连接AC，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC.∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACD=∠ACB.∵AD⊥DC，AE⊥BC，∴∠D=∠AEC=90°.又∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC，∴AD=AE.（2）解:由（1）知：AD=AE，DC=EC.设AB＝x，则BE=x－4，AE=8.在Rt△ABE中，∠AEB=90°，由勾股定理得：222ABBEAE，即2228(4)xx，解得：x=10.∴AB=10.26.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得6.21)1(152x，解得%202.01x，2.22x（不合题意，舍去）.（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为万辆.根据题意得：（21.6×90%+y）×90%+y≤23.196，解得y≤3.答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.