广西来宾市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年广西来宾市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共38分）1．下列方程是一元二次方程的是()A．x2+2x﹣3B．x2+3=0C．（x2+3）2=9D．2．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为()A．17B．26C．30D．133．下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是()A．x2+2x﹣3=0B．x2﹣2x+3=0C．x2﹣2x﹣3=0D．x2+2x+3=04．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是()A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=15．解方程（x+5）2﹣3（x+5）=0，较简便的方法是()A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法6．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根7．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是()A．3和5B．﹣3和5C．﹣3和14D．3和148．二次函数y=﹣2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是()A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）9．下列函数中属于二次函数的是()A．y=x（x+1）B．x2y=1C．y=2x2﹣2（x2+1）D．y=10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有()①对应点连线的中垂线必经过旋转中心；②这两个图形大小，形状不变；③对应线段一定相等且平行；④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个B．2个C．3个D．4个12．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是()A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张二、填空题（每小题3分，共24分）13．（1999•吉林）一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为__________．14．已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值是__________．15．已知方程x2﹣4x﹣7=0的根是x1和x2，则x1+x2=__________；x1x2=__________．16．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动__________m．17．一般地，形如__________的函数是二次函数．18．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=__________．19．函数y=2x2中，自变量x的取值范围是__________，函数值y的取值范围是__________．20．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=__________度．三、解答题（共60分）21．（28分）按指定的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2﹣32=0（直接开平方法）（2）3x2+4x+1=0（配方法）（3）x2﹣x﹣7=0（公式法）（4）x2﹣1=3x﹣3（因式分解法）22．某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．设坐标原点为O，已知水面的宽AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4．（1）求a的值；（2）求这条抛物线的函数解析式及顶点坐标．23．如果二次函数y=x2﹣x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴．24．如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？25．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？2015-2016学年广西来宾市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共38分）1．下列方程是一元二次方程的是()A．x2+2x﹣3B．x2+3=0C．（x2+3）2=9D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0．以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．【解答】解：A、不是方程，错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、原式可化为x4+6x2=0，是一元四次方程，错误；D、是分式方程，错误．故选B．【点评】在做此类判断题时，要特别注意二次项系数a≠0这一条件．2．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为()A．17B．26C．30D．13【考点】勾股定理．【分析】设两直角边为a、b，斜边为c，由题意得a+b=17，ab=30，求出a2+b2=（a+b）2﹣2ab=169=c2，即可得出斜边长．【解答】解：设两直角边为a、b，斜边为c，由题意得：a+b=17，ab=30，∴ab=60，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=172﹣2×60=169=c2，∴c=13；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，根据题意求出a2+b2是解决问题的关键．3．下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是()A．x2+2x﹣3=0B．x2﹣2x+3=0C．x2﹣2x﹣3=0D．x2+2x+3=0【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系对A、C进行判断；根据判别式的意义对B、D进行判断．【解答】解：A、两个实数根之和为﹣2，所以A选项错误；B、△=4﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、两个实数根之和为2，所以C选项正确；D、△=4﹣4×3＜0，方程没有实数解，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时：x1+x2=﹣，x1x2=．4．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是()A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．解方程（x+5）2﹣3（x+5）=0，较简便的方法是()A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】根据题目的结构特点，提取公因式x+5可以进行因式分解法解方程．【解答】解：（x+5）（x+5﹣3）=0（x+5）（x+2）=0∴x1=﹣5，x2=﹣2．故选B．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点，可以用提公因式法因式分解，求出方程的根．6．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2﹣4ac=22﹣4×1×2=﹣4＜0，∴方程无实数根，故选D．【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系，当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程无实数根．7．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是()A．3和5B．﹣3和5C．﹣3和14D．3和14【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（x+m）2=n的形式．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0，∴x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，∴（x﹣3）2=14，∴m=﹣3，n=14．故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意掌握掌握配方法的一般步骤．8．二次函数y=﹣2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是()A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式二次函数的解析式，可得顶点坐标．【解答】解：y=﹣2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（﹣1，3），故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用y=a（x﹣h）2+k的顶点是（h，k）是解题关键．9．下列函数中属于二次函数的是()A．y=x（x+1）B．x2y=1C．y=2x2﹣2（x2+1）D．y=【考点】二次函数的定义．【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答．【解答】解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y=，不是二次函数；C、y=﹣2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选A．【点评】本题考查二次函数的定义．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口向下得到a＜0，由与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，进一步得到＜0，由对称轴为x=＞0可以推出b＞0，最后即可确定点M（b，）的位置．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴点M（b，）在第四象限．故选D．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．11．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有()①对应点连线的中垂线必经过旋转中心；②这两个图形大小，形状不变；③对应线段一定相等且平行；④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】旋转的性质．【专题】阅读型．【分析】根据旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．依次分析4个命题，可得其是否正确，进而可得答案．【解答】解：根据旋转的性质可知，对应点连线的中垂线必经过旋转中心，①正确；这两个图形大小，形状不变，②正确；因为对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，但是不平行所以③错误；将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合，④正确．故正确的有3个．故选C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．12．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是()A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张【考点】中心对称图形．【专题】压轴题．【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解．【解答】解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．故选A．【点评】当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（199