成都七中育才学校2014届九年级上期中模拟考试数学试题

成都七中育才学校2014届九年级上数学半期模拟试题命题人：刘馨梅审题人：姜向阳A卷（共100分）一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知1cos2，则锐角a的度数是（）A．30oB．45oC．60oD．75o2．若反比例函数2myx的图象在其每个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．2mB．2mC．2mD．2m3．将抛物线23yx向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．23(2)3yxB．23(2)3yxC．23(2)3yxD．23(2)3yx4．一元二次方程(3)4xx的解是（）A．1xB．4xC．11x，24xD．10x，23x5．若二次函数2yaxbxc的x与y的部分对应值如下表：则当0x时，y的值为（）A．5B．3C．13D．276．已知关于x的一元二次方程20mxnxk（0m）有两个实数根，则下列关于判别式24nmk的判断正确的是（）A．240nmkB．240nmkC．240nmkD．240nmk7．如图，函数11yx和函数22yx的图象相交于点M（2，m）、N（1，n）。若12yy。则x的取值范围是（）A．1x或02xB．1x或2xC．10x或02xD．10x或2x8．如图，在ABC△中，90Co，24ACcm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，x7654321y271333533OMN22-2xy（-1,n）（2,m）22yx11yx（第7题图）ABNMDC（第8题图）（第10题图）Oxy23-113若3cos5BDC，则CD的长是（）A．12cmB．9cmC．24cmD．14cm9．设A（2，1y）、B（1，2y）、C（2，3y）是抛物线2(1)yxm上的三点，则1y、2y、3y大小关系是（）A．1y2y3yB．1y3y2yC．3y2y1yD．2y1y3y10．已知二次函数的图象（03x）如图所示。关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3B．有最小值1，有最大值0C．有最小10，有最大值3D．有最小值1，无最大值二、填空题：每小题4分，共16分）11．请将二次函数2245yxx改写成2()yaxhk的形式为。12．抛物线26yxx在x轴上截得的线段长度是。13．在正方形网格中，OB如图放置，则cosAOB的值为。14．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为。三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．解答下列各题：（每小题6分，共12分）（1）计算：03tan60|cos301|26；（2）解方程：2520xx。16．（6分）已知抛物线的顶点坐标为（2，4），且过点（3，5），求这个函数的关系式。17．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为1.5米。试帮助小华求出旗杆AB的高度。（结果精确到0.1米，31.732）18．（9分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D。（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？19．（9分）如图，反比例函数myx（0x）的图象与一次函数ABO（第12题图）CEDBA60（第17题图）ABCODxy（第18题图）yxb的图象分别交于A（1，3）、B两点。（1）求m、b的值；（4分）（2）若点M是反比例函数图象上的一动点，直线MC轴于C，交直线AB于点N，MDy轴于D，NEy轴于E，设四边形MDOC、NEOC的面积分别为1S、2S，21SSS，求S的最大值。（5分）20．（10分）如图，D为等腰直角三角形ABC斜边BC上的一个动点（D与B、C均不重合）。连接AD，以AD为一边作等腰直角三角形ADE，DE为斜边，连接CE。（1）求证：ACEABD△≌△；（3分）（2）设BDx，22AB，①当DCE△的面积为1.5时，求x的值。（3分）②试问：DCE△的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并指出此时x的取值；若不存在，请说明理由。（4分）B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．设1x、2x是一元一次方程2320xx的两个实数根，则2211223xxxx的值为。22．在ABC△中，若5AB，13BC，AD是BC边上的高，4AD，则tanC的值为。23．已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，有下列4个结论：①0abc；②bac；③420abc；④20ab。其中正确的结论有。（填序号）24．如图，已知梯形ABCD中，90B，ADBC∥，沿着CE翻折，点D与点B重合，2AD，4AB，则tanECB，CD。25．如图，已知抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点，交y轴负半轴于C点，若90ACB，且112OAOBOC，那么抛物线的对称轴是。ABNCODEMxy（1,3）（第19题图）BCDEA（第20题图）ABCO-11（第23题图）xyABCDE（第24题图）ABCO（第25题图）xy二、解答题：（共30分）26．（6分）某文具店销售一种进价为每件20元的计算器，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx。（1）设文具店每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果文具店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种计算器的销售单价不得高于32元，如果文具店想要每月获得的利润不低于2000元，那么文具店每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）27．（10分）已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中ADBC∥，2AD，4BC，5ABCD。点M从点B开始，以每秒2个单位长的速度向点C运动；点N从点D开始，以每秒1个单位长的速度向点A运动，若点M、N同时开始运动，点M与点C不重合，运动时间t（0t）。过点N作NP垂直于BC，交BC于点P，交AC于点Q，连接MQ。（1）用含t的代数式表示QP的长；（2）设CMQ△的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）求出t为何值时，CMQ△为等腰三角形。28．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）。抛物线249yxbxc经过点A、C，与AB交于点D。（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ△的面积为S。①求S关于m的函数解析式；②当S最大时，在抛物线249yxbxc的对称轴l上，若存在点F，使DFQ△为直角三角形，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。ABCPMQND（第27题图）ABDCOPQxy（第28题图）ABDCOxy（备用图）