扶余市2014-2015学年九年级上期中教学质量数学试题及答案

2014—2015学年度上学期期中教学质量检测九年级数学试卷（满分：120分答题时间：120分钟）一、选择题(每小题2分，共12分）1.一元二次方程5252xx的根是（）A.7B.5C.5或3D.7或52.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.09922xx化为10012xB.0982xx化为2542xC.04722tt化为1681472tD.02432yy化为910322y3.某经济开发区2014年1月份的工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问：2，3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程（）A.1751502xB.175150502xC.1751501502xxD.175150150502xx4.在抛物线442xxy上的一个点是（）A.（4，4）B.（3，-1）C.（-2，-8）D.（21，47）5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为khxy22，则下列结论正确的是（）A.h＞0，k＞0B.h＜0，k＞0C.h＜0，k＜0D.h＞0，k＜0题号一二三四五六总分得分得分密封线内不要答题密封线外不要写考号姓名第5题6.如图所示，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高各有一个挂校名横匾用的铁环P.两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（）A.9.2mB.9.1mC.9mD.5.1m二、填空题(每小题3分，共24分）7.若方程02xx的两个根为1x，2x(1x＜2x)，则2x-1x＝.8.在平面直角坐标系中，点A(-1，2)关于原点对称的点为B(a，-2)，则a＝.9.将抛物线232xy先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为.10.抛物线322xxy与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为.11.如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是.12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-6,0)，(0,8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为.13.如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是°（写出一个即可）14.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）得分第6题第11题B九年级数学试卷第2页（共8页）三、解答题(每小题5分，共20分）15.解方程：（1）03232xxx（2）012xx16.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染，问每轮传染中平均一个人传染了几个人？17.已知二次函数cbxxy2的图象经过点(-3,4),(-1,0).求其函数的解析式.18.如图，在半径为50mm的⊙O中，弦AB长50mm，求：（1）∠AOB的度数；（2）点O到AB的距离.得分第18题四、解答题(每小题7分，共28分）19.图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点.点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动.（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）.20.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.得分第20题21.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AE所在⊙O的半径r.22.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为s(m2).（1）写出s与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.第21题五、解答题(每小题8分，共16分）23.如图，四边形OABC是平行四边形.以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD、CE.若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积.24.如图，抛物线nxxy42经过点A(1,0)，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.(直接写出答案)得分第24题六、解答题(每小题10分，共20分）25.如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合.（1）求重叠部分面积（即图中阴影面积）y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式.（2）经过几秒钟重叠部分面积等于8cm2?得分第25题26.如图①，直线:y＝mx+n(m＜0，n＞0)与x，y轴分别交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD.过点A，B，D的抛物线P叫做的关联抛物线，叫做P的关联直线.（1）若:y＝-2x+2，则P表示的函数解析式为，若P:y＝-x2-3x+4，则表示的函数解析式为；（2）求P的对称轴（用含m,n的代数式表示）；（3）如图②，若:y＝-2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在上，点Q在P的对称轴上.当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若:y＝mx-4m，G为AB中点.H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.若OM＝10，直接写出，P表示的函数解析式.九年级数学答案一、1.D2.B3.D4.D5.A6.B二、7.18.19.243xy10.411.1912.(4,0)13.答案不唯60°～75°即可14.3π15.解：（1）0133xx31x,1x(2)251x16.解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得：36112x∴191x181x202x（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了18人17.122xxy18.（1）∠AOB=60°（2）点O到AB的距离为325mm.19.解：（1）（2）轴对称4π评分说明：（1）不用圆规，画图正确，可不扣分；（2）每答对一空得2分20.解：如图连接OD.∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中，cmACABBC86102222∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD∴AD=BD.又在Rt△ABD中，222ABBDAD，∴cmABBDAD2510222221.解：∵弓形的跨度AB=3m，EF为弓形的高，∴OE⊥AB，∴AF=21AB=23m.∵设AE所在的⊙O的半径为r，弓形的高EF=1m，∴AO=r，OF=r-1，在Rt△AOF中，222OFAFAO即222123rr，解得mr813.22.（1）设矩形一边长为x，则另一边长为(6-x).∴xxxxS662，其中0＜x＜6.（2）93622xxxS当矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，最大为9m2.眼时设计费为900010009（元）.因此，当该广告牌为边长为3m的正方形时，设计费最多.23.解：（1）连接OD，则OD=OA=OE，∴∠ODA=∠A.∵AB∥OC，∴∠A=∠EOC，∠ODA=∠DOC.∴∠DOC=∠EOC，∵CO=CO.∴△CEO≌△CDO.∵CE是⊙O的切线，∴∠CDO=∠CEO=90°.∵CD为⊙O的切线.（2）在OABC中，OA=BC=3，∵CE⊥OA，CE=CD=4，∴SOABC=OA·CE=3×4=12.评分说明：辅助线画成实线，可不扣分.24.解：（1）342xxy.顶点坐标为(2,1).（2）(-1,0)(110,0）（101，0）25.(1)222021ty(2)当y=8时，即8220212t，解得81t，122t（舍去）=2(t-10)226.（1）22xxy44xy（2）如图①，∵直线:y=mx+n，当x=0时，y=n，∴B(o,n).当y=0时，mnx∴A(mn,o).由题意得D(-m,0).设抛物线对称轴与x轴交点为N(x,o)，∵DN=AN∴mn-x=x-(-n).∴2x=-n-mn.∴P的对称轴mnmnx2.（3）∵:y=-2x+4，∴2m，4n.由(2)可知，P的对称轴122482mnmnx.如图②，当点Q1在直线下方时，∵直线42xy与x，y轴交点分别为A(2,0),B(0,4).由题意得C(0,2),D(-4,0).设直线CD:y=kx+2,则-4k+2=0.解得k=21，∴221xy过B作BQ1∥CE.∴BQ1的函数解析式为421xy.当x=-1时，274121y.∴Q1(-1，27)综上所述点Q的坐标为(-1,217)或(-1,27).（4）:y=-2x+8.P:y=-8412xx.评分说明：不画草图或画划图不正确，可不扣分.