河南省新乡2018届九年级上期中考试数学试卷含答案

新乡2018届九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是中心对称图形．（）A．B．C．D．2.在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（1，﹣5）D．（0，﹣2）3.如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A，B，C，则判断正确的是（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞04．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位5.不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定6.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1﹣x）=121B．100（1+x）=121C．100（1﹣x）2=121D．100（1+x）2=1217.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1D．a=﹣5，b=﹣18．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（）A．3cm和30°B．3cm和50°C．4cm和50°D．4cm和60°9．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC的度数为()A.110°B.100°C.120°D.90°10.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠COB、∠B的度数是（）．A．10°和40°B．10°和50°C．40°和50°D．10°和60°二、填空题（每小题3分，共15分）11.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为．【来源：21·世纪·教育·网】12．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为．13.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB=8，∠A=22.5°，则CD=14.如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于__________21·世纪*教育网13141515.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使点A，B，C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为__________cm2.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.选择适当的方法解下列方程：（每小题4分，共12分）（1）x2+2x﹣35=0（2）x2﹣7=4x（3）10452xxx）（17.（6分）在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0),求该二次函数的关系式；18.(6分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号,乙品牌计算器有D,E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．(1)列举出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号计算器被选中的概率是多少?19.(8分)如图，AB为⊙O的直径，AC是弦，AC为∠BAD的平分线，过A点作AD⊥CD于点D.求证:直线CD为⊙O的切线.20.(8分)已知Rt△ABC的斜边AB＝13cm，一条直角边AC＝5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体。求这个几何体的表面积。21.（10分）某果园有100颗橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？22.(12分)如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为，求∠BAF的度数．23.(13分)如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线233yxbxc过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．新乡九年级数学期中考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.D3.A4.B5.B6.D7.D8.C9.A10D二、填空题（每小题3分，共15分）11.3812.y=（x﹣1）2+213．814.815.4∏三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(1)-7,5(2)(3)2，2.517.1819.20.21.解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为：y＝600－5x(0≤x＜120)．(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500，∴当x＝10时，w最大＝60500.即果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．22.解：（1）∵OC⊥AB，AB=，∴AD=DB=2，∵∠E=30°，∴∠AOD=60°，∠OAB=30°，∴OA=4；（2）如图，作OH⊥AF于H，∵OA=4，OH=2，∴∠OAF=45°，∴∠BAF=∠OAF+∠OAB=75°，则∠BAF′=∠OAF′﹣∠OAB=15°，∴∠BAF的度数是75°或15°．23.解：（1）如答图1，连接OB．∵BC=2，OC=1∴OB=413∴B（0，3）........................................................分将A（3，0），B（0，3）代入二次函数的表达式得，解得：，∴2323333yxx．....................................分（2）存在．........................................................................分如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．∵B（0，3），O（0，0），∴直线l的表达式为32y．代入抛物线的表达式，得232333332yxx；解得1012x，∴P（103122，）．...............................................分21·cn·jy·com解：（1）∵二次函数y=x2+（2m+1）x+m2﹣1与x轴交于A，B两个不同的点，∴一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）当m=1时，原二次函数解析式为y=x2+3x，令y=x2+3x=0，解得：x1=﹣3，x2=0，∴当m=1时，A、B两点的坐标为（﹣3，0）、（0，0）．解：∵AB=8，∴OC=OA=4，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∵直径AB垂直弦CD于E，∴，∴．证明：（1）∵⊙O切BC于点D，∴OD⊥BC，∵AC∥OD，∴∠C=∠ODB=90°，∵AF为⊙O直径，∴∠AGF=90°=∠C，∴BC∥GF．解：（2）∵AC∥OD，BC∥GF∴四边形CGED为平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形CGED为矩形，∵tanA=，∴sinA=，∵AF=2AO=2a，OF=a，∴GF=AF•sinA=2a×=，∵OD⊥BC，∴GE=EF==，在Rt△OEF中，OE===，∴DE=OD﹣OE=a﹣=，∴S四边形CGED=GE•DE=×=．解：（1）将A（3，0）代入直线l1：y=x+b中，0=3+b，解得：b=﹣3，∴直线l1：y=x﹣3．联立直线l1、l2表达式成方程组，，解得：，∴点B的坐标为（1，﹣2）．（2）设抛物线y=ax2+bx+c的顶点式为y=a（x﹣h）2+k，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣2），∴y=a（x﹣1）2﹣2，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A，∴a（3﹣1）2﹣2=0，解得：a=，∴抛物线的表达式为y=（x﹣1）2﹣2．（3）∵直线x=﹣1分别与直线l1，l2交于C、D两点，∴C、D两点的坐标分别为（﹣1，﹣4），（﹣1，2），当抛物线y=ax2+bx+c过点C时，a（﹣1﹣1）2﹣2=﹣4，解得：a=﹣；当抛物线y=ax2+bx+c过点D时，a（﹣1﹣1）2﹣2=2，解得：a=1．∴当抛物线y=ax2+bx+c与线段CD有交点时，a的取值范围为﹣≤a≤1且a≠0．（1）证明：连接OB、OC．∵MN是⊙O的切线，∴OB⊥MN，∵∠CBM=135°，∴∠CBN=45°，∴∠OBC=45°，∠BCE=45°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵OB⊥BE，CE⊥BE，OC⊥CE，∴四边形BOCE是矩形，又OB=OC，∴四边形BOCE是正方形，∴BE=CE=OB=OC=r．在Rt△CDE中，∵∠D=30°，CE=r，∴DE=r．∵BD=2，∴r+r=2，∴r=﹣，即⊙O的半径为﹣．解：（1）∵二次函数y═ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（﹣5，0）、B（1，0）两点，∴抛物线的解析式为y=a（x+5）（x﹣1）=ax2+4ax﹣5a=a（x+2）2﹣9a，则点D的坐标为（﹣2，﹣9a），点C的坐标为（0，﹣5a）；解：(1)由矩形的性质可知：B(－8，6)，∴D(－4，6)．∴点D关于y轴对称点D′(4，6)．将A(－8，0)、D(－4，6)代入y＝ax2＋bx，得64a－8b＝0，16a－4b＝6.解得a＝－38，b＝－3.(2)设直线AD′的解析式为y＝kx＋n，∴－8k＋n＝0，4k＋n＝6.解得k＝12，n＝4.∴直线y＝12x＋4与y轴交于点(0，4)．∴P(0，4)．(3)解法1：由于OP＝4，故将抛物线向下平移4个单位长度时，有OA1＋OD1最短．∴y＋4＝－38x2－3x，即此时的解析式为y＝－38x2－3x－4.解法2：设抛物线向下平移了m个单位长度，则A1(－8，－m)，D1(－4，6－m)，∴D′1(4，6－m)．2·1·c·n·j·y令直线A1D′1为y＝k′x＋b′.则－8k′＋b′＝－m，4k′＋b′＝6－m.解得k′＝12，b′＝4－m.∵点O为使OA1＋OD1最短的点，∴b′＝4－m＝0.∴m＝4，即将抛物线向下平移了4个单位长度．∴y＋4＝－38x2－3x，即此时的解析式为y＝－38x2－3x－4.解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半径，∴CB为⊙O的切线．又∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；（2）∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°．∴∠ADE＋∠CDB＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°．由（1）得BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠ABD；（3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A．∴△ADE∽△ABD．∴＝．∴＝，∴BE＝3，∴所求⊙O的直径长为3．28．