泉州市安溪县湖头片区2016届九年级上期中联考数学试卷及答案

学校班级姓名座号成绩……………………密……………………封……………………装……………………订……………………线……………………2015-2016学年秋季湖头片区期中联考九年级数学试卷（满分：150分考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）（在答题卷相应位置上作答）1.下列与3是同类二次根式的是（）．A.6B.3C.23D.22.方程xx22的解是（）A.122,0xxB.122,0xxC.121,2xxD.122,0xx3.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.4cm、2cm、1cm、3cmB.1cm、2cm、3cm、5cmC.3cm、4cm、5cm、6cmD.1cm、2cm、2cm、4cm4.在比例尺为1:10000的地图上，相距4cm的A、B两地的实际距离是（）A.400mB.400dmC.400cmD.400km5.关于x的一元二次方程210xx根的情况是（）A.有两个不相等正根B.有两个不相等负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根6.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC的长是（）A．3cmB．12cmC．18cmD．9cm7.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（每小题4分，共40分）（在答题卷相应位置上作答）8.若3x有意义，则x的取值范围是_______9.82_______10.已知△ABC∽△A′B′Cˊ，AB=2，A′B′=3，那么它们的面积之比为11.点A(1,3)沿x轴向右平移2个单位长度后的坐标为（_____，_____）12.．若12xy，则xyy____________13.某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，若平均每次降价的百分率为x，则可列方程为___________14.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为__________15.已知方程2230xx的两根为a和b，则ab=16.在RtABC中，ABC=90，AC=6，P、Q分别为AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，则OP=17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，(1)OB=(2)直线AC与直线DB的交点坐标是（_____，_____）．三、解答题（89分）（在答题卷相应位置上作答）18.（9分）计算：10312493201519.（9分）先化简，后求值：（x-1）(x+2)+x(x-1)其中x＝220.（9分）解方程(配方法)：x2－4x+3=021.(9分)已知：D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，AD＝4，AC＝7.2，AE＝5，求证：△ABC∽△AED.22.（9分）已知关于x的一元二次方程220xxm的一根为1，求另一根及m的值。23.（9分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件。现在采用提高销售价，减少进货的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售就减少10件。（1）若这种商品涨价2元时，直接写出每天的销售量；（2）这种商品涨价多少元时，销售利润达到720元？24.（9分）如图所示的直角坐标系中,O为坐标原点，直线y=-x+m与x轴、y轴交于A、B两点，且A的坐标为（4,0）。（1）求m的值。（2）若直线OP与线段AB交于点P,且AP:AB=1：4，求P的坐标。25（12分）根据给出的新定义，解答问题。定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1所示，BD、CE就是这个三角形的三分线。（1）在图1中，若AB=2，CD=。（2）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为36的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B=2，请画出△ABC的三分线，并求出两条三分线的长。26(14分)如图（1），线段AB与射线OC相交于点O，且∠BOC60，AO3，OB1，动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，在射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t3秒时，则OP，:APOABPSS=；（2）当△OPB是直角三角形时，求t的值；（3）如图（2），当APAB,过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，连接QP,QO、AP交于点F,试证明△APQ∽△BPO。数学试卷答题卡（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）序号一1—7二2—17三总得分18—2122—242526得分一、选择题（每小题3分，共21分）1、____2、____3、____4、____5、____6、____7、_____二、填空题（每小题4分，共40分）8、____9、_____10、______11、____12、_____13、_______________14、______15、_______16、_______17(1)______(2)（，）．18、解：原式=19、解：原式=20、解：21、解：22、解：23、解：24、解:25、解：（1）在图1中，若AB＝2，则CD＝____（2）（3）26、解：（1）当t3秒时，则OP，:APOABPSS=；（2）（3）湖头片区2015-2016学年秋季初三年期中联考数学参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1、C2、D3、D4、A5、C6、B7、B二、填空题（每小题4分，共40分）8、3x9、410、4:9或4911、(3,3)12、3213、296154x14、4.8米15、-316、117、（1）43（2）(43,2)三、解答题（89分）18、解：原式=1364913=64318分=69分19、解：原式=222xxxx4分=222x6分当2x时原式=22227分=29分20解：243xx2224232xx5分221x21x7分123,1xx9分21证明：9,4,7.2,5ABADACAE97.21.8,1.854ABACAEADABACAEAD6分又AA7分.ABCAED∽9分22解：（1）设另一根为a,依题意得：1分a+1=-25分a1=m求得a=-3，m=-38分所以另一根为-3，m的值为-39分23、解：（1）160件。3分（2）设这种商品上涨x元，依题意得：4分108200107200.5xx6分求得：124xx经检验，4x符合题意。8分答：这种商品上涨4元时，销售利润为720元。9分分24、解：（1）把A（4,0）代入yxm得：104m4m3分（2）过点P作PQ⊥x轴于点Q4分则PQ∥BO∴14PQAQAPOBAOAB6分又OB=OA=4∴PQ=AQ=1∴OQ=38分∴P(3，1)9分25、解：（1）222分（2）如图2作图，6分（3）如图所示，CD、AE就是所求的三分线．8分∵∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α，此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，9分设AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2：x=（x+y）：2，所以联立得方程组x：y=2：32：x=（x+y）：210分解得即三分线长分别是和．12分26、解：（1）OP=3，:APOABPSS=3:44分（2）①∵∠BOP=60°∴∠BOP不为直角；5分②当∠OBP=90°时，如图所示∵∠BOP=60°∴∠OPB=30°∴OP=2OB,∴t=2s7分③当∠OPB=90°时，如图所示∵∠BOP=60°∴∠OBP=30°∴OB=2OP,∴2t=1∴t=12s8分综上，当△OPB为直角三角形时，t=2s或12s9分(3)∵AQ∥BP，∴∠QAP∠APB∵APAB∴∠APB∠B∴∠QAP∠B又∵∠QOP∠B∴∠QAP∠QOP又∵∠QFA∠PFO∴△QFA∽△PFO∴FQFAFPFO，11分即FQFPFAFO12分又∵∠PFQ∠OFA，∴△PFQ∽△OFA13分∴∠QPA∠QOA.∵∠AOC∠OPB∠B∠QOA∠QOP，∠B∠QOP，∴∠QOA∠OPB∴∠OPB∠QPA.∴△APQ∽△BPO.14分