泗水县2013-2014学年度九年级上期中考试数学试题及答案

山东省泗水县2013-2014学年度第一学期九年级期中考试数学试题及答案（时间：120分钟）一、细心选一选。慧眼识金!（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在下面的答题栏内）．1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2．使代数式12xx在实数范围内有意义的x的取值范围是A．0xB．21xC．0x且21xD．一切实数3．已知x、y是实数，并且096132yyx，则2013)(xy的值是A．1B．-lC．0D．220134．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程035122xx的根，则该三角形的周长是A．14B．12C．12或14D．以上都不对5．方程)3()3(2xx的根为A．3B．4C．4或3D．-4或36．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定正确的是A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．AC=ADD．OE=BE7．已知A点的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得线段OA1，则点A1的坐标为A．（a，b）B．（a，b）C．（b，a）D．（b，a）8．如图所示，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数A．10°B．20°C．40°D．70°9．定义：如果一元二次方程)0(02acbxax满足0cba，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知)0(02acbxax是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A．caB．baC．cbD．cba10．泗水县龙城中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是A．8)1(22xB．2)1(82xC．8)1(22xD．8)1(2)1(222xx11．如图所示，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为A．22B．2C．1D．212．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★baab2，如：3★553352，若x★2=6，则实数x的值为A．-4或-lB．4或-lC．4或-2D．-4或2二、开动脑筋，耐心填一填！13．计算________3221682。14．如图所示，A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则，AC=____________。15．如图所示，边长为5的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是___________。16．若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm有一个根是0，则m的值得____________。17．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=3DA=3，那么CC′=_________。18．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=___________。19．如图所示，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第12个图案中共有________个小正方形。三、解答题（解答要求写出必要的计算步骤或证明过程）20．（1）计算24)32()21(801（2）先化简再求值：ababaababa)2(2222，其中12a，1b21．解方程（1）)12(3)12(2xx（2）0122xx（用配方法解方程）22．如图所示：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为l个单位长度；（1）将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，（2）将△ABC再以原点O为旋转中心，旋转l80°得△A2B2C2，（3）将△ABC再以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得△A3B3C3，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．23．先阅读，再回答问题：如果1x，2x是关于x的一元二次方程)0(02acbxax的两个根，那么21xx，21xx与系数a，b，c的关系是：abxx21，acxx21．例如：若1x，2x是方程0122xx的两个根，则212121abxx，2121acxx解决问题：若1x，2x是方程0322xx的两个根。（1）求21xx，21xx的值。（2）求2111xx的值．（3）求221)(xx的值。24．泗水华联超市某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利l200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元?25．如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标是（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求C的坐标．26．将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B1A1C=30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．（1）求证：△BCE≌△B1CF．（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗?请说明理由．27．如图所示，已知直线AB与x轴、y轴分别交于A和B两点，OA=4，且OA、OB长是关于x的方程0122mxx的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连结CM并延长交x轴于N。（1）求⊙M的半径。（2）求线段AC的长。（3）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线参考答案（总分：100分）一、选择题（2分每题，共24分）题号123456789101112答案DCBBCDCCAABB二﹑填空（2分每题，共14分）13．2514．3615．42516．217．5218．3319．144三﹑解答题（共62分）20．（4分每题，共8分）（1）原式=1（2）原式=ba1代入=2221．（4分每题，共8分）（1）211x12x（2）211x12x22．（6分）略23．（共8分））（1）（2分）2121xx2321xx（2）（3分）31（3）（3分）42524．（7分）解：设每件服装应降价x元，由题意可得1200)220)(5090(xx解得101x202x因为要使顾客得到较多的实惠，所以应该降价20元，答：每件服装应降价20元25．（8分）解：过点M作MF⊥CD，分别过点C作CE⊥x轴，点D作DH⊥x轴．∴四边形CEMF为矩形，∴CE=MF，EM=FC连接CM，∴CM2=CF2+FM2，∵CD是弦，FM⊥CD，∴CF=21CD=4,∴EM=4又∵CM=21OA=5，∴FM=2245=3，∴CE=3，又∵OM=21OA=5，∴OE=OM-EM=1∴C（1，3）26．（8分）（1）（4分）略（2）（4分）垂直27．（9分）解：（1）（3分）∵OA=4∴A（4，0）又OA，OB长是0122mxx的两根∴OA·OB＝12∴OB=3故B（0，3）∵OB为直径∴半径MB=23（2）（3分）连结OC∵OB是⊙M直径∴OC⊥BC∴OC·AB=OA·OB∵AB=2234=5∴OC·5＝3·4∴OC＝512∴AC＝516)512(422（3）（3分）∵OM=OC∴∠MOC＝∠MCO又CD是Rt△OCA斜边上中线∴DC＝DO∴∠DOC＝∠DCO∵∠DOC＋∠MOC＝90°∴∠MCO＋∠DCO＝90°∴DC⊥MC∴CD是⊙M的切线