泰安市高新区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年山东省泰安市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．2．下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3B．4C．5D．64．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16B．1：4C．1：6D．1：25．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4B．6C．8D．1010．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A．90°B．145°C．90°或270°D．270°或145°11．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°12．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时13．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：3C．1：8D．1：914．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°15．在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定16．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（）A．40mmB．45mmC．48mmD．60mm17．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（）A．15B．30C．18D．2518．如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（）A．3对B．4对C．5对D．6对19．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=，则AB的长是（）A．12B．6C．8D．320．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．2π﹣1C．π﹣1D．π﹣2二．填空题（每小题3分，共计12分．）21．如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．22．已知三角形的三边分别是5、12、13，则其内切圆的直径与外接圆的直径之比是．23．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．24．在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．三．解答题（共5小题，满分48分．写出必要的文字说明或推演步骤）25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值．26．如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）27．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF=BF；（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长．28．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．29．如图1，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．（1）操作：如图2，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：BH•GD=BF2（2）操作：如图3，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．探究：FD+DG=．请予证明．2016-2017学年山东省泰安市高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=解答即可．【解答】解：2sin60°=2×=．故选C．2．下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求；两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3B．4C．5D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】因为DE∥BC，所以可以判断△ADE∽△ABC，根据AD：BD=1：2即可得出结论．【解答】解：∵AD：BD=1：2，∴AD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=4，故选B．4．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16B．1：4C．1：6D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目．【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C．7．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故选：D．8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A．4B．6C．8D．10【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB===10，故选D10．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A．90°B．145°C．90°或270°D．270°或145°【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．【分析】根据勾股定理的逆定理可知，的弦与半径围成的三角形是直角三角形．【解答】解：由题意可知：半径r=1，弦长为，根据勾股定理的逆定理可知：（）2=12+12，∴长度等于的弦所对的弧有优弧、劣弧，∴长度等于的弦所对弧的度数为90°或者270°．故选（C）11．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．12．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救