深圳市红岭中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年广东省深圳市红岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．2．若=，则的值为（）A．1B．C．D．3．圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A．圆形B．线段C．矩形D．椭圆形4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）5．若x1，x2是方程x2﹣6x+8的两根，则x1+x2的值是（）A．8B．﹣8C．﹣6D．66．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个8．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=9．下列命题中正确的是（）A．b是a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=7：3B．正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形C．如果点C是线段的黄金分割点，那么AC=0.618ABD．相似图形一定是位似图形10．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=811．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．6二、填空题：每小题3分，共12分．13．已知△ABC和△DEF相似，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的周长之比为．14．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．15．如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于H，则DH等于．16．如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若△BCE的面积是4，则k的值为．三、解答题：本题共7小题，共52分．17．（8分）解方程：（1）（2x﹣3）2=9；（2）x2+2x﹣5=0．18．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，且△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1；（2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1、B1、C1；（3）求△A1B1C1的面积为．19．有两部不同型号的手机（分别记为A、B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a、b）（如图所示）散乱地放在桌子上，若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．21．（7分）为了增进亲子关系丰富学生的生活，学校九年级1班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过24人，人均活动费用为120元；如果人数超过24人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于85元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用3520元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？22．（9分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式；（3）若点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，若△PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，求P点的坐标．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=DC，AB=6，AD=8，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连接PQ，与BD相交于点O，（1）当∠1=∠2时，求证：∠DOQ=∠DPC；（2）在（1）的条件下，求证：DQ•PC=BD•DO；（3）如果点P由点B向点C移动，每秒移动2个单位，同时点Q由点D向点A移动，每秒移动1个单位，设移动的时间为t秒，是否存在某以时刻，使得△BOP为直角三角形？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省深圳市红岭中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选D【点评】主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．2．若=，则的值为（）A．1B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵=，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．3．圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A．圆形B．线段C．矩形D．椭圆形【考点】平行投影．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C．【点评】此题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2×（﹣1）=﹣2符合．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．5．若x1，x2是方程x2﹣6x+8的两根，则x1+x2的值是（）A．8B．﹣8C．﹣6D．6【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系来求x1+x2的值．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+8的两根，∴x1+x2=6．故选D．【点评】此题主要考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选：C．【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个【考点】利用频率估计概率．【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：设红球有x个，根据题意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16．故选A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．8．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故选；A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．9．下列命题中正确的是（）A．b是a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=7：3B．正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形C．如果点C是线段的黄金分割点，那么AC=0.618ABD．相似图形一定是位似图形【考点】命题与定理．【分析】分别根据比例的性质、轴对称的性质、黄金分割点的定义及位似图形的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵b是a、c的比例中项，且a：b=7：3，∴=，∴b：c=7：3，故本选项正确；B、∵正三角形有三条对称轴、菱形是中心对称图形、矩形由两条对称轴，所以对称轴最多的是正三角形，故本选项错误；C、如果点C是线段的黄金分割点，只有当AC＞BC时，AC≈0.618AB，故本选项错误；D、相似图形不一定是位似图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知比例的性质、轴对称的性质、黄金分割点的定义及位似图形的定义是解答此题的关键．10．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】利用五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：6.3（1+x）2=8，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，