海南省三亚实验中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年海南省三亚实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．负3与2的和是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣12．国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（）A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×1053．下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是（）A．5x2﹣5x+1=0B．3x2+5x+1=0C．3x2﹣x+5=0D．5x2﹣x=54．如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．5＜m＜65．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C．D．6．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=14cm，则梯形DBCE的周长是（）A．13cmB．18cmC．10cmD．上述答案都不对7．下面命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．等腰梯形的两个角一定相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等8．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（）A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．上述答案都不对9．某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．56（1+x）2=30B．56（1﹣x）2=30C．30（1+x）2=56D．30（1+x）3=5610．一元二次方程3x2=x的解是（）A．x=0B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=D．x=11．如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙12．在平行四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，平行四边形ABCD的面积为18cm2，则∠B是（）A．45°B．30°C．60°D．22.5°二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）13．计算：3﹣2=．14．配方x2﹣8x+=（x﹣）2．15．若关于x的方程x2+4x+k=0有实数根，则k的取值范围是．16．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE=，点D到直线BC的距离等于．17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，BC=2AM，∠ACB=20°，则∠BAD=°．三、解答题（本大题满分56分）19．解方程：（x﹣2）2=5（2）解方程：3x2﹣4x+1=0．20．如图是由若干个小正方体搭成的几何体，请你画出它的三视图（必须用尺子画图）21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G．（1）求证：△CEG是等边三角形；（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．23．（11分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点F、G分别是边BC、CD的中点，连接AF、FG，过点D作DE∥FG交AF于点E．（1）求证：△AED≌△CGF；（2）若梯形ABCD为直角梯形，∠B=90°，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论；（3）若梯形ABCD的面积为a（平方单位），则四边形DEFG的面积为（平方单位）．（只写结果，不必说理）24．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m．（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．2015-2016学年海南省三亚实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．负3与2的和是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣1【考点】有理数的加法．【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此即可求解．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故选：D．【点评】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2．国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（）A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于260000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：260000=2.6×105．故选：D．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．下面的一元二次方程中，一次项系数为5的方程是（）A．5x2﹣5x+1=0B．3x2+5x+1=0C．3x2﹣x+5=0D．5x2﹣x=5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】利用任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，进而分析得出答案．【解答】解：A、5x2﹣5x+1=0，一次项系数为﹣5，故此选项错误；B、3x2+5x+1=0，一次项系数为5，故此选项正确；C、3x2﹣x+5=0，一次项系数为﹣1，故此选项错误；D、5x2﹣x=5，一次项系数为﹣1，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键．4．如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．5＜m＜6【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】在平行四边形中，对角线互相平分，在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解．【解答】解：在平行四边形ABCD中，则可得OA=AC，OB=BD，在△AOB中，由三角形三边关系可得OA﹣OB＜AB＜OA+OB，即6﹣5＜m＜6+5，1＜m＜11．故选A【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形的三边关系，关键是根据在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5．观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选B．【点评】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．6．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=14cm，则梯形DBCE的周长是（）A．13cmB．18cmC．10cmD．上述答案都不对【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理，三角形的中位线平分三角形的两边，而且平行且等于底边的一半，从而可以求出结果．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB+AC=14cm，∴BD+CE=（AB+AC）=×14=7cm，∴梯形DBCE的周长为：BD+BC+CE+DE=7+2+4=13cm．故选A．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，三角形中位线定理应用比较广泛同学们应特别注意熟练掌握其定理．7．下面命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．等腰梯形的两个角一定相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等【考点】等腰梯形的性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【专题】常规题型．【分析】此题需要根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质四个知识点，分别对四个结论进行判断，然后得出正确的结果．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项错误；B、等腰梯形的两个角不一定相等，还可能互补，故本选项错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、菱形、三角形垂直平分线的性质，考查的知识点较多，但难度不大，注意细心判断各个选项．8．反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则k的值是（）A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．上述答案都不对【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】函数经过点（﹣2，3），将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：∵函数经过点P（﹣2，3），∴3=，得k=﹣5．故选A．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．9．某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．56（1+x）2=30B．56（1﹣x）2=30C．30（1+x）2=56D．30（1+x）3=56【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每月的平均增长率为x，根据某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．可列出方程．【解答】解：设每月的平均增长率为x，30（1+x）2=56．故选C．【点评】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，经过两次变化可列方程．10．一元二次方程3x2=x的解是（）A．x=0B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=D．x=【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x2=x，3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0，3x﹣1=0，x1=0，x2=，故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．11．如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图△ABC完全重合的是（）A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定，甲通过条件SAS可证得与右边图形全等即能重合；丙通过条件ASA可证得与右边图形全等即能重合；乙只有两个条件不能证明与右边图形全等，即可得解．【解答】解：∵a=BC，c=AB，50°=∠B，∴甲与△ABC全等（SAS），即两图形能重合；∵85°=∠A，c=AB，50°=∠B，∴丙与△ABC全等（ASA），即两图形能重合；乙的已知条件不能证明与△ABC全等，即不能与△ABC重合．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判