海南省海口XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年海南省海口XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．计算（）2的结果是（）A．8B．4C．2D．±22．若成立，那么a的取值范围是（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞03．计算（﹣1）（+1）的结果是（）A．﹣1B．1C．2D．2﹣14．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．16．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b=1，c=﹣6B．b=﹣1，c=﹣6C．b=5，c=﹣6D．b=﹣1，c=67．若实数x，y满足+|y﹣2|=0，则x﹣y的值是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣18．下列各组线段的长度成比例的是（）A．3cm，6cm，7cm，9cmB．1.1cm，1.2cm，1.3cm，1.4cmC．20m，40m，60m，80mD．0.3cm，0.6cm，0.9cm，1.8cm9．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）A．B．C．D．10．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠1C．m≤且m≠1D．m＞11．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（2，2），312．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列哪个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADB（）A．B．C．∠C=∠ABDD．∠CBA=∠ADB13．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30B．27C．14D．3214．如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC，则BC的长为（）A．B．C．D．二、填空题15．若，则=．16．如图，AD是△ABC的BC边上的中线，DE∥AB，若AB=5，则DE的长为．17．有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为．18．如图，等边三角形△ABC的边长为3，点P为BC上的一点，且PC=2，点D为AC上的一点，若∠APD=60°，则CD的长为．三、解答题（共62分）19．计算（1）×；（2）+；（3）．20．用适当的方法解方程：（1）（x+2）2﹣2=0；（2）（x﹣2）2=3（x﹣2）；（3）m（m﹣4）=2m﹣5．21．已知：如图所示，要在高AD=80mm，底边BC=120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求正方形的边长．22．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．23．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．24．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；（2）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．2016-2017学年海南省海口XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．计算（）2的结果是（）A．8B．4C．2D．±2【考点】二次根式的乘除法．【分析】结合二次根式的乘除法的运算法则进行求解即可．【解答】解：（）2=（2）2=4．故选B．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式乘除法的运算法则．2．若成立，那么a的取值范围是（）A．a≤0B．a≥0C．a＜0D．a＞0【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质得到=|a|，则|a|=﹣a，然后根据绝对值的意义确定a的范围．【解答】解：∵，而=|a|，∴|a|=﹣a，∴a≤0．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．3．计算（﹣1）（+1）的结果是（）A．﹣1B．1C．2D．2﹣1【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法运算求解即可．【解答】解：原式=2﹣1=1．故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解答本题的关键．4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．【解答】解：A、=2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选C．【点评】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．5．若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=﹣2代入关于x的方程x2+x+m=0，然后解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：将x=﹣2代入方程x2+x+m=0，得4﹣2+m=0，解得，m=﹣2．故选A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b=1，c=﹣6B．b=﹣1，c=﹣6C．b=5，c=﹣6D．b=﹣1，c=6【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）=﹣b，2×（﹣3）=c，然后可分别计算出b、c的值．【解答】解：根据题意得2+（﹣3）=﹣b，2×（﹣3）=c，解得b=1，c=﹣6．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．7．若实数x，y满足+|y﹣2|=0，则x﹣y的值是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】先根据算术平方根与绝对值的非负性，得出关于x和y的方程组，求得x，y的值即可．【解答】解：∵+|y﹣2|=0，∴，∴，∴x﹣y=1﹣2=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了算术平方根与绝对值的非负性，解决问题的关键是掌握：两个非负数的和等于0，则这两个非负数都等于0．8．下列各组线段的长度成比例的是（）A．3cm，6cm，7cm，9cmB．1.1cm，1.2cm，1.3cm，1.4cmC．20m，40m，60m，80mD．0.3cm，0.6cm，0.9cm，1.8cm【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、3×9≠6×7，故本选项错误；B、1.1×1.4≠1.2×1.3，故本选项错误；C、20×80≠40×60，故选项错误；D、0.3×1.8=0.6×0.9，故选项正确．故选D【点评】此题考查了比例线段，用到的知识点是成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．9．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，则=，∵DE=1，AD=2，DB=3，∴AB=AD+DB=5，∴BC==．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明△ADE∽△ABC．10．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠1C．m≤且m≠1D．m＞【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，且m﹣1≠0，由此联立求得答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实数根，∴判别式△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＞0，解得：m＜，且m﹣1≠0．则m的取值范围是m＜，且m≠1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程这一隐含条件．11．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（2，2），3【考点】位似变换．【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【解答】解：连接OD、AC，易得交点也就是位似中心为（2，2）；k=OA：CD=6：3=2，故选C．【点评】用到的知识点为：两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．12．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列哪个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADB（）A．B．C．∠C=∠ABDD．∠CBA=∠ADB【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得C与D正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得B正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故C与D正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故B正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故A错误．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．13．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30B．27C．14D．32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵，∴，∴，∵△BEF的面积为4，∴S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，∵AB=CD，，∴，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴S△CDF=9，∴S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+S△C