深圳市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年广东省深圳市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1．已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．下列主视图正确的是（）A．B．C．D．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=94．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只5．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（）A．4B．2C．﹣2D．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上防置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5B．6C．7D．127．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128B．160（1﹣a%）2=128C．160（1﹣2a%）=128D．160（1﹣a%）=1288．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A．2B．4C．D．9．如图是一个几何体的三视图，根据图示，该几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．10π10．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个B．2个C．3个D．4个11．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y112．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=时，则线段BH的长是（）A．B．16C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确答案）13．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC=3m，小明的影子B'C'=1.5m，已知小明的身高A'B'=1.7m，则树高AB=．14．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点0.6处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少m处．15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BC的长是．16．如图，在反比例函数的图象（x＞0）上，有点P1，P2，P3，P4，…，点P1横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，P4，…分别作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…则S1+S2+S3+…+Sn=．三、解答题本题共7小题，共52分17．解方程：（1）（x+1）2﹣144=0（2）2x2﹣7x+3=0．18．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．19．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．20．某服装店有一批童装，每天可卖30件，每件盈利50元，经调查知道，若每件降价5元，则每天可多销售10件．现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，则每件童装应降价多少元？21．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．22．如图，已知一次函数与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣3，1）和点B（a，﹣3）（1）求反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及一次函数的表达式；（3）观察图象，直接写出反比例函数数值大于一次函数数值时对应x的取值范围．23．如图所示，已知直线l的表达式为y=﹣x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移动，同时动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，其中一点停止运动，另一点也随之停止运动，设点Q、P移动时间为t秒．（1）求点A、B的坐标（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似；（3）当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？2016-2017学年广东省深圳市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案）1．已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．【解答】解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选B．2．下列主视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故选B．5．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（）A．4B．2C．﹣2D．1【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB=|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4．故选A．6．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，在底边AB上防置边长分别为3，4，x的三个相邻的正方形，则x的值为（）A．5B．6C．7D．12【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN，然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）：4=3：（x﹣4），∴（x﹣3）（x﹣4）=12，∴x=0（不符合题意，舍去），x=7．故选C．7．某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．160（1+a%）2=128B．160（1﹣a%）2=128C．160（1﹣2a%）=128D．160（1﹣a%）=128【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，160（1﹣a%）2=128，故选B．8．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A．2B．4C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据同角的余角相等证明∠DCB=∠CAD，利用两角对应相等证明△ADC∽△CDB，列比例式可得结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵CD是高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠DCB=∠CAD，∴△ADC∽△CDB，∴，∴CD2=AD•BD，∵AD=6，BD=2，∴CD==2，故选C．9．如图是一个几何体的三视图，根据图示，该几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．10π【考点】由三视图判断几何体．【分析】分析可知图为圆柱的三视图，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入侧体积公式求解．【解答】解：该几何体是一个底面直径为4，高为6的圆柱体，其侧面积为：22π×6=24π．故选B．10．下列命题正确的个数有（）①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；②对角线相等的四边形是矩形；③任意四边形的中点四边形是平行四边形；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故错误；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③任意四边形的中点四边形是平行四边形，正确；④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9，正确，正确的有2个，故选B．11．反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出各点横坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数中，k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1），（x2，y2）两点位于第二象限，点（x3，y3）位于第四象限，∴y3＜y1＜y2．故选C．12．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H，若AB=4，AE=时，则线段BH的长是（）A．B．16C．D．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，解着利用S△DEG=GE•ND=DG•HE可计算出HE，所以BH=BE+HE．【解答】解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE=，∴AN=GN=1，∴DN=4﹣1=3，在Rt△DNG中，DG==；由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°