甘肃省张掖市高台县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年甘肃省张掖市高台县南华中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣3B．x2+3=0C．（x2+3）2=9D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=93．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．B．C．D．4．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠B=∠C；∠A=∠DC．AB=AD，CB=CDD．AB=CD，AD=BC5．下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（）A．△ABCB．△ADEC．△DABD．△BDC7．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．8．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣49．一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%10．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．mB．mC．mD．m二、填空题11．观察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是．12．方程（x+8）（x﹣1）=﹣5化成一般形式是．13．如果C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则有比例线段．14．方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是．15．两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是cm2，周长是cm．16．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=．17．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围．18．若正方形的对角线长为2cm，则它的面积是cm2．19．为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼条．20．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．三、尺规作图题（不写作法，保留作图痕迹，8分）21．如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A（2，1），B（4，3），C（6，2），D（3，﹣1）．试将此四边形缩小为原来的．四、解答题22．解方程．（1）（x﹣1）2=4；（2）x2+3x﹣4=0；（3）4x（2x+1）=3（2x+1）；（4）2x2+5x﹣3=0．五、解答题．23．在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球．求：（1）连续两次恰好都取出红色球的概率；（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率．24．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．25．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．26．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．27．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？28．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？2016-2017学年甘肃省张掖市高台县南华中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣3B．x2+3=0C．（x2+3）2=9D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0．以上三个条件必须同时成立，据此即可作出判断．【解答】解：A、不是方程，错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、原式可化为x4+6x2=0，是一元四次方程，错误；D、是分式方程，错误．故选B．【点评】在做此类判断题时，要特别注意二次项系数a≠0这一条件．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．3．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在偶数上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）∴一共有25种情况，两个指针同时落在偶数上的有6种情况，∴两个指针同时落在偶数上的概率是．故选C．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠B=∠C；∠A=∠DC．AB=AD，CB=CDD．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】直接利用平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或梯形；故本选项错误；B、由∠B=∠C，∠A=∠D，不能四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误；C、由AB=AD，CB=CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项错误；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是关键．5．下列识别图形不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定．【专题】证明题．【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确；B、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确．故选C．【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理．（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此判定．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（）A．△ABCB．△ADEC．△DABD．△BDC【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由于∠A=36°，AB=AC，易求∠ABC=∠C=72°，而BD是角平分线，易求∠ABD=∠CBD=36°，又DE∥BC，那么有∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，从而可证△ABD∽△DBE．【解答】解：如右图所示，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，∴△ABD∽△DBE，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理．解题的关键是求出相关角的度数．7．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴∵CD∥BE∴△CDF∽△EBC∴，∴∵AD∥BC∴△AEF∽△EBC∴∴D错误．故选D．【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．8．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣4【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可．9．一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价x，则第一次降低后的价格是50（1﹣x），那么第二次后的价格是50（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意得50（1﹣x）2=40.5解得：x1=1.9（不合题意舍去），x2=0.1，∴x=0.1．故选B．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）10．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）A．mB．mC．mD．m【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】由平行得到两三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比求解．【解答】解：设点P到AB的距离是xm∵AB∥CD∴△ABP∽△CDP∴∴x=故选C．【点评】此