湖北省宜昌XX中学2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）A．2B．﹣2C．1D．02．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．方程x2﹣9=0的根为（）A．3B．﹣3C．±3D．无实数根4．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．45．在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1B．y=x2﹣1C．y=﹣5xD．y=﹣x2+16．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=97．已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠﹣3C．m≠3D．m≠x8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A．2B．4C．6D．810．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%11．不在抛物线y=x2﹣2x﹣3上的一个点是（）A．（﹣1，0）B．（3，0）C．（0，﹣3）D．（1，4）12．小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x12342x2﹣x﹣2﹣141326A．4B．3C．2D．113．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．a＞0B．c＞0C．D．b2+4ac＞014．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）15．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、解答题.（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.）16．用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣5=0．17．已知抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（1）将其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求出抛物线与x轴交点坐标．18．如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点（线与线的交点）．（1）若小正方形边长为1，则AC=，AB=；（2）在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似：∽△ABC．19．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．20．如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC=12m．（1）求点A的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．21．如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n=；（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围．22．【背景】国家为扶持软件企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利润．【问题】国内某软件企业2014年12月份并未如期收到700万元的月补贴，这样导致2014年的净利润增长只有55%．而若补贴及时到位，则2014年的净利润增长将达到60%．（1）求2013年该企业净利润是多少万元？（2）又据统计，2014年12月该企业不含月补贴的月净利润为2100万元，2015年1月及2月不含月补贴的月净利润比上月增加的百分数分别是m和2m，这两个月的月补贴相等，且都在2014年12月基础上增加了2m．据推算，若以后各月不含月补贴的月净利润和月补贴均稳定在2月份的水平不变，则2015年该企业净利润将达到2013年的3倍，求m的值．23．把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．（1）猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求x．24．如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP=t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax2+bx．其顶点N（m，n）（1）写出t的取值范围，写出M的坐标：（，）；（2）用含a，t的代数式表示b；（3）当抛物线开向下，且点M恰好运动到AB边上时（如图2）①求t的值；②若N在△OAB的内部及边上，试求a及m的取值范围．2015-2016学年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计45分.）1．一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）A．2B．﹣2C．1D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：∵方程x2﹣2x=0的一次项为﹣2x，∴一次项系数为﹣2．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．【点评】要求熟练掌握抛物线的顶点式．3．方程x2﹣9=0的根为（）A．3B．﹣3C．±3D．无实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x2=9，x=±3．所以x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±．4．对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数解析式写出开口方向、对称轴和顶点坐标以及增减性即可得解．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+3开口向上，故①错误；对称轴为直线x=﹣1，故②错误；顶点坐标为（﹣1，3），故③正确；∵x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴x＞1时，y随x的增大而增大．故④错误．综上所述，结论正确的是③共1个．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式求抛物线开口方向、顶点坐标和增减性，需熟记．5．在下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1B．y=x2﹣1C．y=﹣5xD．y=﹣x2+1【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据一次函数和二次函数的性质即可作出判断．【解答】解：A、y=﹣x+1中y随x的增大而减小，故选项错误；B、y=x2﹣1当x＞1时，y随x的增大而增大，选项正确；C、y=﹣5x中y随x的增大而减小，故选项错误；D、y=﹣x2+1当x＞1时y随x的增大而减小．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．一次函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．已知关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠﹣3C．m≠3D．m≠x【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程二次项的系数不等于0解答即可．【解答】解：∵关于x的方程（m+3）x2﹣3m﹣1=0是一元二次方程，∴m+3≠0，解得，m≠﹣3，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的对称性可得x=﹣6和x=0时的函数值相同，再根据x＞﹣3时，y随x的增大而减小解答．【解答】解：由图可知，二次函数的对称轴为直线x=﹣3，∴x=﹣6和x=0时的函数值相同，∵x＞﹣3时，y随x的增大而减小，∴x=0时的函数值小于x=﹣1时的函数值，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性和增减性，熟记性质并准确识图是解题关键．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A．2B．4C．6D．8【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行可得平行线分线段成比例，可得=，代入可求得BC．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵AD=1，AB=3，DE=2，∴=，∴BC=6．故选C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段