福安市城区初中小片区2015届九年级上半期数学试题及答案

第4题图你天天快乐祝嘴1.方程2269xx的二次项系数.一次项系数.常数项分别为()．A．6.2.9B．2.－6.－9C．2.－6.9D．－2.6.92、若2＝＝＝fedcba，且4＝＋＋fdb，则＝＋＋eca（）A.2B.4C.6D.83、方程x2=3x的根是（）A、x=3B、x=0C、x1=-3,x2=0D、x1=3,x2=04、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直5、一个材质均匀的正方体的六个面分别标有文字“祝、你、天、天、快、乐”，其表面展开图如图所示，随机抛掷这个正方体，“天”字朝上的概率是（）A．61B．41C．31D．325第6题图6、如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为（）A．25mB．30mC．36mD．40m7、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA＝3PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于()第5题图A、32．B、23．C、53．D、35．8、连接矩形各边中点得到的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9.根据下列表格对应值：x3.243.253.262axbxc-0.020.010.03判断关于x的方程20(0)axbxca的一个解x的范围是（）A.x＜3.24B.3.24＜x＜3.25C.3.25＜x＜3.26D.3.25＜x＜3.2810、如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值为()A．22B．21C．23D．32一、填空题（每题3分，共24分）11、若3a=2b，则a:b=________。12、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm,则BC=__________。13、已知菱形的周长为错误!未找到引用源。，一条对角线长为错误!未找到引用源。，则这个菱形的面积为_________。14、已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为_____cm.15.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使错误!未找到引用源。，则∠BCE的度数是.16、若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2=.17、如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是__________18、如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____________1.解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答）19.（本题每小题8分，共16分）（1）（x+1）2=2（2）x2-2x-3=0(用适当的方法）20、（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．21、（本题满分12分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410⑴计算上述试验中“4朝下”的频率是__________；（3分）13⑵随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率22、（本题满分12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？23、（本题满分12分）如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。24、（本题满分12分）当m为什么值时，关于x的方程01)1(2)4(22xmxm有实根。25、（本题满分14分，（1）4分，（2）①5分，②5分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？COEDBACOEDBA（第24题图1）RPQCOEDBA（第24题图2）RPQCOEDBARPQCOEDBAOEDBA（第24题图2）（备用图）1COEDBA第25题图⑴第25题图⑵2014-2015学年第一学期福安市城区初中小片区半期考试初三数学答案二、11、2:3；12、4cm；13、96；14、10（5-1）；15、22.5°；16、5；17、41或1:4；18、58cm2三、19、(16分）（1）x1=-1+2x2=-1-2(2)x1=3x2=-120、（满分10分）【答案】…………8分所以△A1B1C1与△A2B2C2就是所要求做的图形。…………10分21、（12分）解：（1）“4朝下”的频率：616010；…………3分（2）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）…………8分总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种.…………10分∴851610P4）（朝下数字之和大于.…………12分23题（本题满分12分）解：过F作FG∥BD交ED于G，过A作AH∥BD交FC于H，易得：△AHF∽△FGE，……………6分∴EGFHFGAH……………8分∴∴EG=8,……………10分ED=8+3.2=11.2米答：电视塔ED的高为11.2米。……………12分25、（本题满分14分）答案：解：（1）四边形ABCE是菱形。……………………1分理由：∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC＝AB，∴四边形ABCE是平行四边形，……………………3分又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形.…………………4分（2）①四边形PQED的面积不发生变化。…………………5分方法一：∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=12AC=3，∵BC=5，∴BO=4，过A作AH⊥BD于H，（如图1）.∵S△ABC＝12BC×AH＝12AC×BO，即：12×5×AH＝12×6×4，∴AH＝245.……………………6分【或∵∠AHC＝∠BOC＝90°，∠BCA公用，∴△AHC∽△BOC，∴AH:BO＝AC:BC，即：AH:4＝6:5，∴AH＝245.……………………6分】由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE，∴S四边形PQED＝12（QE+PD）×QR＝12（BP+PD）×AH＝12BD×AH＝12×10×245＝24.……………………9分方法二:由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝S△QEO，…………6分∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，……………7分∴S四边形PQED＝S△QEO＋S四边形POED＝S△PBO＋S四边形POED＝S△BED＝12×BE×ED＝12×8×6＝24.……………9分（第24题1）PQCHROEDBA（第24题2）PQCROEDBA132G②方法一：如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2＝∠1，∴OP=OC=3……………10分过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC，……………11分∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=95，……………12分∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×95＝75.……………14分方法二：如图3，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，……………10分∴QR:BO＝PR:OC，即：245:4＝PR:3，∴PR＝185，……………11分过E作EF⊥BD于F，设PB＝x，则RF=QE=PB=x，DF＝ED2-EF2=62-(245)2=185，……………12分∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋185＋x＋185＝10，x＝75.……………14分方法三:如图4，若点P在BC上运动，使点R与C重合，由菱形的对称性知，O为PQ的中点，∴CO是Rt△PCQ斜边上的中线，∴CO=PO，……………10分∴∠OPC＝∠OCP，此时，Rt△PQR∽Rt△CBO，……………11分∴PR:CO＝PQ:BC，即PR:3＝6:5，∴PR＝185……………12分∴PB＝BC-PR＝5－185＝75.……………14分（第24题3）PQCROEDBA132F(R)PCODQEBA（第24题4）