福州市台江区中学片2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省福州市台江区中学片九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（10小题，每题3分，共30分）1．下列四个图案中，不是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．抛物线的解析式y=﹣2（x+3）2+1，则顶点坐标是()A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）4．如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠APB=15°，则∠AOB=()A．15°B．20°C．30°D．45°5．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定6．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+17．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年水稻平均每公顷产的产量是8400kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为()A．7200（1+x）2=8400B．7200（1+x2）=8400C．7200（x2+x）=8400D．7200（1+x）=84008．根据表格中代数式ax2+bx+c=0与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围是()x6.176.186.196.20ax2+bx+c=0﹣0.03﹣0.010.020.06A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.209．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为()A．2014B．2015C．2016D．201710．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是()A．①B．②C．③D．①②③都不对二、填空题（每题4分，共24分）11．已知点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是__________．12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则AB=__________．13．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是__________．14．如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角∠BAD=__________度．15．用反证法证明“已知平面内的三条直线a，b，c，若a∥b，c与a相交，则c与b也相交”时，第一步应该假设__________．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc__________0（填“＞”或“＜”）；（2）a的取值范围是__________．三、解答题（共9题，满分96分；作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）17．（18分）解下列方程：（1）x2﹣3x=0（2）（x+1）2﹣3（x+1）=0（3）3x2﹣4x+1=0（公式法）18．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？19．已知，关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求m值及另一个根．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点）且C（4，﹣1）（1）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）分别写出点B1、C1的坐标．21．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．22．如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=20°，延长AB到点C，使得∠ACD=50°，求证：CD是⊙O的切线．23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？24．观察下表：序号123…图形xxyxxxxxyyx__________xyyxxxxxxxyyyx____________________xyyyx____________________x…yyyxxxx我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x+y．回答下列问题：（1）第2格的“特征多项式”为__________，第n格的“特征多项式”为__________；（n为正整数）（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣8，第2格的“特征多项式”的值为﹣11．①求x，y的值；②在此条件下，第n格的特征多项式是否有最小值？若有，求最小值和相应的n值；若没有，请说明理由．25．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB．（2）探究在旋转三角尺的过程中OA+OB与PO的大小关系，并说明理由．（3）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．26．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年福建省福州市台江区中学片九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（10小题，每题3分，共30分）1．下列四个图案中，不是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．抛物线的解析式y=﹣2（x+3）2+1，则顶点坐标是()A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答．【解答】解：∵y=﹣2（x+3）2+1，∴抛物线的顶点坐标是（﹣3，1）．故选：A．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．4．如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠APB=15°，则∠AOB=()A．15°B．20°C．30°D．45°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB=2∠APB=2×15°=30°即可．【解答】解：∵点A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=15°，∴∠AOB=2∠APB=2×15°=30°．故选：C．【点评】本题主要考查了圆周角定理；熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解决问题的关键．5．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．6．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．7．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年水稻平均每公顷产的产量是8400kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为()A．7200（1+x）2=8400B．7200（1+x2）=8400C．7200（x2+x）=8400D．7200（1+x）=8400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2010年水稻平均每公顷产的产量×（1+增长率）2=2012年水稻平均每公顷产的产量，据此列方程即可．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，由题意得，7200×（1+x）2=8400．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．根据表格中代数式ax2+bx+c=0与x的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（其中a，b，c是常数，且a≠0）的一个根x的大致范围是()x6.176.186.196.20ax2+bx+c=0﹣0.03﹣0.010.020.06A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【专题】常规题型．【分析】观察表中数据得到当x=6.18时，y=﹣0.01＜0；当x=6.19时，y=0.02＞0，则可判断当x在6.18＜x＜6.19的范围内取某一值时，对应的函数值为0，即ax2+bx+c=0，所以可确定方程ax2+bx+c=0的一个根的大致范围为6.18＜x＜6.19．【解答】解：∵当x=6.18时，y=﹣0.01＜0；当x=6.19时，y=0.02＞0，∴当x在6.18＜x＜6.19的范围内取