福建省泉州市永春县2016届九年级上期中数学试卷及答案解析

2015-2016学年福建省泉州市永春县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．与是同类二次根式的是()A．B．2C．3D．2．一元二次方程x2﹣4=0的根为()A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=43．已知，则的值为()A．B．C．D．4．下列计算正确的是()A．3+2=5B．=9C．÷=3D．=±25．用配方法解方程x2﹣4x+1=0，下列变形正确的是()A．（x﹣2）2=4B．（x﹣4）2=4C．（x﹣2）2=3D．（x﹣4）2=36．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是()A．B．C．D．7．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程()A．560（1+x）2=1850B．560+560（1+x）2=1850C．560（1+x）+560（1+x）2=1850D．560+560（1+x）+560（1+x）2=1850二、填空题（每小题4分，共40分）8．计算：=__________．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．10．计算：（）=__________．11．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣1=0的一个实数根，则m的值是__________．12．如图所示，DE是△ABC的中位线，DE=3，则BC=__________．13．地图上两点间的距离为2厘米，比例尺是1：10000000，那么两地的实际距离是__________千米．14．若两个三角形的相似比为1：3，则这两个三角形面积的比为__________．15．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个根，则a+b=__________；ab=__________．16．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是__________．17．如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm，CD⊥AB于点D．①CD=__________；②将斜边上的高CD进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是__________cm2．三、解答题（共89分）18．计算：（1）；（2）（）（）．19．解方程：（1）x2﹣2x=0；（2）2x2+3x﹣1=0．20．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=4，BD=2，求的值．21．如图，△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．①根据题意，请你在图中画出△ABC；②以B为位似中心，画出与△ABC相似且相似比是3：1的△BA′C′，并分别写出顶点A′和C′的坐标．22．已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．（1）求证：BD=CD；（2）试说明AB•BC=AC•CD．23．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．24．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出__________只粽子，利润为__________元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？25．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．26．（13分）将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠（折痕EG分别与AB、DC交于点E、G），使点B落在AD边上的点F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：①△AEF的边AE=__________cm，EF=__________cm，线段EG与BF的大小关系是EG__________BF；（填“＞”、“=”或“＜”）②求△FDM的周长．（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：③试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？2015-2016学年福建省泉州市永春县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．与是同类二次根式的是()A．B．2C．3D．【考点】同类二次根式．【分析】先化简，再根据同类二次根式的被开方数相同判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、2与不是同类二次根式，故本选项错误；C、3与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误；故选C【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2．一元二次方程x2﹣4=0的根为()A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据开平方法，可得方程的解．【解答】解：移项，得x2=4，开方，得x1=2，x2=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．已知，则的值为()A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值．【解答】解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，因此=，故选C．【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．下列计算正确的是()A．3+2=5B．=9C．÷=3D．=±2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、D进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【解答】解：A、3与2不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式===3，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．用配方法解方程x2﹣4x+1=0，下列变形正确的是()A．（x﹣2）2=4B．（x﹣4）2=4C．（x﹣2）2=3D．（x﹣4）2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣1+4配方得（x﹣2）2=3．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是()A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，易得出△ABC的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．【解答】解：∵小正方形的边长为1，∴在△ABC中，EG=，FG=2，EF=，A中，一边=3，一边=，一边=，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；B中，一边=1，一边=，一边=，有，即三边与△ABC中的三边对应成比例，故两三角形相似．故B正确；C中，一边=1，一边=，一边=2，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故C错误；D中，一边=2，一边=，一边=，三边与△ABC中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D错误．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．7．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程()A．560（1+x）2=1850B．560+560（1+x）2=1850C．560（1+x）+560（1+x）2=1850D．560+560（1+x）+560（1+x）2=1850【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560（1+x）吨，三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．【解答】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，∴560+560（1+x）+560（1+x）2=1850．故选D．【点评】能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．二、填空题（每小题4分，共40分）8．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．【解答】解：原式===2．故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的乘除法计算，运用了公式=的计算，化简最简二次根式的方法的运用．本题是基础题，解答并不难．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．10．计算：（）=3﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=×﹣×=3﹣．故答案为3﹣．【点评