重庆马灌中学2016届九年级上期中数学试题及答案

2015-2016重庆马灌中学九年级上中期数学试题一．选择题（共12小题共48分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2﹣7=3y+1B．2x﹣3=0C．x2﹣=1D．x2﹣4x+8=02．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．是二次函数，则m的值为（）A．0，﹣2B．0，2C．0D．﹣24．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．45．（用配方法解方程x2﹣6x﹣7=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=16B．（x+3）2=16C．（x﹣3）2=7D．（x﹣3）2=26．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．同弧或等弧所对的圆心角相等B．相等的圆周角所对的弧相等C．弧长相等的弧一定是等弧D．平分弦的直径必垂直于弦8．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号的实数根9．若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为（）A．﹣7B．0C．9D．1810．若点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），则m﹣n的值为（）A．6B．﹣3C．8D．911．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°12．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②；然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③；若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④．下列结论：（1）在图②中，若AB=AC，则BD=CE（2）在图③中，若AB=AC，则AM=AN（3）在图③中，若AB=AC，则∠MAN=∠BAC（4）在图④中，AM=kAN、∠MAN=∠BAC（5）在图④中，△ADE∽△AMN．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题，共24分）13．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是．14．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转度．15．如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是．15题图18题图16．把y=2x2﹣6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式是．17．关于x的方程ax2﹣3x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是．18．如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．三．解答题（共8小题19题14分，20-24每题10分，25-26每题12分）19．解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．20．观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？21．如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=l20°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形．22．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．23．甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有81人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？24．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．25．已知，如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BE+FD=EF．求证：∠EAF=∠BAD．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2015-2016重庆马灌中学九年级上中期数学试题参考答案一．选择题（共12小题）1．解：A、该方程含有两个未知数；故本选项错误；B、本方程的未知数的次数是1；故本选项错误；C、本方程不是整式方程，是分式方程；故本选项错误；D、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确．故选D2．解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B3．解：∵是二次函数，∴解得：m=﹣2，故选D．4．解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．5．解：由原方程移项，得x2﹣6x=7，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32，得x2﹣6x+32=7+32，∴（x﹣3）2=16；故选A6．解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．7．解：A、同弧或等弧所对的圆心角相等，故本选项正确；B、如图∠EBF=∠CAD，但是弧EF≠弧CD，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，弧长相等的弧是等弧，故本选项错误；D、平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，如图，弦AB和直径CD就不垂直，故本选项错误；故选A．8．解：∵a=a，b=（b+c），c=∴△=b2﹣4ac=（b+c）2﹣4×a×=（b+c）2﹣a2=（a+b+c）（b+c﹣a）∵三角形两边之和大于第三边，∴a+b+c＞0，b+c﹣a＞0∴△=（a+b+c）（b+c﹣a）＞0∴有两个不相等的实数根根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是=＞0，则两个根一定同号；两根的和是﹣＜0∴方程的两根都是负数．故方程有两个不相等的负根．故本题选C．9．解：设a+b=m，则ab=m+3，a、b可看作关于x的方程x2﹣mx+m+3=0的两根，a、b为实数，则△=（﹣m）2﹣4（m+3）≥0，解得m≤﹣2或m≥6，而a、b为正实数，∴a+b=m＞0，只有m≥6，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=m2﹣2（m+3）=（m﹣1）2﹣7，可知当m≥1时，a2+b2随m的增大而增大，∴当m=6时，a2+b2的值最小，为18．故选D．10．解：∵点P1（2﹣m，5）关于原点对称的点是P2（3，2n+1），∴2﹣m+3=0，5+2n+1=0，解得m=5，n=﹣3，所以，m﹣n=5﹣（﹣3）=5+3=8．故选C11．解：连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°﹣45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．12．解：∵旋转的性质可知△AEC≌△ADB，∴BD=CE，故（1）正确；∵∠DAE=∠BAC，∴∠CAE=∠BAD，在△BAD和△CAE中∵∴△CAE≌△BAD（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∵DM=BD，EN=CE，∴BM=CN，在△ABM和△ACN中，∵，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴AM=AN，故（2）正确；∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC，故③正确；类比（1）中结果可知AM=k•AN，∠MAN=∠BAC，△ADE∽△AMN．故（3）（4）（5）正确；故选：D．二．填空题（共6小题）13．解：根据题意，得当x=0时，y=0﹣0+4=4，即y=4，∴该函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故答案是：（0，4）．14．解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6=60°，即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．15．解：过点O作OF⊥CD于点F，设弦CD与直径AB相交于点E，∵分直径成1cm和5cm两部分，∴AB=6cm，∴OA=AB=3cm，∴OE=OA﹣AE=2cm，∵∠OEF=30°，∴OF=OE=1（cm）．故答案为：1cm．16．解：y=2x2﹣6x+4=2（x2﹣3x+）﹣2×+4=2（x﹣）2﹣．即y=2（x﹣）2﹣．故答案为y=2（x﹣）2﹣．17．解：（1）当a=0时，方程为﹣3x﹣1=0，此时一定有解；（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=b2﹣4ac=9+4a≥0，∴a≥﹣．18．解：观察图形，根据二次函数的对称性可得图中阴影部分的面积是半圆的面积，其半径为AB的，即半径为1，易得其面积为．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．解：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（x﹣5）[（x﹣5）﹣2]=0，解得：x1=5x2=7（2）x2﹣4x﹣2=0b2﹣4ac=16﹣4×1×（﹣2）=24，∴x==2±，解得：x1=2+，x2=2﹣．20．解：（1）如图所示．（2）新图形是轴对称图形．21．证明：连OC，如图，∵C是弧的中点，∠AOB=l20°∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△OAC和△OBC都是等边三角形，∴AC=OA=OB=BC，∴四边形OACB是菱形．22．解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．23．解：设每天平均一个人传染了x人，由题意，得x（x+1）+x+1=81，解得：x1=8，x2=﹣10（舍去），81+81×8=81+648=729（人）．故每天平均一个人传染了8人，在经过3天的传染后，这个地区一共将会有729人患甲型流感．24．解：（1）∵y=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点M的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=﹣x2+2x+3得y=3；把y=0代入y=﹣x2+2x+3得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A点坐标为（﹣1，0）、B点坐标为（3，0）、C点坐标为（0，3）；如图；（3）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，x2﹣2x﹣3＞0．25．证明：把△ADF绕点A顺时针旋转∠DAB的度数得到△ABG，AD旋转到AB，AF旋转到AG，如图，∴AG=AF，BG=DF，∠ABG=∠D，∠BAG=∠DAF，∵∠B+∠D=180°，∴∠B+∠ABG=180°，∴点G、B、C共线，∵BE+FD=EF，∴BE+BG=GE=EF，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF，∴∠EAG=∠EAF，而∠BAG=∠DAF，∴∠EAB+∠DAF=∠EAF，∴∠EAF=∠BAD．26．解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得