锦州XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年辽宁省锦州XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形3．一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根4．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320tB．v=C．v=20tD．v=5．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（）A．x2=1+21%B．（1﹣x）2=21%C．（1+x）2=21%D．（1+x）2=1+21%6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．48．如图，四边形ABCD，AD与BC不平行，AB=CD．AC，BD为四边形ABCD的对角线．E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点．下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．11．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是．12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为．13．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm，宽为3km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为．14．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．16．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．三、解答题17．用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x+3=0；（2）（3﹣x）2+x2=9．四、解答题18．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．19．某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现，每日的销售量y（千克）与售价x（元/千克）是一次函数关系，如图所示：（1）求y与x的函数关系式（不求自变量取值范围）；（2）某日该商场出售这种海产品获得了21000元的利润，该海产品的售价是多少？五、解答题20．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．2016-2017学年辽宁省锦州XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．2．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选D．3．一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程没有实数根，故选：D．4．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320tB．v=C．v=20tD．v=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．5．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（）A．x2=1+21%B．（1﹣x）2=21%C．（1+x）2=21%D．（1+x）2=1+21%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设出绿地面积的参数为a，利用原有绿地面积×（1+平均每年绿地面积的增长率）2=现在的绿地面积，列方程即可．【解答】解：设绿地面积为a，这两年平均每年绿地面积的增长率是x，根据题意列方程得，（1+x）2=1+21%，故选：D．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．8．如图，四边形ABCD，AD与BC不平行，AB=CD．AC，BD为四边形ABCD的对角线．E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点．下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中点四边形；三角形三边关系；三角形中位线定理．【分析】先根据三角形中位线定理，得出EF=FG=GH=HE，进而得到四边形EFGH是菱形，据此可判断结论是否正确，最后取AB的中点P，连接PE，PG，根据三角形三边关系以及三角形中位线定理，即可得出EG＞BC﹣AD，即EG＞（BC﹣AD）．【解答】解：∵E，F分别是BD，BC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF=CD，同理可得，GH=CD，FG=AB，EH=AB，又∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故⑤正确，②错误，∴EG⊥FH，HF平分∠EHG，故①、③正确，如图所示，取AB的中点P，连接PE，PG，∵E是BD的中点，G是AC的中点，∴PE是△ABD的中位线，PG是△ABC的中位线，∴PE=AD，PG=BC，PE∥AD，PG∥BC，∵AD与BC不平行，∴PE与PG不平行，∴△PEG中，EG＞PG﹣PE，∴EG＞BC﹣AD，即EG＞（BC﹣AD），故④错误．综上所述，正确的有①③⑤．故选：C．二、填空题9．一元二次方程x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣1且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴，解得k≥﹣1且k≠0．故答案为：k≥﹣1且k≠0．11．如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是80°．【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据菱形的对角相等可得∠B=∠D，再根据等角三角形两底角相等，利用三角形的内角和等于180°表示出∠BAE和∠DAF，然后根据菱形的两邻角互补列式求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠B=∠D，∵正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，∴AB=AE，AD=AF，∴∠BAE=180°﹣2∠B，∠DAF=180°﹣2∠D，又∵∠EAF=60°，∴180°﹣2∠B+60°+180°﹣2∠D+∠B=180°，整理得，3∠B=240°，解得∠B=80°．故答案为：80°．12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为3．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD===3；故答案为：3．13．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为xkm，宽为3km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为2km2，则x的值为4km或5km．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据叙述可以得到甲，是边长是3km的正方形，乙是边长是（x﹣3）km的正方形，丙的长是（x﹣