重庆一中初2015级2014-2015年九年级上半期数学试题及答案

重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学试题参考公式:抛物线02acbxaxy的顶点坐标为)44,2(2abacab,对称轴为abx2.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案1.45tan的值为（）A.21B.22C.1D.232.下列立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（）A.B.C.D.3.计算32xx的结果是（）A.5xB.6xC.7xD.8x4.下列四种调查中，适合普查的是（）A．登飞机前，对旅客进行安全检查B．估计某水库中每条鱼的平均质量C．了解重庆市九年级学生的视力状况D．了解中小学生的主要娱乐方式5.若1a有意义，则a的取值范围是（）A.1aB.1aC.1aD.1a6.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若1ADES，则ABCS为（）A.3B.4C.8D.97.已知反比例函数图象经过点（2，-2），（-1，n），则n等于（）A.3B.4C.-3D.-48.已知点（-2，1y），（-1，2y），（3，3y）在函数12xy的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A.321yyyB.213yyyC.123yyyD.312yyy9.抛物线02acbxaxy上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：6题图12题图14题图从上表可知，下列说法错误的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴有两个交点C.抛物线的对称轴是直线1xD.函数02acbxaxy的最小值为4710.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要的石子数量为（）A.130B.140C.150D.16011.已知一次函数kkxy的图象如下左图所示，则二次函数kxkxy22的图象大致是（）.A.B.C.D.12.如图，A，B是反比例函数xky图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=51OC，9ABDCS四边形，则k值为（）A.8B.10C.12D.16.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）题号131415161718答案13.方程组20yxyx的解是.14.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6，则OD=.15.为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知1米长的竹竿影长为2米，同一时刻旗杆的影长为20米，则旗杆高米.x…-102…y…-14747…16.二次函数02acbxaxy的图象如图所示，则下列结论：①0c②042acb③02ba④当3x时，0y.正确的是.17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的反比例函数xay3的图象在二，四象限，且使不等式组122xaax无解的概率为.18.如图，等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，∠CAB的平分线分别交BO，BC于点E，F，BP⊥AF于H，PC⊥BC，AE=1，PG=.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，21tanA，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．20.已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）.（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x轴两交点分别为B，C，求线段BC的长度．18题图16题图19题图20题图35％22题图四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：1211222xxxxxxxx，其中x满足分式方程0122xx.22.为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球，三项体育测试，按A(及格)，B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分；（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润W（元）最大；（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出m2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m的值．24.如图，在△ABC中，AB=AC，EF为△ABC的中位线，点G为EF的中点，连接BG，CG.（1）求证：BG=CG；（2）当∠BGC=90°时，过点B作BD⊥AC，交GC于H，连接HF，求证：BH=FH+CF.24题图五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25.如图，已知抛物线032abxaxy与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，-3）.（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.25题图26.如图，Rt△EFG中，∠E=90°，EG=415，53sinF，□ABCD中，AB=7，AC=10，H为AB边上一点，AH=5，AC∥EF，斜边FG与边AB在同一直线上，Rt△EFG从图①（点G与点A重合）的位置出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB方向匀速移动，当F与H重合时，停止运动.（1）求BC的长；（2）设△EFG在运动中与△ACH重叠的部分面积为S，请直接写出S与运动时间t（秒）之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，当E在AC上时，将△FGE绕点E顺时针旋转（1800），记旋转中的△FGE为△EGF''，在旋转过程中，设直线''GF与直线AC交于M，与直线AB交于点N，是否存在这样的M、N两点，使△AMN为等腰三角形？若存在，求出此时EM的值；若不存在，请说明理由．图①26题图图②重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学答案2014.11一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案CCAACDBBDBBB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）题号131415161718答案11yx310②5312三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19.解：∵∠ABC=90°∠BDC=45°∴BD=BC又∵在Rt△ABC中21tanABBCA∴214BCBC∴BC=4……7分20.解：（1）设抛物线解析式为312xay（0a）∵（2，1）在抛物线上∴31212a∴2a∴3122xy……3分（2）03122x2611x2612x∴621xxBC……7分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.解：原式=111112xxxxxxxx=111122xxxxxx=1xx……5分0122xx2x……7分经检验，2x为原分式方程的根……8分∴原式=2122……10分22.解：（1）20右图……2分（2）440人……4分（3）总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，∴31选中两名男生P……10分23.解：（1）销售量=xx105002510250xxW105002010000700102xx225035102x∴当35x时，元最大2250W……5分（2）原来销售量15035050010500x35（1-m%）150（1+2m%）=5250设m%=a∴1211aa022aa∴01a212a∵要降价销售∴21a∴50m……10分24.证明：（1）∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB又∵EF为中位线∴BE=21AB=CFEF∥BC一二女男1男2女（女，男1）（女，男2）男1（男1，女）（男1，男2）男2（男2，女）（男2，男1）∴∠1+∠ABC=∠EFC+∠ACB=180°∴∠1=∠EFC又∵G为EF的中点∴EG=GF∴在△BEG和△CFG中FGEGEFCCFBE1∴△BEG≌△CFG∴BG=CG……4分（2）延长BG交AC于M∵∠BGC=90°BD⊥AC∴∠2=90°-∠GHB=90°-∠DHC=∠3在△BGH和CGM中3290CGBGCGMBGH∴△BGH≌CGM∴BH=CMGH=GM又∵EF∥BC∴∠4=∠GCB=45°∴∠5=90°-∠4=45°=∠4在△GMF和△GHF中GFGFGHGM45∴△GMF≌△GHF∴MF=HF∴BH=CM=MF+FC=FH+FC……10分25.解：（1）∵抛物线32bxaxy过点（1，0），（4，-3）∴3416330baba解得：41ba∴342xxy……4分（2）过M作MN⊥x轴交AC于点N设直线AC为0kbkxy∵A（1，0）C（4，-3）在直线上∴bkbk430∴11bk1xyAC∵M在抛物线342xxy上N在直线AC上∴设M（m，342mm），N（m，1m）又∵M在直线AC的上方∴MN=NMyy=1342mmm=452mm∴MNCMNAMACSSS=ACxxMN21=453212mm=82725232m∴当25m时，827最大S此时M（25，43）……8分（3）1xyAC中，当0x时，1y∴OD=OA=1∴∠ADO=45°当∠PAC=90°时：过1P作FP1⊥x轴∠AFP1=45°∴设1P（1n，n）∴31412nnn解得01n（舍）12n∴1P（2，1）当∠PCA=90°时：82CDyyDE∴E（0，-7）设0222kbxkyCE∴222743bbk解得7122bk∴7xyCE∴3472xxyxy∴41x（舍）12x∴2P（-1，-8）∴1P（2，1），2P（-1，-8）……12分26.解：（1）过C作CI⊥直线AB∵AC∥EF∴∠CAB=∠F在Rt△ACI中CABsin=Fsin=ACCI=53∴61053CI在Rt△ACI中822ICACAI∴BI=AI-7=1在Rt△BCI中3722BICIBC……3分（2）44543516121522753435425854524255104254502562222tttttttttttS……8分（3）过E作EK⊥AB如图1：当MA=MN时∠1=∠2又∵∠'F=∠1∴∠3=∠1=∠'F∴MEMF'在Rt△MEK'中，2'224EKEMEM∴825EM……9分如图2：当AM=AN时∵∠EFK=∠'F∴∠1=∠2=∠3=∠EMF'∴EFM