重庆市开县三校2017届九年级数学上期中联考试题含答案

重庆市开县三校2017届九年级数学上学期期中联考试（本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．3、作图（包括辅助线），请一律用黑色签字笔完成。参考公式：抛物线02acbxaxy的顶点坐标为acbacab44,22一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1、在0，-2，5，41，-0.3中，负数的个数是（）A、1B、2C、3D、42．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2213xxB．122yxC．20axbxcD．2121xx3、下列计算正确的是（）A、32622aaaB、412122xxC、66332xxxD、11aa4、抛物线22xxy与y轴的交点坐标是（）A．(1,2)B．)1,0(C．)1,0(D．2,05、如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A、30°B、40°C、60°D、70°6、函数cbxaxy2的图像如图所示，那么关于x的方程032cbxax的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个异号实数根C、有两个相等的实数根D、无实数根7.如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A、1B、2C、3D、48、如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，则第8个图形中花盆的个数为（）A、56B、64C、72D、909．2014年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）．10．已知1是关于x的方程042mxx的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．3B．－2C．1D．311、如下左图为二次函数cbxaxy2（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0。其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4ABCD（5题图）（6题图）（7题图）12．对于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)nnnnnyxx与x轴交于An、Bn两点，以nnAB表示这两点间的距离，则201520152211BABABA的值是（）A．1B．20151C．20152014D．20162015二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13、实数3的相反数是。14、方程x2=2x的解是。15、函数31xy中，自变量x的取值范围是。16、在函数222xxy中，若52x，那么函数y的最大值是。17.将一副三角板按如图位置摆放,使得两块三角板的点A与M重合,点D在AC上.已知AB=AC=232,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是_____。18、如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B、E、C、G在一直线上，△DHE的面积的最小值是三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解一元二次方程2410xx.20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．求证：△ADE≌△CBF.第20题图EABCDF四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）236xxx（）（）（2）22、我校初2016级举行了初三体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A(优秀)、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了_______名学生，其中∠1=（2）将条形统计图在图中补充完整；（3）初2016级目前举行了四次体育测试．小新同学第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．23．为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？)252(42922yyyyy人数成绩DCBA020103040AD40%BC1图1图2图324．对x，y定义一种新运算T，规定：yxbyaxyxT2),(（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：bbaT10210)1,0(．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T2),1(2mm有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．如图1，抛物线abxaxy42经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BADDACBAAACD二、填空题（每小题4分，共24分）题号131415161718答案3x1=0,x2=2x≠-3-212342827a19、解：x1=52,x2=52--------7分20、解：证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF．在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB（SAS）；--------7分21、解：原式=292x--------5分解：原式=y21--------5分22、解：（1）100名72°--------2分（2）补到20--------4分（3）令增长率为x，∴25（1+x）2=36，∴x1=0.2，x2=-2.2（舍）答：增长率为20%-----10分23、解（1）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，……4分∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；…6分（2）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元∴x2=70（舍去）∴﹣20×50+1600=600答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒……10分24、．解：（1）①由题意得：1242242)1(12)1(1baba解得31ba…………………2分②由题意得：2)()1(2)(3)1(122mmmm…………………………3分化简得：012mm解得：251,25121mm…………………………6分（2）由题意得：xybxayyxbyax22…………………………8分化简得：0))(2(22yxba…………………………9分都成立、该式对任意实数yx02baba2…………………………10分25、证明：（1）3=2BE•AC=SABCΔ…………………………2分（2）如图1：过点E做SE平行于AD交AB于S点，为等边三角形ASEΔ∴AES∠=SAE∠CF=SE=AE∴,图1图2BF//SE,CE=SB∴,0120=ECF=BSE∠∠EF=BE),SAS(CEFΔSBEΔ∴∴全等于…………………………7分（3）如图2：过点E做EH平行于AD交AB延长线于H点，为等边三角形ASEΔAEH=HAE∴∠∠CF=HE=AE∴,BF//HE,CE=HB∴,060=ECF=AHE∠∠EF=BE),SAS(CEFΔHBEΔ∴∴全等于…………………………12分26．解：（1）依题意，有：4404aaba解得31ba∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．∴由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4…………………………3分（2）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；S△PCB=PQ•OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8；所以，当P（2，6）时，△PCB的面积最大．…………………………7分（3）存在．抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E)425,23(直线BC：y=﹣x+4；当23x时，25y)25,23(F415EF过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x2+4x|；当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形|﹣x2+4x|=415由41542xx解得23,2521xx（不合题意，舍去）4214253)25(252yx时，当)421,25(1N…………………………10分由41542xx解得31212,3121221xxN2(312147,31212)；)312147,31212(3N综上所述，存在平行四边形，)421,25(1N；N2(312147,31212)；)312147,31212(3N．………12分