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2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级(上)期中数学试卷(省命题)一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)1.下列图形中只是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.方程x2+x=0的根为()A.x=﹣1B.x=0C.x1=0,x2=﹣1D.x1=0,x2=13.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根,则常数c的值为()A.±4B.4C.±16D.164.二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是()A.(0,1)B.(1,0)C.(﹣1,0)D.(1,0)或(﹣1,0)5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE,点C落在边AD上,连接BD.若∠DAE=α,则用含α的式子表示∠CBD的大小是()A.αB.90°﹣αC.D.906.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC、BC,点D是BA延长线上一点,且AC=AD,若∠B=30°,AB=2,则CD的长是()A.B.2C.1D.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)7.点M(2,3)关于原点成中心对称的点的坐标是.8.若一个圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的函数关系式是.9.二次函数y=(x﹣2)2﹣1的顶点坐标为.10.若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根,则这个方程根的判别式的值是.11.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点,若∠B=96°,则∠ADE的度数为度.12.如图,AC是正方形ABCD的对角线,将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′,点D′落在AC上,C′D′交BC于点E,若AB=1,则图中阴影部分图形的面积是.13.如图,等边三角形ABC内接于⊙O,D为上一点,连接BD交AC于点E,若∠ABD=45°,则∠AED=度.14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,对称轴是x=1,有以下四个结论:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③b=﹣2a;④a+b+c>2,其中正确的是(填写序号)三、解答题(共12小题,满分84分)15.解方程:x2﹣5x﹣1=0.16.已知函数y=2x2+4x+1.(1)求这个二次函数的最小值;(2)直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的.17.求证:无论m取任何值,关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根.18.如图,在⊙O中,=,OD=AO,OE=OB,求证:CD=CE.19.(7分)如图,在5×7的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′,请在图中画出旋转后的△A′B′C′.20.(7分)某地2014年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加.2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元,从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?21.(7分)如图,四边形OABC是平行四边形,点A,B,C在⊙O上,P为上一点,连接AP,CP,求∠P的度数.22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(2,0),B(0,2),点P是抛物线上一动点,连接BP,OP.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若△BOP是以BO为底边的等腰三角形,求点P的坐标.23.(8分)感知:如图①,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上,易证:AD=BF(不需要证明);探究:将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°),连接AD、BF,其他条件不变,如图②,求证:AD=BF;应用:若α=45°,CD=,BE=1,如图③,则BF=.24.(8分)如图,在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆,围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x(m),面积S(m2).(1)求S与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)若墙的最大可用长度为8m,求围成花圃的最大面积.25.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,动点P从点A出发,沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动,同时点Q从点B出发,沿B→C→D以1cm/s的速度向终点D匀速运动,当两个点中有一个到达终点后,另一个点也随之停止.连接PQ,设点P的运动时间为x(s),PQ2=y(cm2).(1)当点Q在边CD上,且PQ=3时,求x的值;(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围.26.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(0,2)两点,将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′,点A落到点A′的位置.(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)将抛物线沿y轴平移后经过点A′,求平移后所得抛物线对应的函数关系式;(3)设(2)中平移后所得抛物线与y轴的交点为C,若点P在平移后的抛物线上,且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍,求点P的坐标;(4)设(2)中平移后所得抛物线与y轴的交点为C,与x轴的交点为D,点M在x轴上,点N在平移后所得抛物线上,直接写出以点C,D,M,N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标.2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级(上)期中数学试卷(省命题)参考答案与试题解析一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)1.下列图形中只是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断出答案.【解答】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、平行四边形是中心对称的图形,故此选项正确;C、等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、半圆只是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义,关键是找出图形的对称中心.2.方程x2+x=0的根为()A.x=﹣1B.x=0C.x1=0,x2=﹣1D.x1=0,x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】把方程左边进行因式分解x(x+1)=0,方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0,解两个一元一次方程即可.【解答】解:x2+x=0,∴x(x+1)=0,∴x=0或x+1=0,∴x1=0,x2=﹣1.故选C.【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的方法:先把方程化为一般式,再把方程左边进行因式分解,然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程,解两个一元一次方程即可.3.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根,则常数c的值为()A.±4B.4C.±16D.16【考点】根的判别式.【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:∵方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根,∴△=(﹣4)2﹣4×1×c=16﹣4c=0,解得:c=4.故选B.【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键.4.二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是()A.(0,1)B.(1,0)C.(﹣1,0)D.(1,0)或(﹣1,0)【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】令x=0,求出y的值,即可求出与y轴的交点坐标.【解答】解:x=0时,y=1,所以.图象与y轴交点的坐标是(0,1).故选A.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键.5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE,点C落在边AD上,连接BD.若∠DAE=α,则用含α的式子表示∠CBD的大小是()A.αB.90°﹣αC.D.90【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质、三角形内角和定理和四边形内角和定理进行解答.【解答】解:∵根据旋转的性质得到:∠1=∠2=α,∠ACB=∠D=90°,∠3=∠5,∴∠3=∠5=90°﹣α,∵(∠1+∠2)+(∠3+∠4+∠E)+∠6+∠5=360°,∠1+∠3=90°,∠2+∠5=90°,∠3+∠4+∠E=180°,∴2α+180°+∠6+90°﹣α=360°,则∠6=90°﹣α,∴∠4=90°﹣∠6=α.故选:A.【点评】本题考查了旋转的性质.解题时,注意利用隐藏在题干中的已知条件:三角形内角和是180度和四边形的内角和是360度.6.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC、BC,点D是BA延长线上一点,且AC=AD,若∠B=30°,AB=2,则CD的长是()A.B.2C.1D.【考点】圆周角定理.【分析】连接OC,先根据AB是⊙O的直径得出∠ACB=90°,再由∠B=30°得出∠BAC=60°,根据AC=AD可知∠D=∠ACD,由三角形外角的性质得出∠D=∠ACD=30°,再由OC=OB,∠B=30°得出∠DOC=60°,故可得出∠OCD=90°,再由AB=2可知OC=1,根据锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】解:连接OC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠B=30°,∴∠BAC=60°.∵AC=AD,∴∠D=∠ACD=30°.∵OC=OB,∠B=30°,∴∠DOC=60°,∴∠OCD=90°.∵AB=2,∴OC=1,∴CD===.故选D.【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)7.点M(2,3)关于原点成中心对称的点的坐标是(﹣2,﹣3).【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据“关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数”解答.【解答】解:点M(2,3)关于原点成中心对称的点的坐标是(﹣2,﹣3).故答案为:(﹣2,﹣3).【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标:关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.8.若一个圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的函数关系式是S=πr2.【考点】函数关系式.【分析】根据圆的面积计算公式,直接写出函数关系式.【解答】解:由圆的面积计算公式,S与r之间的函数关系式是S=πr2.故答案为:S=πr2.【点评】此题考查了函数关系式,用公式列函数关系式,是表示函数解析式的重要方法,需要熟练掌握常用的公式.9.二次函数y=(x﹣2)2﹣1的顶点坐标为(2,﹣1).【考点】二次函数的性质.【分析】因为顶点式y=a(x﹣h)2+k,其顶点坐标是(h,k),对照求二次函数y=(x﹣2)2﹣1的顶点坐标.【解答】解:∵二次函数y=(x﹣2)2﹣1是顶点式,∴顶点坐标为(2,﹣1).【点评】顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,此题考查了学生的应用能力.10.若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根,则这个方程根的判别式的值是16.【考点】根的判别式.【分析】将x=3代入方程求出c值,再根据根的判别式△=b2﹣4ac即可求出结论.【解答】解:将x=3代入x2﹣2x+c=0中得:9﹣6+c=0,解得:c=﹣3.∴△=(﹣2)2﹣4×1×c=4﹣4×1×(﹣3)=16.故答案为:16.【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解,将x=3代入方程求出c值是解题的关键.11.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点,若∠B=96°,则∠ADE的度数为96度.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答即可.【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ADE=∠B=96°,故答案为:96.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质,圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形
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