长春市名校调研2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命题）一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．下列图形中只是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1B．x=0C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．±4B．4C．±16D．164．二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，0）或（﹣1，0）5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，点C落在边AD上，连接BD．若∠DAE=α，则用含α的式子表示∠CBD的大小是（）A．αB．90°﹣αC．D．906．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（）A．B．2C．1D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是．8．若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是．9．二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为．10．若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为度．12．如图，AC是正方形ABCD的对角线，将△ACD绕着点A顺时针旋转后得到△AC′D′，点D′落在AC上，C′D′交BC于点E，若AB=1，则图中阴影部分图形的面积是．13．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=度．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③b=﹣2a；④a+b+c＞2，其中正确的是（填写序号）三、解答题（共12小题，满分84分）15．解方程：x2﹣5x﹣1=0．16．已知函数y=2x2+4x+1．（1）求这个二次函数的最小值；（2）直接写出它的图象是由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到的．17．求证：无论m取任何值，关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0都有两个不相等的实数根．18．如图，在⊙O中，=，OD=AO，OE=OB，求证：CD=CE．19．（7分）如图，在5×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′．20．（7分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加．2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元，从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？21．（7分）如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，P为上一点，连接AP，CP，求∠P的度数．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），点P是抛物线上一动点，连接BP，OP．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标．23．（8分）感知：如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的顶点D、F分别在边AC、BC上，易证：AD=BF（不需要证明）；探究：将图①的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AD、BF，其他条件不变，如图②，求证：AD=BF；应用：若α=45°，CD=，BE=1，如图③，则BF=．24．（8分）如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积S（m2）．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最大面积．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，沿B→C→D以1cm/s的速度向终点D匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接PQ，设点P的运动时间为x（s），PQ2=y（cm2）．（1）当点Q在边CD上，且PQ=3时，求x的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出y随x增大而增大时自变量x的取值范围．26．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿y轴平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，若点P在平移后的抛物线上，且满足△OCP的面积是△O′A′P面积的2倍，求点P的坐标；（4）设（2）中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x轴上，点N在平移后所得抛物线上，直接写出以点C，D，M，N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．2016-2017学年吉林省长春市名校调研九年级（上）期中数学试卷（省命题）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．下列图形中只是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称的图形，故此选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、半圆只是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心．2．方程x2+x=0的根为（）A．x=﹣1B．x=0C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程左边进行因式分解x（x+1）=0，方程就可化为两个一元一次方程x=0或x+1=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x1=0，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．3．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．±4B．4C．±16D．16【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×c=16﹣4c=0，解得：c=4．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．4．二次函数y=﹣x2+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，0）或（﹣1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．【解答】解：x=0时，y=1，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，1）．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，点C落在边AD上，连接BD．若∠DAE=α，则用含α的式子表示∠CBD的大小是（）A．αB．90°﹣αC．D．90【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质、三角形内角和定理和四边形内角和定理进行解答．【解答】解：∵根据旋转的性质得到：∠1=∠2=α，∠ACB=∠D=90°，∠3=∠5，∴∠3=∠5=90°﹣α，∵（∠1+∠2）+（∠3+∠4+∠E）+∠6+∠5=360°，∠1+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∠3+∠4+∠E=180°，∴2α+180°+∠6+90°﹣α=360°，则∠6=90°﹣α，∴∠4=90°﹣∠6=α．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质．解题时，注意利用隐藏在题干中的已知条件：三角形内角和是180度和四边形的内角和是360度．6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（）A．B．2C．1D．【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，先根据AB是⊙O的直径得出∠ACB=90°，再由∠B=30°得出∠BAC=60°，根据AC=AD可知∠D=∠ACD，由三角形外角的性质得出∠D=∠ACD=30°，再由OC=OB，∠B=30°得出∠DOC=60°，故可得出∠OCD=90°，再由AB=2可知OC=1，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠B=30°，∴∠BAC=60°．∵AC=AD，∴∠D=∠ACD=30°．∵OC=OB，∠B=30°，∴∠DOC=60°，∴∠OCD=90°．∵AB=2，∴OC=1，∴CD===．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【解答】解：点M（2，3）关于原点成中心对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．若一个圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的函数关系式是S=πr2．【考点】函数关系式．【分析】根据圆的面积计算公式，直接写出函数关系式．【解答】解：由圆的面积计算公式，S与r之间的函数关系式是S=πr2．故答案为：S=πr2．【点评】此题考查了函数关系式，用公式列函数关系式，是表示函数解析式的重要方法，需要熟练掌握常用的公式．9．二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=（x﹣2）2﹣1的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣2）2﹣1是顶点式，∴顶点坐标为（2，﹣1）．【点评】顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．10．若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是16．【考点】根的判别式．【分析】将x=3代入方程求出c值，再根据根的判别式△=b2﹣4ac即可求出结论．【解答】解：将x=3代入x2﹣2x+c=0中得：9﹣6+c=0，解得：c=﹣3．∴△=（﹣2）2﹣4×1×c=4﹣4×1×（﹣3）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x=3代入方程求出c值是解题的关键．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B=96°，则∠ADE的度数为96度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADE=∠B=96°，故答案为：96．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形