陕西省西安市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．B．C．D．x2+x﹣3=x22．当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（）A．﹣2B．2C．3D．﹣33．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A．7B．5C．D．5或4．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．7．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定9．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y210．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是_______．12．若，则锐角α=_______．13．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为_______．14．已知是关于x的方程：x2﹣6x+a=0的一个解，则2a﹣1的值是_______．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则+=_______．16．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=_______．三、解答题（共72分）17．用适当方法解方程（1）（2）x2﹣2x﹣99=0．18．计算（1）•tan30°（2）．19．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出300张．商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？20．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．21．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．22．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标．（2）求点（x，y）在函数y=图象上的概率．23．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．24．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）25．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．2015-2016学年陕西省西安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．B．C．D．x2+x﹣3=x2【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此进行判断即可．【解答】解：A、符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误；B、化简后为，符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误；C、符合ax2+bx+c=0（且a≠0），是一元二次方程，故本选项错误；D、x2+x﹣3=x2化简后为x﹣3=0，是一元一次方程，故本选项正确．故选D．2．当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【考点】二次函数的定义．【分析】利用二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）．【解答】解：根据二次函数的定义，得m﹣2≠0，即m≠2∴当m≠2时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数．故选B．3．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A．7B．5C．D．5或【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．【分析】求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：①当3和4是两直角边时，②当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可．【解答】解：x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4，即直角三角形的两边是3和4，当3和4是两直角边时，第三边是=5；当4是斜边，3是直角边时，第三边是=，即第三边是5或，故选D．4．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选B．5．如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据题中条件，结合图形，可得出与△ABC全等的三角形为△ADC，△ABD，△DBC，△DCE共4个．【解答】解：①在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS）；②∵在△ABC和△DBC中，∴△ABC≌△DBC（SAS）；③∵在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（SAS）；④∵DE∥AC，∴∠ACB=∠DEC，∵在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE（AAS）．故选D．6．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∴设BC=5x，则AC=12x，∴AB=13x，sinB==．故选B．7．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．8．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故选：B．9．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点B和点C的纵坐标的大小即可．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＞，y随x的增大而增大，∴y2＞y3，∴y1＞y2＞y3．故选A．10．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是．【考点】概率公式．【分析】依据题意先用分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：由树状图可知共有2×2=4种可能，至少有一次正面朝上的有3种，所以概率是．12．若，则锐角α=45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】首先求得cosα的值，即可求得锐角α的度数．【解答】解：∵，∴cosα=，∴α=45°．故答案是：45°．13．菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为18．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可．【解答】解：如图所示：∵菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，∴设∠BAD=60°，BD=6，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC=30°，DO=BO=3，∴AO==3，∴AC=6，则它的面积为：×6×6=18．故答案为：18．14．已知是关于x的方程：x2﹣6x+a=0的一个解，则2a﹣1的值是13．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=代入关于x的方程x2﹣6x+a=0，列出关于a的方程，通过解该方程来求得a的值，然后把a的值代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：由题意，得（3﹣）2﹣6（3﹣）+a=0，即﹣7+a=0，解得a=7，则2a﹣1=2×7﹣1=13．故答案是：13．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0