重庆第二外国语学校2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第1页（共28页）2015-2016学年重庆市第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上．1．若关于x的一元二次方程2x2﹣ax+1=0的一个解是x=﹣1，则a的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣22．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有山羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．tanA=D．cosA=246．已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）wA．m＜0B．m＞0C．m＞﹣D．m＜﹣t7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为（）h第2页（共28页）A．3.6cmB．7.2cmC．1.8cmD．14.4cmY8．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）6A．a＜2且a≠0B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣2O9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）5A．1：B．1：2C．1：3D．1：4I10．已知反比例函数y=（k≠0）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象不经过（）aA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限h11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有4个小圆，第二个图形有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第四个图形有22个小圆…依此规律，第n个图形的小圆个数是（）PA．n（n+1）B．n（n+2）C．n2+n+2D．（n+1）（n+2）612．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC的长等于（）y第3页（共28页）A．12B．16C．4D．86二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答卷上．813．一元二次方程x2=3x的解是：．Z14．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为．k15．计算：sin45°﹣2cos60°=．416．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．017．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．A18．如图，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，P为BE、CD的交点，连结AP，若AP=1，则AD+AE=．f三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上.A19．计算：﹣12﹣（﹣π）0×（）﹣2++4sin30°．=第4页（共28页）20．如图所示，热气球与水平面AB的距离CD=30米，在A处观察热气球的仰角为30°，在B处观察热气球的仰角为45°，求AB之间的距离是多少？（结果保留根号）=21．用指定方法解下列一元二次方程（1）2x2+4x﹣1=0（公式法）（2）x2+6x+5=0（配方法）22．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字﹣1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y．小明小强共同商议游戏规则为：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．23．按照财政预计三峡工程投资需2040亿元（由固定投资1400亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a+400）亿元三部分组成）．但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%．已知2012年三峡电站发电量为800亿度，预计2014年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．发电量按此幅度增长，到2015年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．若从2015年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度．（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，（1）如图（1），AC、BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=AO，若AB=2，求OE的长；（2）如图（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若AP=CE，求证：BP=EP第5页（共28页）25．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．26．如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=CB=4，AD=2．点P从B点出发，沿线段BC向点C运动，运动速度为每秒2个单位；点Q从D点出发，沿线段DA向点A运动，运动速度为每秒1个单位，当Q点到达终点时，两点均停止运动．过点Q作垂直于AD的直线交线段AC于点M，交线段BC于点N．设运动的时间为t．（1）分别求出MC和NC长（用含有t的式子表示）；（2）当四边形PCDQ为平行四边形时，求t的值；（3）是否存在某一时刻t，使得直线QN同时平分△ABC的周长和面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）如图②，连接PM，请直接写出当t为何值时，△PMC为等腰三角形．第6页（共28页）第7页（共28页）2015-2016学年重庆市第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上．1．若关于x的一元二次方程2x2﹣ax+1=0的一个解是x=﹣1，则a的值是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=﹣1代入2x2﹣ax+1=0，得2×（﹣1）2+a+1=0，解得a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．第8页（共28页）【解答】解：从正面看易得第一个图形为矩形，第二层图形为正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．已知，则的值为（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值．【解答】解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，因此=，故选C．【点评】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．4．某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有山羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】捕捉80只山羊，发现其中2只有标志，说明有标志的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例列式计算即可．【解答】解：该地区有山羊有：20÷=800（只）；故选C．【点评】本题考查了用样本估计总体的思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（）第9页（共28页）A．sinA=B．tanA=C．tanA=D．cosA=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出BC=3，然后根据锐角三角函数的定义求出∠A的三角函数值，再对各选项进行判断．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，AB=5，∴BC==3，、∴sinA==，cosA==，tanA==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA；锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA；锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．122835776．已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣D．m＜﹣【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知得3+2m＞0，从而得出m的取值范围．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，∴3+2m＞0，∴m＞﹣，∴m的取值范围是m＞﹣，故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，y随x的增大而减小，当k＜0时，y随x的增大而增大．第10页（共28页）7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为（）A．3.6cmB．7.2cmC．1.8cmD．14.4cm【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据矩形性质得出AC=BD，AO=OC=AC，BO=OD=BD，求出OA=OB，得出△AOB是等边三角形，求出AB=AO=OB，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC=AC，BO=OD=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=OB=3.6cm，∴BD=AC=2AO=7.2cm，故选B．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出等边三角形AOB和求出BD=AC=2AO．8．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2且a≠0B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣2【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知△＞0，即22﹣4（a﹣1）×1＞0，解得a＜2，又方程是一元二次方程，故二次项系数不为0，即a﹣1≠0，解得a≠1，故a＜2且a≠1．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22﹣4（a﹣1）×1＞0，解得a＜2，第11页（共28页）又∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a＜2且a≠1，故选C．【点评