人教版九年级上册第21章一元二次方程单元测试题含答案

第21章一元二次方程单元测试一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列方程中，你最喜欢的一个二元二次方程是（）A.9412xxB.04023xxC.314xD.02323yxyx2.用配方法解方程0142xx，配方后的方程是（）A.322xB.322xC.522xD.522x*3.下列一元二次方程两实数根和为－4的是（）A.0422xxB.0442xxC.01042xxD.0542xx4.方程022xxx的解是（）A.2B.－2，1C.－1D.2，－15.已知一元二次方程01582xx的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则三角形ABC的周长为（）A.13B.11或13C.11D.126.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程（）A.254112100xB.2100125412xC.2541121002xD.2100125412x二、填空题（每小题3分，共18分）7.一元二次方程05232xx的一次项系数是.8.方程0932x的解是.9.若方程02xx的两根为1x，2x（1x＜2x），则2x－1x=.10.关于x的一元二次方程012xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.11.若关于x的方程0222axaax有实数解，那么实数a的取值范围是.12.某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔6小时能传染m头牛，现知一养牛场有a头牛染有此病，那么12小时后共有头牛染上此病（用含a、m的代数式表示）.三、解答题（每小题8分，共64分）13.用适当方法解方程.（1）1222xxx（2）83211xxx（3）522xx（4）3332xxx14.若方程035112xxmm是关于x的一元二次方程，求m的值.15.已知a是方程0120132xx的一个根，求代数式12013201222aaa的值.16.已知关于x的方程01222mxmx.求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.17.教材或资料中会出现这样的题目：把方程2212xx化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：（1）下列式子中，有哪几个是方程2212xx所化的一元二次方程的一般形式（答案只写序号）.①02212xx；②02212xx；③422xx；④0422xx；⑤0343232xx.（2）方程2212xx化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？18.如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？如图②：用含x的代数式表示：AB=______cm；AD=______cm；矩形ABCD的面积为______cm2；列出方程并完成本题解答．19.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）用配方法求每件衬衫降价多少元时，商场平均每于盈利最多？20.如图,已知A，B，C，D为矩形的四个顶点,AB等于16cm,AD等于6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以3cm每秒的速度向点B移动,一直移动到点B时停止运动，当P点停止运动时Q点也停止运动，点Q以2cm每秒的速度向点D移动。(1)P，Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积为33平方厘米?(2)P，Q两点从出发开始几秒时,点P与点Q间的距离为10cm?参考答案1.A；2.D；3.D；4.D；5.B；6.C；7.2；8.1x=0，2x=6；9.1；10.k＜41且0k；11.1k；12.aamam22；13.（1）52,5221xx（2）1,321xx（3）61,6121xx（4）32,321xx14.-1；15.∵a是方程x2-2013x+1=0的一个根，∴a2-2013a+1=0，∴a2=2013a-1，∴原式=2013a-1-2012a+1120132013a=a+a1-1=aa12-1=aa112013-1=2013-1=2012．16.试题解析：（1）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+4＞0，即△＞0，∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为；该直角三角形的周长为1+3+=4+；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1+3+=4+．17.解：（1）①②④⑤；（2）满足二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）即可。18.可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．（1）（20-6x），（30-4x），（24x2-260x+600）；（2）根据题意，得24x2-260x+600=（1-31）×20×30，整理，得6x2-65x+50=0，解方程，得x1=65，x2=10（不合题意，舍去），则2x=35，3x=25，答：每个横、竖彩条的宽度分别为35cm，25cm．19.（1）.设每次应降价X元（40-x）（20+2x）=1200X^2^-30x+200=0x=10或x=20因为题意要求尽快减少库存，所以x取20答：每件衬衫应降20元（2）.由题意可列以下方程式：（40-x）（20+2x）=800+60x-2x^2=-2（x-15）^2+1250当x=15时，商场的最大盈利是1250元所以，当每件衬衫降价15元时，商场的盈利最多20.【答案】（1）5秒；（2）秒或秒.【解析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2，则AP＝3x，PB＝16-3x，CQ＝2x，由梯形的面积公式得，解得x＝5．答：P、Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCO的面积为33cm2．（2）设P、Q两点从出发开始到y秒时，点P、点Q间的距离为10cm．过点Q作QH⊥AB，交AB于H，如答图3所示，则AP＝3y，CQ＝2y，PH＝16-3y-2y，根据勾股定理．得(16-3y-2y)2＝102-62，化简方程得(16-5y)2＝64，解得，．答：P、Q两点从出发开始到秒或秒时，点P、点Q间的距离是10cm．