《一元二次方程及锐角三角函数》单元检测试题及答案

《一元二次方程及锐角三角函数》单元测试题命题人：鄢正清审题人：汤薇一、选择题：（每小题3分，共30分）1．sin60的相反数是（）A．12B．33C．32D．222．数字2，13，，38，cos45，..0.32中，是无理数的个数有（）A．1B．2C．3D．43．已知RtABC△中，90C，4tan3A，8BC，则AC等于（）A．6B．23C．10D．124．根据下表中的对应值，判断方程20axbxc（0a，a、b、c为常数）的根的个数是（）A．0B．1C．2D．1或25．化简：2(tan301)（）A．313B．13C．312D．316．在RtABC△中，90C，A、B的对边分别是a、b，且满足220aabb，则tanA（）A．1B．152C．152D．1527．如图所示，ABC△中，90ACB，CDAB于点D，若:1:4BDAD，则tanBCD的值等于（）A．14B．13C．12D．28．已知关于x的方程22(215)10xaaxa两个根互为相反数，则a的值是（）A．5B．3C．5或3D．19．如图所示，ABC△的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．12B．55C．1010D．25510．下列四个结论中，正确的是（）A．方程12xx有两个不相等的实数根B．方程11xx有两个不相等的实数根x6.176.186.196.202yaxbxc0.020.010.020.04ABCDABCC．方程12xx有两个不相等的实数根D．方程1xax（其中a为常数，且||2a）有两个不相等的实数根题号12345678910答案二、填空题：（每小题4分，共16分）11．将一副三角板如图所示叠放在一起，若14ABcm，则阴影部分的面积是2cm。12．在ABC△中，若3|tan1|(cos)02AB，则C度。13．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游中总数约为5000万人次，2011年公民出境旅游中总数约为7200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游中总数逐年递增，那么这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率是。14．关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是1x、2x，且22127xx，则212()xx的值是。三、解答题：15．计算与解方程：（每小题5分，共20分）（1）22sin30cos452sin60tan45；（2）32011015(1)(cos68)|338sin60|2。（3）22330xx；（4）256011xxxx。16．（8分）已知：矩形ABCD的对角线AC、BD的长度是关于x的方程23024mxmx的两个实数根。求m的值，并求矩形ABCD对角线的长。17．（8分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元。经ABDECF3045调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子。为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（01m）元。（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，获得的利润为元。（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？18．（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为30，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE。（请将虾米那2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：31.732）。（1）若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，则平台DE的长最多为米。（2）一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即27AG米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30。点B、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一直线上，且HGCG。问建筑物GH高为多少米？19．（10分）已知：在ABC△中，ACAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM。（1）如图1，当45ABC时，求证：2AEMD；（2）如图2，60ABC线段AE、MD之间的数量关系为。（3）在（2）的条件下，延长BM至P，使MPBM，连接CP。若7AB，27AE，求tanACP的值。B卷（共20分）一、填空题：（每小题3分，共9分，请写出主要过程）20．如果210xx，那么代数式3227xx的值是。BCFAMGHED3030ABDCFME（图2）ABDCEMF（图1）21．一次函数yxb与x轴、y轴的交点分别为A、B，若OAB△的周长是22（即O为坐标原点），则b的值为。22．如图，已知ABC△中，2ABAC，36A，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是，cosA的值是（结果保留根号）。二、解答题：（共11分）23．如图，在RtABC△中，90C，4ACcm，5BCcm，点D在BC上，且3CDcm，现有两个动点P和Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动。过点P作PEBC∥交AD于点E，连接EQ。设动点运动时间为t秒（0t）。（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。为什么？（3）当t为何值时，EDQ△为直角三角形。ABCDABCDQPE一元二次方程及锐角三角函数单元测试题答案