北京市西城2015年5月九年级数学《旋转》全章测试 含答案

2015年5月九年级数学《旋转》全章测试2015.5班级姓名学号成绩一、选择题（每小题5分，共25分）1、平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（-2，3）B．（2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）2、国旗上的五角星图案绕它的中心旋转后能与自身重合，那么它的旋转角可能是（）．A．54°B．60°C．72°D．108°3、下列图形中，是中心对称图形的是（）4、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到5、右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题（第6-9题每空4分，第10题每空3分共26分）6、已知点A(a+b，4)与点B(-2，a-b)关于原点对称，则a=，b=.7、在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．8、点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为.9、如图，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE=__________.CDABPE10、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与点P'之间的距离为_______，∠APB＝______°．三、作图题（共24分）11、(8分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O顺．时针旋转90°后的△A1B1C1.12、(8分)如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标.13、(8分)请用4．块．图1中的图形设计一个中心对称图形，把设计的图形画在下面10×10的方格中．（要求：以点O为对称中心）ACBPP'xy(2,3)(-2,-1)(-3,2)CBA-4432-4-3-2-1432-3-1-2101O图1四、证明题（共25分）14、(8分)以△ABC中AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF.证明：CD=BF.15、(8分)如图，将△ABC绕顶点B按逆时针方向旋转60°，得到△EBD，连结AD，DC，∠DAB=30°．求证：AD2+AB2=AC2．ABEDC16、(9分))如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，求四边形ABCD的面积.附加题在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系:AD=BC；（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．CABD一、选择题1.D2.C3.D4.D5.C二、填空题6.a=-1,b=37.线段和圆8.(3,1)9.210.6，150°三、作图题11.（略）12.A1(3，-2），B1（2，1），C1（-2，-3）13.（略）14.证明ADCABF(SAS)∴CD=BF15.证明:∵ΔABC绕顶点B旋转60°得到ΔEBD∴ΔABCΔEBD，∠ABE=60°∴AC=ED，AB=BE∴ΔABE为等边三角形∴AB=AE，∠EAB=60°∵∠DAB=30°∴∠EAD=90°在RtΔAED中，∠EAD=90°∴AE2+AD2=ED2∵AE=AB，ED=AC∴AD2+AB2=AC2附加题：（1）AD=32BC（2）猜想：AD=32（CE+PC）证明略（3）AD=32（CE-PC）E16.延长CD到E，使得DE=BC连接AE证ΔADEΔABC（SAS）∴AC=AE∵∠ACD=60°∴ΔACE为等边三角形S四ABCD=SΔACE=12×1×32=34