天津市和平区2017九年级上《一元二次方程》单元试题含答案

一元二次方程单元测试题一、选择题：1.下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=；④(a2+a+1)x2-a=0；⑤=x-1，其中一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42.已知关于x的方程x2＋m2x－2＝0的一个根是1，则m的值是（）A．1B．2C．±1D．±23.已知x=1是二次方程(m2﹣1)x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A.0.5或﹣1B.﹣0.5C.0.5或1D.0.54.若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2012的值为（）A.2012B.2013C.2014D.20155.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1或2D.06.用配方法解一元二次方程x2－6x－4=0，下列变形正确的是()A.(x-6)2=-4＋36B.(x-6)2=4＋36C.(x-3)2=-4＋9D.(x-3)2=4＋97.关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等实数根,那么k的取值范围是（）A.＞B.＞且C.＜D.且8.若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2﹣1=0有实数根,则k取值范围是（）A.k≥1.25B.k＞1.25C.k＜1.25D.k≤1.259.某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A.800(1+a%)2=578B.800(1－a%)2=578C.800(1－2a%)=578D.800(1－a2%)=57810.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=011.若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.关于的方程的两个根互为相反数，则k值是（）A.-1B.C.2D.-2二、填空题：13.已知1是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根，那么k=14.一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．15.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．16.已知一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α,β,则(α-1)(β-1)的值为．17.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为．18.以下四个命题：①对应角和面积都相等的两个三角形全等；②“若x2﹣x=0，则x=0”的逆命题；③若关于x、y的方程组有无数多组解，则a=b=1；④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正确的命题的序号为．三、解答题：19.解方程：4x2-7x＋2=0.20.解方程:x2-2x=2x＋121.解方程:(3-x)2+x2=522.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．23.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．24.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？25.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？26.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.C3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.C12.D13.答案为：014.答案为：1．15.答案为：k＞﹣1且k≠0．16.答案为：7．17.答案为：25%．18.【解答】解：①正确．对应角相等的两个三角形相似，又因为面积相等，所以相似比为1，所以两个三角形全等，故正确．②正确．理由：“若x2﹣x=0，则x=0”的逆命题为x=0，则x2﹣x=0，故正确．③正确．理由：∵关于x、y的方程组有无数多组解，∴==，∴a=b=1，故正确．④正确．理由：5xy+3y﹣2x2y=﹣y（2x2﹣5x﹣3）=﹣y（2x+1）（x﹣3），故正确．故答案为①②③④．19.x1＝＋，x2＝－.20.x2－4x＝1，x2－4x＋4＝1＋4.(x－2)2＝5.x－2＝±.∴x1＝2＋，x2＝2－.21.解：9-6x+x2+x2=5x2-3x+2=0(x-1)(x-2)=0x1=1x2=222.解：（1）由题可得：（﹣3）2﹣4（1﹣k）＞0，解得k＞﹣；（2）若k为负整数，则k=﹣1，此时原方程为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2．23.解：∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即b2﹣4a=0，b2=4a，∵===∵a≠0，∴===4．24.解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．25.解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．26.（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（4）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．