新人教版九年级数学上《第二十三章旋转》测试题(含答案)

新人教版第二十三章旋转（答案）学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共16小题，每小题3分，共48分）1.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图，已知点𝐴(2, 3)，将点𝐴绕原点𝑂顺时针旋转90∘到𝐴′，则点𝐴′的坐标为（）A.(−2, 3)B.(−3, 2)C.(2, −3)D.(3, −2)3.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组4.下面𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（）A.B.C.D.5.如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如𝐴点为(5, 1)，若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A.黑(1, 5)，白(5, 5)B.黑(3, 2)，白(3, 3)C.黑(3, 3)，白(3, 1)D.黑(3, 1)，白(3, 3)6.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=30∘，∠𝐶=45∘，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴顺时针旋转后得到△𝐴𝐷𝐸（点𝐵的对应点是点𝐷，点𝐶的对应点是点𝐸），当点𝐸在𝐵𝐶边上时，连接𝐵𝐷，则∠𝐵𝐷𝐸的大小为（）A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘7.成中心对称的两个图形，下列说法正确的是（）①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心可能只在一个图形上；⑤对称中心必在对应点的连线上．A.①③B.③④C.④⑤D.①⑤8.如图，在三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，∠𝐵=35∘，将三角形𝐴𝐵𝐶绕点𝐴按顺时针方向旋转到三角形𝐴𝐵1𝐶1的位置，使得点𝐶、𝐴、𝐵1在一条直线上，那么旋转角等于（）A.145∘B.125∘C.70∘D.55∘9.如图，已知𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=6，𝐵𝐶=4，将△𝐴𝐵𝐶绕直角顶点𝐶顺时针旋转90∘得到△𝐷𝐸𝐶，若点𝐹是𝐷𝐸的中点，连接𝐴𝐹，则𝐴𝐹=()A.√13B.5C.√13+2D.3√210.要使正八边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心顺时针旋转（）A.30∘B.60∘C.45∘D.135∘11.如图，正方形𝑂𝐴𝐵𝐶的边长为2，则该正方形绕点𝑂逆时针旋转45∘后，将点𝐵转至𝐵′，则点𝐵′的坐标为（）A.(2, 2)B.(2√2, 0)C.(0, 2√2)D.(0, 2)12.如图，在平面直角坐标系中，将△𝐴𝐵𝐶绕𝐴点逆时针旋转90∘后，𝐵点对应点的坐标为（）A.(1, 3)B.(0, 3)C.(1, 2)D.(0, 2)13.如图，点𝐵在𝑥轴上，∠𝐴𝐵𝑂=90∘，∠𝐴=30∘，𝑂𝐴=4，将△𝑂𝐴𝐵饶点𝑂按顺时针方向旋转120∘得到△𝑂𝐴′𝐵′，则点𝐴′的坐标是（）A.(2, −2√2)B.(2, −2√3)C.(2√2, −2)D.(2√3, −2)14.点𝑃关于𝑥轴对称点𝑃1的坐标是(4, −8)，则𝑃点关于原点的对称点𝑃2的坐标是（）A.(−4, −8)B.(4, 8)C.(−4, 8)D.(4, −8)15.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小正方格有（）A.1个B.2个C.3个D.4个16.关于成中心对称的两个图形的性质，下列说法正确的是（）A.连接对应点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分B.成中心对称的两个图形的对应线段不一定相等C.对应点的连线不一定都经过对称中心D.以上说法都不对二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）17.在直角坐标系中，点𝐴(1, −2)关于原点对称的点的坐标是________．18.钟表的分针匀速旋转一周需要60分，经过35分，分针旋转了________度．19.利用所学知识观察如下图所示，在标有字母的六个形状中，其中有五个分别与右侧标有数字的形状相同，它们是________．20.在如图所示的正方形网格中，△𝐴𝐵𝐶的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)作出△𝐴𝐵𝐶关于坐标原点𝑂成中心对称的△𝐴1𝐵1𝐶1，画出△𝐴1𝐵1𝐶1，写出𝐶1坐标________；(2)作出△𝐴𝐵𝐶绕点𝑂逆时针旋转90∘的△𝐴2𝐵2𝐶2，写出𝐶2的坐标________．21.在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶𝐴𝐵=75∘，在同一平面内，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴逆时针旋转到△𝐴𝐸𝐷的位置，使得𝐶𝐸 // 𝐴𝐵，则∠𝐷𝐴𝐵等于________．三、解答题（共6小题，共57分）22.（8分）如图是类似于日本“三菱”汽车的标志的图案，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？23.（9分）如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷与矩形𝐴𝐵′𝐶′𝐷′关于点𝐴成中心对称，试判定四边形𝐵𝐷𝐵′𝐷′的形状，并说明你的理由．24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△𝐴𝑂𝐵是等边三角形，点𝐴的坐标是(0, 3)，点𝐵在第一象限，∠𝑂𝐴𝐵的平分线交𝑥轴于点𝑃，把△𝐴𝑂𝑃绕着点𝐴按逆时针方向旋转，使边𝐴𝑂与𝐴𝐵重合，得到△𝐴𝐵𝐷，连接𝐷𝑃．求：𝐷𝑃的长及点𝐷的坐标．25.（10分）在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶𝐴𝐵=90∘，点𝑃是△𝐴𝐵𝐶内一点，将△𝐴𝐵𝑃绕点𝐴逆时针旋转后能与△𝐴𝐵𝑃′重合，如果𝐴𝑃=6，求𝑃𝑃′的长．26.(10分)如图，已知点𝐴(2, 3)和直线𝑦=𝑥，(1)点𝐴关于直线𝑦=𝑥的对称点为点𝐵，点𝐴关于原点(0, 0)的对称点为点𝐶；写出点𝐵、𝐶的坐标；(2)若点𝐷是点𝐵关于原点(0, 0)的对称点，判断四形𝐴𝐵𝐶𝐷的形状，并说明理由．27.(10分)我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90∘后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90∘．(1)判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144∘．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180∘．________(2)填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120∘的是________．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形(3)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72∘，其中一个是轴对称图形，但不是中心对称图形；另一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．答案1.D2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.B9.B10.C11.C12.D13.B14.A15.D16.A17.(−1, 2)18.21019.𝑎，𝑏，𝑐，𝑑，𝑒20.(4, 1)；(2)如图所示，由图可知𝐶2(1, −4)．故答案为：(1, −4)．21.30∘22.解：可以看作是由一个四边形𝑂𝐴𝐵𝐶（或四边形𝑂𝐷𝐸𝐹、四边形𝑂𝐺𝐻𝐼）通过两次旋转得到的，每次旋转角度分别是120∘、240∘．23.解：∵矩形𝐴𝐵𝐶𝐷与矩形𝐴𝐵′𝐶′𝐷′关于点𝐴成中心对称，∴∠𝐵𝐴𝐷=90∘，𝐴𝐵=𝐴𝐵′，𝐴𝐷=𝐴𝐷′，∴四边形𝐵𝐷𝐵′𝐷′是平行四边形，𝐷𝐷′⊥𝐵𝐵′，∴四边形𝐵𝐷𝐵′𝐷′是菱形．24.解：∵△𝐴𝑂𝐵是等边三角形，∴∠𝑂𝐴𝐵=60∘，∵△𝐴𝑂𝑃绕着点𝐴按逆时针方向旋转边𝐴𝑂与𝐴𝐵重合，∴旋转角=∠𝑂𝐴𝐵=∠𝑃𝐴𝐷=60∘，𝐴𝐷=𝐴𝑃，∴△𝐴𝑃𝐷是等边三角形，∴𝐷𝑃=𝐴𝑃，∠𝑃𝐴𝐷=60∘，∵𝐴的坐标是(0, 3)，∠𝑂𝐴𝐵的平分线交𝑥轴于点𝑃，∴∠𝑂𝐴𝑃=30∘，𝐴𝑃=√(√3)2+32=2√3，∴𝐷𝑃=𝐴𝑃=2√3，∵∠𝑂𝐴𝑃=30∘，∠𝑃𝐴𝐷=60∘，∴∠𝑂𝐴𝐷=30∘+60∘=90∘，∴点𝐷的坐标为(2√3, 3)．25.解：∵将△𝐴𝐵𝑃绕点𝐴逆时针旋转后能与△𝐴𝐶𝑃′重合，∴△𝐴𝐵𝑃≅△𝐴𝐶𝑃′，∴𝐴𝑃=𝐴𝑃′=5，∠𝐵𝐴𝑃=∠𝐶𝐴𝑃′．∵∠𝐵𝐴𝐶=90∘，∴∠𝐵𝐴𝑃+∠𝐶𝐴𝑃=90∘．∴∠𝐶𝐴𝑃′+∠𝐶𝐴𝑃=90∘，即∠𝑃𝐴𝑃′=90∘，∴△𝑃𝐴𝑃′是等腰直角三角形．由勾股定理得：𝑃𝑃′=√𝐴𝑃2+𝐴𝑃′2=√62+62=6√2．∴𝑃𝑃′的长为6√2．26.解：(1)∵𝐴(2, 3)，∴点𝐴关于直线𝑦=𝑥的对称点𝐵(3, 2)，点𝐴关于原点(0, 0)的对称点𝐶(−2, −3)；(2)∵𝐵(3, 2)，∴点𝐵关于原点(0, 0)的对称点𝐷(−3, −2)，∵点𝐵与点𝐷关于𝑂对称，∴𝐵𝑂=𝐷𝑂，∵点𝐴与点𝐶关于𝑂对称，∴𝐴𝑂=𝐶𝑂，∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，∵点𝐴关于直线𝑦=𝑥的对称点为点𝐵，点𝐴关于原点(0, 0)的对称点为点𝐶，∴𝐴𝐶=𝐵𝐷，∴平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形．27.对对①③（3）360∘5=72∘，则正五边形是满足有一个旋转角为72∘，是轴对称图形，但不是中心对称图形；正十边形有一个旋转角为72∘，既是轴对称图形，又是中心对称图形．