武昌区七校2015-2016学年九年级上期中联考数学试卷含答案

武昌七校2015~2016学年度第一学期部分学校九年级期中联合测试数学试卷武昌区七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4B．3和－4C．3和－1D．3和12．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（）A．(1，1)B．(2，2)C．(1，2)D．(1，3)3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°4．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（）A．(x＋3)2＝－4B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝5D．(x＋3)2＝55．下列方程中没有实数根的是（）A．x2－x－1＝0B．x2＋3x＋2＝0C．2015x2＋11x－20＝0D．x2＋x＋2＝06．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3，－2)B．(2，3)C．(2，－3)D．(－3，－3)7．如图1，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为（）A．91cmB．8cmC．6cmD．4cm8．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是（）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变9．如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．64B．16C．24D．3210．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0），且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝－x2－x－1的对称轴解析式是__________________12．已知242cbbx（b2－4c＞0），则x2＋bx＋c的值为___________13．⊙O的半径为13cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD．AB＝24cm，CD＝10cm，则AB和CD之间的距离为___________14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2＝BC·AB，AD2＝CD·AC，AE2＝DE·AD，则AE的长为___________.15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________________16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是___________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2＋x－2＝018．（本题8分）已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点是(0，－4)，求这个二次函数的解析式19．（本题8分）已知x1、x2是方程x2－3x－5＝0的两实数根(1)求x1＋x2，x1x2的值(2)求2x12＋6x2－2015的值20．（本题8分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形(2)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为__________21．（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB＋∠AOB＝60°(1)求∠AOB的度数(2)若AE＝1，求BC的长22．（本题10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S＝60t－1.5t2(1)直接指出飞机着陆时的速度(2)直接指出t的取值范围(3)画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来23．（本题10分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以acm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以bcm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）(1)如图1，若a＝b＝1，点E从C出发沿C→B方向运动，连AE、CD，AE、CD交于F，连BF.当0＜t＜6时：①求∠AFC的度数②求FCAFBFFCAF222的值(2)如图2，若a＝1，b＝2，点E从B点出发沿B→C方向运动，E点到达C点后再沿C→B方向运动．当t≥3时，连DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE两侧，求M点所经历的路径长24．（本题12分）定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.(1)已知抛物线的焦点F(0，a41)，准线l：ay41，求抛物线的解析式(2)已知抛物线的解析式为：y＝x2－n2，点A(0，241n)（n≠0），B(1，2－n2)，P为抛物线上一点，求PA＋PB的最小值及此时P点坐标(3)若(2)中抛物线的顶点为C，抛物线与x轴的两个交点分别是D、E，过C、D、E三点作⊙M，⊙M上是否存在定点N？若存在，求出N点坐标并指出这样的定点N有几个；若不存在，请说明理由