永定县仙师中学2013年九年级第17周周末数学试题含答案

福建省龙岩市永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第17周周末测试九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）题号一（1~10）二（11~17）三总分1819202122232425得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案1．若2x是二次根式，则x的取值范围是A．2xB．2xC．2xD．2x2．平面直角坐标系中，点P（-3，4）与半径为5的⊙O的位置关系是A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．用配方法解一元二次方程2430xx时可配方得A．227xB．227xC．221xD．221x5．如果关于x的方程210axx有实数根，则a的取值范围是A．14aB．14aC．14a且0aD．14a且0a6．下列事件中是必然事件的为A．方程210xx有两个不等实根B．2013是最简二次根式C．旋转后的图形与原图形的对应线段平行且相等D．圆的切线垂直于圆的半径7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定．．．成立的是A．∠COE＝∠DOE；B．CE＝DE；C．OE＝BE；D．=BCBD8．抛物线234yx向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为A．237yxB．231yxC．2343yxD．2343yx9．如图，圆与圆之间不同的位置关系有A．2种B．3种C．4种D．5种10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，⊙O分别切AC，BC于点D，E，圆心O在AB上，则⊙O的半径r为A．2cmB．4cmC．6017cmD．1760cm二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．计算：27＝．12．右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转90°，则得到的图案是“”的交通标志（不画图案，只填含义）．13．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是．14．直线3yx上有一点P（m-5，2m），则P点关于原点的对称点P′为______．15．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为．16．若用半径为r的圆形桌布将边长为60cm的正方形餐桌盖住，则r的最小值为cm．17．已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论中：①0abc；②2ba；③0abc；④0abc．正确的是．三、解答题（本大题共8小题，89分）18．（本题8分）解方程：2231xx．九年级数学试题第2页（共6页）1九年级数学试题第1页（共6页）学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题）…………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………19．（本题8分）计算：012324823．20．（本题10分）已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E,交BC于点D．（1）求证：直线AB是⊙E的切线；（2）设直线AB和⊙E的公共点为G，AC=8，EF=5，连接EG，求⊙E的半径r．21．（本题12分）小莉的爸爸买了今某演唱会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法表示出两张牌数字相加和的所有可能出现的结果；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？为什么？若不公平，请设计一种公平的游戏规则．22．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将原来的△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，试在图上画出△AB2C2的图形，并写出点C2的坐标；（3）求点C到点C2经过的路线的长．（结果保留）九年级数学试题第1页（共4页）九年级数学试题第3页（共6页）九年级数学试题第4页（共6页）23．（本题12分）小刚按照某种规律写出4个方程：①220xx；②2230xx；③2340xx；④2450xx……（1）按照此规律，请你写出第100个方程：；（2）按此规律写出第n个方程是；这个方程是否有实数解？若有，请求出它的解，若没有，请说明理由．24．（本题13分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．（假设年租金的增加额均为5000元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．（1）当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？年收益多少万元？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益最大，最大值为多少？（收益＝租金－各种费用）25．（本题14分）在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．（1）请直接写出点B，C的坐标：B（，），C（，）；（2）求经过A，B，C三点的抛物线解析式；（3）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A，B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（2）中的抛物线交于第一象限的点M．当AE=2时，抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．备用图九年级数学试题第6页（共6页）九年级数学试题第5页（共6页）学校：班级：姓名：座号：（密封线内请不要答题）…………⊙…………⊙……密………⊙………封……⊙………装……⊙………订……⊙………线……⊙……………⊙…………永定县仙师中学2013~2014学年度第一学期第17周周末测试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBBCBBCACC二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．7．12．靠左侧通道行驶．13．25%．14．（7，4）．15．10米．16．302．17．①③④．三、解答题（本大题共8小题，89分）18．（本题8分）解：22310xx，2,3,1abc，224342198170bac，∴317317224x，∴12317317,44xx．19．（本题8分）解：原式23231433,13333．20．（本题10分）解：（1）过点E作EG⊥AB于点G，连接EA；∵AF=EF，∠FEA+∠AEC=90°，∠AEC+∠EAC=90°，∴∠FEA=∠FAE．∴∠FAE=∠EAC．∴AE为角平分线．∴EG=EC．∴直线AB是⊙E的切线．（2）由（1）可知，直线AB与⊙O的公共点G为切点，∴EG=r，EG⊥AB．∵∠ACB=90°，EC长为半径，∴AC是⊙E的切线．∴AG=AC=8．∵EF=AF，EF=5，∴AF=5．∴FG=AG-AF=8-5=3，在Rt△EFG中，根据勾股定理，得：2222534EGEFFG,∴⊙E的半径r=4．21．（本题12分）解：（1）467811+4=51+6=71+7=81+8=922+4=62+6=82+7=92+8=1033+4=73+6=93+7=103+8=1155=4=95+6=115+7=125+8=13由上表可知，两张牌数字相加和的所有可能出现的结果共有16种．（2）不公平．因为上述16种结果出现的可能性相同，而和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果有10种，即小莉去的概率为63168，哥哥去的概率为105168，3588，小莉去的概率低于哥哥去的概率．可把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调，使两人去的概率相同，即游戏公平．22．（本题12分）解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求画的三角形；C1的坐标为（3，-3）；（2）如图所示，△AB2C2就是所求画的三角形；C2的坐标为（-4，-2）；（3）∵AB=3，BC=2，∴22223213ACABBC,∴290213133602CCl，即点C到点C2经过的路线的长为132．九年级数学试题第1页（共4页）九年级数学参考答案第1页（共4页）九年级数学参考答案第2页（共4页）九年级数学试题第1页（共6页）A1C1B1C2B223．（本题12分）解：（1）21001010xx；（2）210xnxn，此方程有实数根．110xxn10x或10xn∴12111xxnn，．24．（本题13分）解：（1）租出间数为：1210301304260.5（间），年收益为：26(122)41256（万元）．（2）设每间商铺的年租金为x万元，该公司的年收益为y万元，依题意，得：1010(2)30110.50.5xxyx整理得：22252802(13)258yxxx(1025)x∴当13x时，y有最大值为258，答：当每间商铺的年租金定为13万元时，该公司的年收益最大，最大值为258万元．25．（本题14分）解：（1）B（3，0），C（0，3）；（2）∵点A（-1，0），B（3，0），∴可设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为(1)(3)yaxx，∵点C（0，3）也在此抛物线上，∴33a，解得：33a，∴此抛物线的解析式为3(1)(3)3yxx即2323333yxx．（3）存在．∵AE=2，∴OE=1，∴E（1，0），此时，△CAE为等边三角形．∴∠AEC=∠A=60°．又∵∠CEM=60°，∴∠MEB=60°．∴点C与点M关于抛物线的对称轴3(1)12x对称．∵C（0，3），∴M（2，3）．过M作MN⊥x轴于点N（2，0），∴MN=3．∴EN=1．∴2222132EMENMN．若△PEM为等腰三角形，则：ⅰ）当EP=EM时，∵EM=2，且点P在直线x=1上，∴P（1，2）或P（1，-2）．ⅱ）当EM=PM时，点M在EP的垂直平分线上，∴P（1，23）．ⅲ）当PE=PM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线x=1的交点，∴P（1，233）．∴综上所述，存在P点坐标为（1，2）或（1，-2）或（1，23）或（1，233）时，△EPM为等腰三角形．九年级数学参考答案第3页（共4页）九年级数学参考答案第4页（共4页）