西青区2016年九年级上《二次函数性质》期末复习专题及答案

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末复习专题二次函数图象性质一选择题：姓名：_班级：_得分：_1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（）A.开口方向向上，y有最小值是﹣2B.抛物线与x轴有两个交点C.顶点坐标是（﹣1，﹣2）D.当x＜1时，y随x增大而增大2.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（）A.0、5B.0、1C.﹣4、5D.﹣4、13.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A.B.C.D.4.把抛物线y=﹣2x2+4x+1图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是（）A.y=﹣2(x-1)2+6B.y=﹣2(x-1)2﹣6C.y=﹣2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-65.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A.B.C.D.6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第6题图第8题图7.二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A.a＞0，△＞0B.a＞0，△＜0C.a＜0，△＞0D.a＜0，△＜08.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A.y=x2-x-2B.y=﹣x2﹣x+2C.y=﹣x2﹣x+1D.y=﹣x2+x+2121229.已知E(2,1)在二次函数(m为常数)的图像上,则点A关于图像对称轴对称点坐标是（）A.（4,1）B.（5,1）C.（6,1）D.（7,1）10.抛物线y=﹣x2+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.311.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc0;②2a+b=0;③当m≠1时，a+bam2+bm;④a﹣b+c＞0;22⑤若ax1+bx1=ax2+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤第11题图第12题图12.如图所示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，0），康康依据图象写出了四个结论：①如果点（﹣，y）和（2，y）都在抛物线上，那么y＜y；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④=﹣3．康康所写的四个结论中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二填空题:13.在函数①y=ax2+bx+c;②y=(x-1)2﹣x2;③y=5x2﹣;④y=﹣x2+2中，y关于x的二次函数是．14.当m=时，函数y(m4)xm5m6+3x是关于x的二次函数．15.二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是16.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．17.若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=．18.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为19.若函数y=mx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=．20.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=．21.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点．甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：．22.如图,已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P坐标为．第22题图第23题图23.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0).若抛物线y=x2＋k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是24.如图，一段抛物线：y=x(x-2)(0≤x≤2)，记为C1，它与x轴交于点O,A；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C2016．若P(4031，a)在第2016段抛物线C2016上，则a=.x…﹣2﹣1012…y…﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5…三简答题:25.已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化为y=a（x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值时，y=0，y＞0，y＜0；（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围．26.如图，过点A（-1，0）、B（3，0）的抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E.（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线顶点D的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P使，求此时DP的长.27.校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．28.如图，已知□ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB为xcm.(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围.(2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值.29.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为L,求L与t之间函数关系式.30.已知抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．参考答案1、D2、D．3、A4、C5、C6、B7、D8、D9、C10、B11、D12、D13、④14、1．15、5．16、x＜﹣1或x＞5．17、0或118、8．19、0或1．20、﹣5．21、y=（x﹣3）（x﹣5）．22、（，2）或（﹣，2）．23、－2＜k＜．24、125、【解答】解：（1）由题意可得：y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣8）；（2）如图所示：（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；（4）当y=0时，则0=2x2﹣4x﹣6，解得：x=1，x=﹣3，12当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，当y＜0时，﹣1＜x＜3；（5）当0＜x＜4时，当x=1，y=﹣8，当x=4，y=10则y的取值范围为：﹣8≤y＜10．26、解：（1）y=-x2+2x+3；（2）D（1，4）；（3）1或7.27、【解答】解：（1）当x=0时，y=，∴铅球的出手时的高度为m．（2）由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解得x=10，x=﹣2（舍去），12即该运动员的成绩是10米．28、1)过A作AE⊥BC于E，∵∠B=30°，AB=x，∴AE=x，又∵平行四边形ABCD的周长为8cm，∴BC=4-x，∴y=AE·BC=x（4-x）,即y=-x2+2x（0＜x＜4）.(2)y=-x2+2x=-(x-2)2+2，∵a=-，∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2.29、30、【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3．（3）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），当x=﹣2时，y=5，抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点（1，4），当x=﹣2时，y=﹣5．∴当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则4＜m＜5或﹣5＜m＜﹣4．