麓山国际实验学校2014-2015年初三上入学考试数学试卷

麓山国际实验学校2014—2015—1初三入学限时训练数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是62．一次函数32xy的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用配方法解方程0462xx时，配方后得的方程为（）A．5)3(2xB．13)3(2xC．5)3(2xD．13)3(2x4．如图1，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于（）A．36°B．44°C．46°D．54°5．如图2，PBPA,为⊙O的切线，AB，分别为切点，60APB∠，点P到圆心O的距离2OP，则⊙O的半径为（）A．12B．1C．32D．26．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．21B．31C．41D．517．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数3)2(xky图象上的两点，若a＞b，则k的取值范围是（）A．2kB．0kC．2kD．2k8．若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABOP（图2）（图1）（图3）A．1kB．1k且0kC．1k且0kD．1k且0k9．如图4，直线xy2和4axy相交于点A（m，3），则不等式42axx的解集为（）A．23xB．23xC．3xD．3x10．如图5是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m。按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A．2mB．3mC．6mD．9m二、填空题（每小题3分，共30分）11．方程xx22的解为12．函数1xxy中的自变量x的取值范围是13．将一次函数13xy的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．14．五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．15．方程01892xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15．16．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为17．如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是18．如图7，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．19．如图8，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=度．（图5）（图4）（图7）（图6）ACAB（图8）20．已知关于x的方程01)(2abxbax，21,xx是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①21xx；②abxx21；③222221baxx．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）三、解一元二次方程（每小题4分，共8分）21．01222xx22．xxx64)23(四、解答题(23－25题每题6分，26－28题每题8分，共42分)23.某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．24．已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；25．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，求圆柱形饮水桶的底面半径的最大值。26．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．DBCA（图2）（图1）27．某旅行社为吸引游客组团去凤凰风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去凤凰风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去凤凰风景区旅游？28．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。五、综合题（本题10分）29．如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与x轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°。点A和点B的横坐标是方程02kxx的两根，且两根之差为3。（1）求方程02kxx的两根；（2）求A、B两点的坐标及⊙O的半径；（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式。POxyABl·POxy（备用图）麓山国际实验学校2014—2015—1初三入学限时训练数学试卷(参考答案)一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCCABCCDAA二、填空题（每小题3分，共30分）11．2,021xx12．0x13．23xy14．5215．1516．3117．相交18．419．4020．①②三、解一元二次方程（每小题4分，共8分）21．01222xx22．xxx64)23(解：124)22(2……………1分解：)23(2)23(xxx3221222x………2分0)23)(2(xx………2分32,3221xx………4分1,321xx…………4分23．解：（1）41；（2分）（2）21。（列表或画树形图2分，答案2分）24．解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则解得∴y关于x的函数关系式是1006xy………………………3分（2）由图可知，当y=620时，x＞50∴6x﹣100=620，解得x=120．…………………………………5分答：该企业2013年10月份的用水量为120吨．………………6分25．解：过A、B、C三点作⊙O，连结OB∵AD垂直平分BC∴点O必在AD上，……………………………1分24CDBD设⊙O的半径为r，则rOD48ODBCA·∵222OBBDOD∴22224)48(rr……………………………4分解得，30r∴圆柱形饮水桶的底面半径的最大值30cm。………6分26．（1）证明：连接OD，∵∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°﹣120°=60°，∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；………………………………………………………4分（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，…………………………………6分∴S阴影=S△ODP﹣S扇形DOB=×3×3﹣=（﹣π）cm2…………8分27．解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，由题意得27000)25(201000xx……………………………3分整理得01350752xx解得30,4521xx………………………………………………6分当45x时，人均旅游费用为700600)2545(201000，不符合题意，应舍去．当30x时，人均旅游费用为700900)2530(201000，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．…………8分28．解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有10a20b400020a10b=3500解得a=100b=150即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.………………2分（2)①根据题意得)100(150100xxy，即1500050xy…………………………3分②根据题意得xx2100，解得3133x………………………………………………4分∵y随x的增大而减小.∴当34x时，y取最大值，此时66100x∴商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大……………………5分（3）根据题意得)100(150)100(xxmy，即15000)50(xmy…………………………………………………………6分703133y①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．∴当x=34时，y取得最大值．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；②当m=50时，m－50=0，y＝15000．即商店购进A型电脑数最满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．∴x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．…………………………………………………8分（只写出一种或两种情况扣1分）29．解：（1）设方程的两根分别为21,xx)(21xx，由已知得312121xxxx，解得1221xx∴方程的两根分别为2和－1……………………………………………………3分（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，易证：△AOC≌△OBD（过程略）……………4分∴BD=OC=1，AC=OD=2∴)2,1(A，)1,2(B…………………………5分∴54122ACOCOA………6分（3）设直线AB的解析式为11bxky，则1221111bkbk，解得353111bk，∴3531xy当0y时，03531x，解得5x，∴)0,5(P…………………………7分当直线l与⊙O的切点在第一象限时，设直线l与⊙O相切于点E，过点E作EF⊥x轴于点FPOxyABlCD∵PE是⊙O的切线，∴OE⊥PE∴5252522OEOPPE∵PEOEEFOPSPOE2121∴5255EF，∴2EF∴145OF，)2,1(E…………………………8分（由相似求解同样给分）设直线l的解析式为22bxky，则0521122bkbk，解得252111bk，∴2521xy………………9分当直线l与⊙O的切点在第四象限时，同理可求得2521xy………………10分·POxyEF